小变动 大变化 一根数轴定乾坤——巧用数轴求亿以内非整万数的近似数

胡亚萍

数轴的概念正式出现是在人教版七年级，但是在人教版小学数学教材中，我们可以发现数轴的影子时有出现。本节课中笔者提及的数轴不是严格意义上的数轴，它更多的是小学数学中数轴的影子。

用四舍五入法求亿以内非整万数的近似数，是人教版四年级上册第一单元《大数的认识》中的内容。教学用书中这样写道：教材先说明近似数的作用，再用拟人化的形式，通过太阳与地球的对话显现常识，介绍如何用“四舍五入”法求出非整万数的近似数，再改写成用“万”作单位的数。

在实际教学中我们发现：学生求一个数的近似数的错误率居高不下。大多数教师都会按照教材呈现的流程进行教学，但是效果并不理想。

于是我们思考：究竟是什么原因导致这么高的错误率？原因1：教材存在盲点，教材给出了求亿以内非整万数的近似数，应该运用四舍五入法，并且也已经说明是舍还是入要看省略尾数部分的最高位的数是小于5 还是等于大于5。但是为什么可以用四舍五入法，以及为什么保留到万位只要看尾数部分的最高位，教材都没有涉及，而这点恰恰是学生们需要探索与理解的。原因2：教学中教师也不深究为什么看尾数部分最高位的缘由。笔者寻访了很多一线数学教师，他们大多说不出原因。教材中没有提及，教师没有细想，学生也只知其然而不知其所以然，于是它就像一个教学黑洞，谁都没有触及，但是谁都在背负着没有触及所带来的结果。这种不理解的数学学习就像是依葫芦画瓢，没有生长点、没有生命力。

针对此原因，笔者尝试着改进。大胆引入数轴，利用数轴的直观、具体，用一根数轴贯穿一节课的始终，数形结合，引领学生寻根溯源。

一、借助数轴巧追问——学习四舍五入法

1.用一根数轴复习整万数的改写。

学习从一条射线开始。射线的端点用0 表示，射线可以向另一边无限延伸，用一个箭头表示。把端点到第一个点的距离看成是10000，那么端点到第二个点的距离就是20000，端点到第三个点的距离就是30000。其实这也就是小学数学教材中数轴的影子。之前已经学习了整万数的改写，所以10000 可以写成1万，20000 可以写成2 万，30000 可以写成3 万。

2.整体尾数观察法求非整万数的近似数。

在实际生活中，有的量很难或者没有必要用准确数表示，这时我们常常用近似数来表示。比如地球的直径是12756 千米，那么地球的直径大约是多少万千米呢？

先请学生找到12756 在数轴上的大概位置，学生发现12756 比1 万多，比2 万小。

追问1：12756 是接近1 万还是接近2 万？

显然，从数轴上看它更接近10000，所以12756≈1 万。在这里我们把万后面的尾数“2756”舍去，引出约等号，说明1 万在这里是一个近似数。在这一环节中，利用数轴让学生初步感知近似数。然后让学生猜想18134 约等于几万？

追问2：我们什么时候把万后面的尾数看成1万，什么时候把万后面的尾数省略？

结合数轴观察，学生不难发现，它是以万的一半——5000 为分界线的。尾数在1～4999 省略，尾数在5000～9999 算1 万，教师指出只要尾数到分界线5000 就算1 万。这样，15000 就约等于2 万。之后让学生结合数轴用观察尾数是否达到5000 的方法求出太阳直径的近似数。

3.尾数是否到5000，只要看千位。

完成几个小练习。80344999 约等于几万？万后面的尾数是4999，比5000 小，应该省略，所以80344999≈8034 万。160850 约等于几万？万后面的尾数是850，比5000 小，所以160850≈16 万。

我们已经知道，万后面的尾数是省略还是算1万，是看它的尾数有没有到5000 决定的。

追问3：万后面的尾数有没有到5000，又是由哪个数位上的数决定的呢？

学生豁然开朗，其实就是由尾数部分的最高位——千位决定的。如果千位上的数小于5，说明万后面的尾数不到5000，就舍去；如果千位上的数大于或等于5，说明万后面的尾数大于或等于5000，就又多了1 万，所以向万位进1。

借助直观形象的数轴，通过教师的三次追问，层层递进，引领学生了解为什么可以用以及怎样用四舍五入法求亿以内非整万数的近似数。跟教材与一般教师上课不同的是，在本设计中，通过数形结合学生能够深刻地认识到精确到万位是以万的一半——5000 为分界线的，而是否到达5000，其实是由千位决定的。笔者认为这样寻根问源的四舍五入法的教学才是有意义的。

二、借助数轴猜想验证——完善四舍五入法

经过课堂上的几个小练习之后，教师引领学生二次猜想，并用数轴进行验证，完善对四舍五入法的认知。

猜想1：一个数，四舍五入后是107 万，这个数最大是几，最小又是几？请你先猜想一下，然后借助数轴验证你的猜想。

四舍五入后是107 万，有两种可能，一种是由舍得到，说明原来的数比107 万大，另一种是由入得到，说明原来的数比107 万小。那么大多少？又小多少呢？学生猜想之后，让他们在数轴上标一标，验证自己的猜想是否正确。

猜想2：2002年，中国科技馆总共接待观众1843527 人次。省略百位后面的尾数是多少？想一想省略百位后面的尾数，是以多少为界限呢？它只要看哪一位上的数，然后四舍五入就可以了？省略千位后面的尾数呢？

在猜想与验证中，学生明白其实它是以百的一半——50、千的一半——500 为界限的。所以只要看十位、看百位后四舍五入即可。

完善：通过两次猜想，既是对四舍五入法的运用，又是对四舍五入法认知建构的完善。由之前省略万后面的尾数拓展到省略百后面、千后面的尾数，通过不完全归纳法演绎出四舍五入法的基本准则：是舍还是入，要看省略尾数部分的最高位上的数是小于5 还是等于或大于5。

一根数轴的引入，这一小小的变动，笔者认为引来了三点大的变化：1.对知识的学习重在引领学生追根溯源。借助数轴，学生能直观地感受到一个非整万的数更接近哪个万，教师由此展开追问，它是由哪个数为界限的，引领学生进行数学想象与数学猜测，第一次感受，原来万后面的尾数应该与万的一半5000 进行比较。到不到5000，决定它能不能算一万。之后，又引领学生探寻，到不到5000 其实是由哪个数位决定的？经过三次追问，多次寻根，学生豁然开朗，原来四舍五入法是这样来的，也从知其然到知其所以然。2.对知识的学习注重举一反三，重知识更重能力。在最后，笔者安排了两次猜想，这是一种学习能力的提升，也是一种认知的完善。因为是改写成用万作单位，所以我只要看它是不是到5000，也就是看千位上是不是到5，现在是改写成用百作单位，那我们应该看百位后面的尾数是不是到了百的一半——50，也就是看十位上是不是到5。笔者以为，这是教师在有意识地引领学生进行数学思考，有助于提高学生的学习能力，并且在层层递进的猜想中，四舍五入法的概念也更加完整、清晰。3.注重直观教学在数学初步学习中的重要地位。四年级的学生处在直观思维向抽象思维过渡的阶段。所以，本节课充分利用了学生的这个认知特点，以一根数轴贯穿整堂课，数形结合之后带领学生向抽象思维过渡，真正让学生既有直观印象，又有抽象提升。