解读小学数学教材的三个维度

陈华忠（特级教师）

《义务教育数学课程标准（2011 版）》指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。”也就是说，教材是最基本而又最重要的课程资源，是教学内容的重要载体，它汇聚了众多编者对数学教育的认识和对数学的理解，是教师教和学生学的主要依据。那么，作为教师，应如何用好这一重要的教学资源呢？笔者认为，应从知识、思想与价值三个维度入手，深入分析教材内容，挖掘数学思想方法，把握教材内涵，从而真正实现教书育人的目的。

一、从知识维度解读: 贯通知识，理清体系

知识是学生学习的基础，是支撑教学内容存在的前提与基础，是教师关注的重点，也是教师分析教学内容时存在于最表层的。为此，教师在对教学内容进行知识方面的分析时，应做到贯通知识，理清体系，进而构建起小学数学教学内容的整体结构体系。

1.读懂教材知识点的编排体系。

小学数学的教学内容分为四大领域:数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合运用。各领域有哪些具体内容？这些内容是如何分布的?这两个问题要求教师对教学内容既要有由上至下的整体了解，又要有由下至上的深入分析。即要读懂下列关系:小学数学知识体系→年段知识体系→单元知识体系→每课时知识点。

教师要读懂小学数学知识之间的体系，也就是要弄清楚各知识领域中有哪些实际内容，这些内容在整个小学阶段是如何分布的，有什么样的知识脉络。从知识方面进行分析，主要是对教学内容中的知识点进行梳理，至少需要明确以下几个问题:教学内容中涵括哪些知识点？这些知识点是怎样呈现的？为什么这样呈现？这些知识点之间的相互关系是什么？这些知识点与其他学科中的知识之间是否有联系？如果有，联系是什么？这些知识点在数学学科发展及学生未来数学学习中的地位与作用是什么？通过这一系列的质疑、思考与反思，教师就会逐渐对教学内容中的知识点进行疏理与归类，从而建构起清晰的数学知识关系结构网络。

2.读懂教材知识点之间的内在联系。

读懂了知识点的编排体系和具体内容，我们还应该对知识的内涵进行深入剖析，要思考这些知识点之间内在的联系是什么。例如，在教学五年级《多边形面积》这一单元时，主要包含有平行四边形、三角形和梯形的面积计算等内容。教材在编排上依据图形间的内在联系推导面积计算公式。多边形的面积计算教学，是在学生认识了三角形、平行四边形和梯形的特征，并掌握了长方形、正方形面积计算的基础上进行的。教学过程是以长方形面积计算为基础，以图形间内在联系为线索，以未知转化为已知为基本方法，引领学生动手操作，自主探究，推导出面积计算公式。即将平行四边形转化为长方形、三角形转化为平行四边形、梯形则转化为平行四边形或三角形，这样根据转化前后两种图形间的内在联系，由已知图形的面积计算公式推导出未知图形的面积计算公式。这样通过本单元的教学，学生探索并体会了所学各种图形的特征、图形之间的关系及图形间的转化，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。而教材均没给出推导过程，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给学生都留有较大的探索空间。

二、从思想维度解读：渗透思想，授予方法

数学思想是数学的灵魂，是数学方法的理论基础。数学知识、数学方法、数学思想这三者是相互依存、相互联系、相互交融的统一体。数学思想与数学方法是紧密联系、难以区分的。教学中，我们应将数学思想与方法融合在一起，做到有机渗透、适时体验、合理提炼。

1.渗透思想，授予方法。

在数学教学中，许多数学思想和方法的内涵是一致的，它们既相辅相成，又相互蕴含，因此想完全分割出来单独谈是很难的。只是相比较而言，方法较具体，是实施相关思想的手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在教学中教师应采取措施加强学生对数学方法的理解和应用，促使学生了解数学思想，进而使他们的数学思想与方法产生有效的交融。例如，在教学《圆的面积》一课时，一位教师引导学生回忆在推导平行四边形、三角形等图形面积计算时所用的方法，从而引导学生把圆转化成平行四边形，进而推导出圆的面积计算公式。这位教师从方法入手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，并归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。在整个过程中，教师教给了学生一种“转化”的方法，渗透了“转化”与“极限”的思想。这样，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略了内含于方法中的数学思想。

2.掌握方法，运用思想。

学生学习数学知识一般要经过听讲、练习、运用等才能理解和掌握。数学思想、方法的形成同样要有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。同样，要使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，也必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。例如，在教学《9 的加法》时，师生以计算“盒子里有9支铅笔，盒子外有3 支铅笔，一共有多少支铅笔”为原形，经过操作、观察、分析与综合，得出了如下数学模型：

在用数学语言表述思维过程时，对于“看到9，想到1；把3 分成1 和2，9 加上1 等于10，再加上2等于12”这一内容，当学生掌握了“凑十法”这种思维模型后，就可以迁移到“8 加几”“7 加几”“6 加几”……在教学中，学生逐步学会了使用这种方法来学习新知，从而大大提高了他们的认知能力，提高了学习效率。这样，通过循环往复地使用“转化”和“迁移”的方法，也能强化学生的数学思想意识。

