紧扣本质 主动建构 培育素养——《认识周长》教学与思考（一）

金建锋

【教学内容】

人教版三年级上册第83、84页。

【课前思考】

一、周长认识的“生长点”在哪里？

周长是从“一周”生长起来的。对周长意义的理解是否只立足于“一周”就够了？追根溯源，周长的本质概念是“长度”。学生已有对长度的理解是周长学习的生长点。二年级时，学生研究的是一维线段的长度，现在研究的是二维封闭图形边线的长度。虽然图形从一维转到二维，但研究的本质没有变，都是“长度”。通过各层次的活动，让学生领悟“周长周长，周是前提，长是本质。”

二、周长与面积如何剥离？

平面图形的周长与面积紧密依存，却又是两个不同的概念。对学生而言，正确地理解和把握这两个概念比较困难。虽然面积内容要到三年级下学期学习，但是学生对面积的感觉却比周长要强烈。因此，需要在周长教学的起始课中对周长与面积的概念进行剥离。首先，课中通过课件动态演示，将图形的周长在图形上展开，让学生从对“面”的关注转移到对“线”的关注。其次，通过比较不规则图形的周长，利用平移把周长分解，这不仅使学生对周长的理解更加深入，还在一定程度上促使面积与周长概念的进一步剥离。

三、如何让周长真正丰满与内化，而不仅仅是让学生记住形式化的概念？

如何实现周长概念的丰满与内化？本节课试图以“操场的一周→物体表面的一周→各种平面图形一周的长度→概括周长的概念→周长的应用深化”这几个环节来展开教学。经历由具体操作到建立周长概念的过程，发展学生的空间观念。

【教学过程】

一、情境引入，激活原有经验

1.在情境中引出“一周”。

师：三位小朋友相约去操场跑一圈。（如下图）他们都跑完操场的一圈了吗？你认为怎样才算是操场的“一圈”呢？

小结：像这样从起点出发，沿着操场的边线又回到出发点，才是它的一圈，也可以说是操场的一周。

2.在实际生活中找“一周”。

师：我们认识了操场的一周，实际生活中哪些物体的表面也有一周？你能找一找吗？

【思考：学生对周长的认识有一定的生活经验。为此，教学从创设有趣的情境入手，激活学生的生活经验。通过动态演示，突出了小朋友跑步的路线，引导学生初步感知操场的“一周”。再到实际生活中找一找“一周”，从而激活学生对“一周”的认识。】

二、丰富感知，建立周长概念

1.体验平面图形的“一周”。

师：下面这些平面图形有一周吗？如果有，请用彩色笔描出来。

师：你找到了哪几个图形的一周？指一指。

（请学生依次边指边说这几个平面图形的一周）

师：为什么还有一个图形没描？你认为它要怎么样才有一周？

生：⑤号图形把缺口连起来才有一周。（课件演示变成一个圆）

师：像这样的图形，数学上叫做封闭图形。今天我们就来研究封闭图形的一周。

【思考：周长的概念有两个关键词，一个是“一周”，一个是“长度”。让学生经历丰富的感知过程，亲身体验“描一描”，初步建立一周的表象；正反例对比“议一议”，加深对一周的理解。在“描一描”中，感受一周的同时，感悟一周有长有短，使学生充分感知周长的本质属性“长度”。】

2.测量“一周”的长度。

（1）估一估：这两个图形谁的一周更长些？（选两个图形：三角形和圆形）

师：要想比出谁的一周更长些，长多少，咱们可以怎么做？

（2）量一量：谁的一周更长？

①明确要求。（课件出示）

②交流反馈。

师：你们的结论是什么？（小组结合《活动记录单》演示汇报）

【思考：“估一估：谁的一周更长些？”这一任务驱动使学生产生了测量的欲望。根据不同图形的特点，学生选择合适的测量工具与方法，在测量中进一步内化为周长的概念。学生要学会测量两种图形：一种是由线段围成的图形，一种是由曲线围成的图形。由线段围成的图形，如这里的三角形，通过“量”与“加”，促使动作思维与计算思维相衔接，内化对周长的理解。“为什么量了还要加？”引导学生初步感悟三角形的周长就是三角形三条线段的长度之和。在此基础上对方法的优化也提升了学生的思维。在教学中既测量和计算了直边图形的周长，还探索了曲边图形周长的测量方法，不仅能够让学生深刻地体会周长的含义，还给学生渗透了“化曲为直”“化折为直”的数学思想和方法，求图形的周长一般用“测量法”和“围量法”，这样的教学对学生后续的学习和终身发展都极其重要。】

