“玩”转钉子板，让数学智慧生长在指尖——以《平行四边形的认识》教学为例

彭龙龙

学生空间观念的培养始于操作，操作促进思维发展。大量的课堂实践也证明，学具的使用可以在课堂教学中给学生一个动手操作的机会，使学生由被动地接受知识转向主动探索、合作交流的深度学习，从而提高学生的学习兴趣与效率，促进学生思维的发展，下面笔者就以人教版四年级上册的《平行四边形的认识》一课为例，谈谈学具“钉子板”在培养学生空间观念中的运用。

活动一：“玩”出效度——聚焦概念内涵

师：平行四边形我们二年级就认识了，现在你能凭着之前的经验在钉子板上用橡皮筋围一个平行四边形吗？（学生围，教师巡视收集学生作品）

师：这是同学们围的作品，是平行四边形吗？（是）

师：接下来老师要将它们遮起来。

师：是平行四边形吗？

生：不是。

生：应该是不确定。

（随着老师移动纸片，完全露出全部图形，学生都认为不是平行四边形）

师：好玩吧！这里还有一个作品，（只露出一小部分）你们说是平行四边形吗？（学生都说不是）

师：刚刚也是只露出一部分，你们说不确定，现在怎么这么快就确定不是呢？

生：因为它上下两条边已经不平行了。

生：我同意，因为平行四边形要两组边都平行，这里一组边的倾斜角度一看就是不平行，就不需要再看另外一组边了。

师：真的是这样吗？今天我们就来研究平行四边形的对边是否平行。

【思考：平行四边形是具有两对平行边的简单四边形，这样的阐述已经为我们指明了方向，研究“对边平行”是认识平行四边形的关键。

通过第一次围钉子板的教学，充分挖掘学生头脑中关于平行四边形的元认知，并结合教师的“半遮半掩”式引导，让学生在思辨中从模糊到清晰，逐步聚焦到平行四边形“对边平行”这一概念本质上来。】

活动二：“玩”出速度——感知概念外延

师：接下来我们玩一个游戏，老师要求你们10 秒钟围出一个平行四边形。（展示学生作品）

师：你们看这些作品，有的扁扁的，有的小小的，有的很高，你们觉得都是平行四边形吗？

生：都是。

师：为什么它们形状不同，却都是平行四边形呢？

生：因为它们都符合我们刚刚得到的只要两组对边都平行就是平行四边形。

师：好的，现在老师要增加难度了，看看你们是不是还有这种速度。

师：（课件出示钉子板）这是一个钉子板，但老师固定了其中的三个点，你还能快速围出平行四边形吗？能围出几种？（学生先尝试完成，再同桌交流）

师：这是同学围的作品，你们觉得是平行四边形吗？说说看你们是怎么围的？

生1：探究完平行四边形平行的特征时，我们发现平行四边形不仅对边平行，而且长度还相等。你们看底下两个点是在一条线上，距离是3 个格子，那我们只要向右数出3 个格子，再围起来，就一定能围成平行四边形。

生2：我补充，除了可以向右数，还可以向左数，同样也能围成。同时我还发现虽然方法是一样的，但围成的两个平行四边形是不同的。

师：还可以怎样围呢？

生3：我是这样围的，我将钉子板旋转一个角度，让右边的两个点变成水平方向，它们之间有一个钉子，那就从底下那个点向右数出两个钉子围上，最后再把它转回来就行了。

师：这位同学巧妙地让钉子板“动”起来，利用了平行四边形的对边不仅平行而且相等得到了第3 种围法。

【思考：在这一环节中学生通过自主探究与合作学习，充分经历了平行四边形概念的形成过程，加深了对平行四边形概念与本质特征的理解。然后，教师增加了“速度”与“难度”，即给定其中的三个点来围平行四边形，既是激趣也是挑战，这其实是考量学生对于平行四边形的本质特征和非本质属性的认知程度的一种全方位的综合应用，这样的变式操作练习，能帮助学生建构更加准确和稳定的图形概念，促进学生空间思维的发展。】

活动三：“玩”出深度——理解概念本质

师：现在老师要求你们再围一个你觉得特别的特殊平行四边形。

（学生同桌两人互助完成）

师：这个是平行四边形吗？它特殊在哪里？

生：它是一个菱形。

师：这个呢？它是平行四边形吗？（是），它的两组对边平行吗？

生：我们组围的其实就是一个长方形，但它也符合平行四边形的标准“两组对边平行”。

师：那最后这个图形呢？你们认为它特殊在什么地方呢？

生：它特殊在四条边都相等，四个角都是90°，它是一个正方形。

师：它真的很特殊，不仅角度特殊，边也很特殊。

师：看来长方形和正方形就是特殊的平行四边形。

【思考：长方形、正方形的知识是学习平行四边形的上位知识。课堂中对于“特殊”的理解，经过交流、碰撞变得更加多元化，从低年级的“正方形是特殊的长方形”，到如今的“正方形、长方形是特殊的平行四边形”以及特殊的平行四边形——菱形，学生头脑中的关于平行四边形的认识体系更加丰满了。设计这样的“围”，其目的在于打通知识间的内在联系，动态构建认知结构，进一步丰富平行四边形概念的外延。】

活动四：“玩”出厚度——拓展概念理解

师：这是刚刚同学们围的两个平行四边形，你们能说一说它们最大的不同点在哪里吗？

生1：它们的倾斜度不一样，而且一个尖尖角朝左边，一个朝右边。

生2：边的长短也不一样。

生3：一个比较大，一个比较小。

生4：这两个平行四边形的高度和距离不一样。

师：高度和距离不一样，怎么不一样呢？你能上来比划一下吗？

生：左边这个图有2 格高，而右边这个图有3 格高。

师：是这样的吗？接下来让我们借助一段微课来认识什么是平行四边形的高。

【思考：作为平行四边形整个概念体系中另一个重要的组成部分：底和高，在后续的学习中起着举足轻重的作用。同时，它作为平行四边形的一个隐性的内部特征，是学生学习的盲区。而利用钉子板上学生围出的两个具有显著区别的平行四边形，让学生自主归纳二者之间的最大区别，目的在于重新激活学生关于平行四边形的认知经验，有效突破“底”和“高”这一对平行四边形的“身份密码”，促进学生构建完整的图形概念认知。】