3.提炼方法，完善思想。

在数学教学中，教师要适时、恰当地对数学方法进行提炼与概括，让学生明确：数学思想、方法分散在教材的各个不同部分之中，同一问题也可以用不同的数学思想、方法来解决。例如，在教学《圆的周长》一课时，当学生经历了动手实践、小组合作交流，探索出计算圆的周长的各种方法后，教师应及时小结：这两种方法有异曲同工之处，它们都是想办法将圆周长的曲线转化为线段来测量。其实，刚才大家在不知不觉中已经运用了数学中很重要的一种思想方法——化曲为直。教师的概括、分析是十分重要的。除此之外，我们还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，只有这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。

教学中，在让学生获取知识的过程中，也应让学生体会到知识背后所承载的思想方法，这样也能促进学生对数学知识的理解。只有这样，学生所学到的知识才是生动的、灵活的，而且是可以迁移使用的，学生的数学素养才能得到真正的提高。

三、从价值维度解读:领会作用, 明确价值

教学中，我们强调从“人”的视角来审视数学课堂,强调从价值方面来引领数学课堂。为此，在分析小学数学教学内容的价值方面，应从引导学生领会数学的作用，明确运用的价值，实现小学数学的价值学习方面入手。

1.挖掘内容编排意图，发现价值信息。

小学数学教材的内容编排为多种栏目，每一个栏目的编排都有其特有的意图与价值。因此，教师在对内容进行价值方面的分析时，应深入挖掘教学内容中每个栏目设置、编排的意图，进而凸显教材的价值信息，为学生构建其自身的价值信息体系奠定基础。在分析的过程中，教师可借助以下问题,通过不断反思与追问，发现教学内容中的价值信息。即本单元教学内容中整体编排情况怎样? 每一栏目的编写意图主要是什么？除了主要意图之外，是否还存在其他目标指向?这些内容编写是否存在价值信息?教学内容栏目中的价值信息主要是什么？对学生来说有哪些意义？教师应该如何将这些有价值信息融入课堂教学之中，以实现价值信息的内化？

以人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第五单元《图形的运动》为例，依据张奠宙先生的观点，可以分别从求真、至善、臻美三方面来讨论教材中价值方面的分析。该单元内容主要涉及“旋转”以及“平移与旋转的综合应用”两大板块。关于“旋转”的教材编排，主要有新知情境、新知呈现、做一做、多元练习与数学文化等栏目。其中，新知情境以“这是什么现象？”引出学习主题“旋转”，以数学与生活的关系彰显数学内容中的至善价值。在“做一做”与“多元练习”中蕴含着数学的求真，以“多元练习”抛出问题“你发现了什么”“按上面的方法试一试，你发现下面的图形有什么特点”来引导学生学会质疑、学会探究，从而建立起求真的价值理念。最后，以“你知道吗？”这个栏目来引导学生发现数学与艺术的关系，让学生学会欣赏、感受数学的内涵与臻美价值。

2.结合有效学习活动，创造价值资源。

学习活动是小学数学教学内容体系中最为重要的组成部分，也是影响学生数学学习效果的直接因素。在小学数学教学内容编排体系中，学习活动往往是以图片的形式静态呈现的。许多教师在对教学内容的分析过程中，往往只关注到了知识与方法层面的信息，而忽视了价值层面的信息，即忽视了具有发现与创造价值的信息是潜藏于学习内容的方方面面之中的，是隐匿于学习活动的点点滴滴之中的。为此，在分析教材时，教师要善于根据相关信息内容创造性地设计教学情境，丰富学习资源的价值。

以人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第五单元《图形的运动》中“平移与旋转的综合应用”为例，教材以学习活动的形式来呈现学习内容，遵循发现问题——提出问题——分析问题——解决问题的问题解决主线，蕴含着大量求真的价值信息，只要教师稍加注意即可发现。因此，教师在对教学内容的分析过程中，需要充分考虑并进行有意识、有目的地创设学习情境，创造有价值的学习资源。可以设计“我们可以怎样共同解决这个问题”“你是怎样想的”“你运用了哪些工具进行平移或旋转”等问题，以引导学生在感受数学探究的过程中，处理好数学与日常生活的关系，从而建立起数学的至善价值观念。最后，在“回顾与反思”环节可以以问题“你是通过什么方法解决问题的？还有其他的方法吗”的形式呈现,以达到深化学生学习的目的。当然，这样的问题追问仅是深层学习的目的之一，还应该创设“人们为什么要通过图形的运动改变图形的形状”“你认为这样改变的意义和价值在哪里”等问题,以引发学生理解数学求真与数学至善的关系，从而实现数学的真善美价值教育目标。

3.提供运用知识机会，凸显应用价值。

数学来源于生活，又应用于生活。数学知识的运用，既包括学生对具体数学知识的应用，又包括学生数学活动经验的积累，还包括学生数学问题意识的觉醒。小学数学教材中到处存在着“运用知识”的契机，教师只要认真揣摩教学内容中每一栏目的设计意图，即可找到这些应用契机。以人教版《义务教育教科书·数学》为例,其教学内容的呈现形式多种多样，如单元主题图、新知情境图、试一试（活动）、做一做（练习）、想一想（思路）、生活中的数学、你知道吗等。教师应针对这些栏目认真分析:首先，要思考教学内容的每一个栏目，其编排与设计是否内隐着数学应用契机。其次，要思考内隐的数学应用契机具体指向上述哪一种类型，是怎样体现出来的。最后，要思考如何利用这些应用契机来发展学生的数学学习能力，以培养学生的数学核心素养。

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