3.提炼“周长”概念。

（1）总结：不管是用直尺量，还是用线绳绕，我们的目的就是测量这些图形一周的长度。这些图形一周的长度其实就是（指着三角形和圆形的边线）展开后这条线段的长度。所以这些封闭图形一周的长度就是它的周长。（板演操作周长展开拉成线的过程）

（2）微课演示剩余几个平面图形周长展开拉成线段的过程。

【思考：通过教师板演操作和后续的微课演示，把周长从图形中剥离出来，从“封闭图形一周的长度”延伸到“封闭图形一周所有边线的长度之和”这一转化，造成强烈的视觉冲击。这个转化，使学生学会了从“累加”的角度去思考周长，深入体会周长的本质是围成图形的线段的长度。课件将每个图形绕在边上的线展开拉直呈现，使二维到一维巧妙的过渡与呈现，对于学生理解周长的一维属性直观而又深刻。】

三、操作探究，内化周长概念

1.学生创作。

师：我们已经认识了周长，你能在点子图中创造设计一个周长是10 厘米的图形吗？你想怎样设计？（请学生思考后，在点子图上画出图形）

2.展示作品。

师：（结合学生作品交流）这些作品的周长都是10 厘米吗？你是怎么验证的？（分成三个层次交流：不封闭图形、长方形、不规则图形）

师：这个图形与长方形的形状不一样，但它们的周长都是10厘米吗？

3.内化周长。

出示另两种图形，隐去格子图。它们的周长和长方形还相等吗？（平移）

【思考：对于学生来说，直观形象是他们的认知特点，学生大多采用数一数累加的方法去计算周长。在比较两个图形的周长时，教学中学生会呈现出两种思维——“合”与“分”。“先量再算总和进行比较”是合的思维，对应的理解是“周长是所有线段（边）的和”；先平移再比较是分的思维，对应的理解是“图形对应边的长度相等，那么图形的周长也相等”。这样的思辨是对周长的深入研究，促使学生更灵活地理解一一对应视角下的周长。最后内化周长的环节，课件及时隐去了格子，引导学生寻找另外的方法进行比较，学生的思维得以深入，对于周长的本质理解也更为深刻。】

四、拓展延伸，深化周长理解

师：用10 个边长1 厘米的“□”拼出你喜欢的图形，它们的周长会一样吗？

【思考：相同个数、同样大小的正方形拼在一起，周长发生了变化，这个变化的过程可以促使学生进一步深化对周长的理解，也为学生以后学习例5 做铺垫。】

五、课堂总结

师：今天我们学了什么？你有哪些收获？

【课后反思】

图形与几何领域的基本概念源自于日常生活，它是生活中具体实物的几何抽象物。小学生所学习的几何图形概念都是最基础的概念，比如线、面等，他们头脑中尚无相关的前知识系统进行合理迁移、扩充，学生建构这些基本概念主要是依靠几何抽象而实现的。我们需要从小学生数学学习与发展的实际情况出发，通过精心设计充分、到位的感知活动，精致、自然的抽象过程，积极、主动的探究体验，让学生自然地实现由生活经验向数学概念的顺利过渡。

本堂课通过观察、测量、计算、推理等数学活动，让学生经历从观察说理、具体操作到建立周长概念的过程，在获得直观经验的同时发展空间观念。让学生去发现——在开放的例证中认识周长的本质；让学生去探索——在多元的方法中深化对概念的认知；让学生去思辨——在思维的碰撞中感悟学科的特质。每一堂数学课，我们都要把它视为一块块方砖，用心铺成学生求知的前进大道。数学教学不能只为题目的对错负责，还要为学生的后续学习、发展积蓄力量。