做思结合，建构有效思维之课堂——以《认识图形的周长》教学为例

周青燕

【课前思考】

本课是图形周长的种子课，帮助学生建立正确的周长概念是这节课的重点。教材首先呈现的是几个抽象图形（规则和不规则），让学生描一描这些图形的周长，知道封闭图形一周的长度是周长。然后自己画出一些封闭图形的周长，找一找生活中物体（桌子、大树）的周长。在练习中通过测量身体的周长，辨别相近图形的周长大小，测量三角形的周长，判断图形变化后的周长关系，进一步巩固学生对周长概念的认知。

【教学目标】

1.借助学生已有经验和有效活动，引导学生经历观察、体验和感悟周长是封闭图形一周的长度,并能根据图形特征探究不同的测量方法。

2.能够用规范的数学语言归纳周长的概念，培养学生语言表达的严谨性和对不同方法的选择与评价能力。

3.经历分析、测量、比较的过程，感受数学的奥秘，提高学习兴趣。

【教学设计】

一、以操作观察抓住思维起点，建立周长概念

1.创作图形，激趣引入。

学生用扭扭棒创作喜欢的图形。

2.图形分类，感受封闭。

发现两头接在一起的叫封闭图形；头尾没有接在一起的，叫不封闭图形。

3.通过描找，感知周长。

封闭图形一周的长度叫周长。学生举起封闭图形一起描一描周长。

4.比较异同，了解周长。

引导学生观察不封闭图形，思考不封闭图形有长度没有一周,从而引出周长：封闭图形一周的长度叫做周长。

【说明：通过学生感兴趣的实践活动，寻找图形的周长并介绍周长的概念。学生在过去的学习中已经对“长度”有了初步的理解，知道了怎么样的图形是封闭图形，这是学生学习周长的知识生长点。设计中希望通过学具的操作，实现从线段长度到图形长度的突破，在操作中抓住学生已有的知识生长点，经过封闭图形与不封闭图形的异同比较，对比周长与线段长度的区别，让学生积累对周长的感性认识——周长，周是前提，长是本，对周长概念初步感知。】

二、以丰富体验盘活学生思维，加深周长认知

1.描平面图形周长，理解周长是封闭图形一周的长度。

（1）四个图形有的涂色，有的没有涂色，为什么都涂外面的边，不涂里面？

周长只和原来的边线有关，和里面是什么没有关系。（课件出示涂色边）

（2）观察上面第一个圆形与最后一个圆形，这是两个一样的图形吗？圆形外面一圈的长度是周长，那圆环呢？外面一圈能围成圆环吗？

小结：封闭图形一周的长度叫做周长。圆环是两个圆封闭成的图形，所以周长有两个边缘，是外周长和内周长的总和。

2.找多边形周长，发现周长就是边的长度之和。

（1）课件出示一条线段，它有周长吗？在线上再加一条线段组成角，它有周长吗？

（2）课件出示三角形，这三角形的周长在哪里？

（3）正方形的周长是几条边的长度？接着用几何画板出示正五边形、正六边形以及正20 边形。20 边形的周长是20 条边的总长度，让学生思考如果这个20 边形的每条边一样长，需要量20 次吗？

小结：图形的周长就是所有边的总长度。

3.量一量，算平面图形周长，发现求周长要知道各边长度。

（1）量出左边图形每条线段的长度，量好后写上数据，再把各边长度相加。

（2）中间图形长方形的周长为什么是2+4+2+4?讨论：为什么可以只量两个数据？中间部分为什么不量？

（3）对于右边图形，先反馈量每条边再相加的情况，再交流只量两条边计算的情况。

【说明：本环节引导学生真正理解周长是封闭图形一周的长度，感知“周”与“长”的辩证关系。通过三个操作加深学生对周长的理解，让学生思维活起来。第一层次：描图形周长，通过比较有阴影与无阴影，将周长与面积剥离；比较圆与圆环，将周长的理解从“连续”转向“分离”——让学生认识到图形的周长实际上是“封闭图形所有线段的长度和”。第二层次：通过一条线段、角、三角形到正方形，再到正五边形、正20 边形变化，找正多边形周长，发现围成这个图形所有线段长度的和是它的周长，从累加角度理解周长。并在思考正20 边形需要测量几次的问题中，为后面渗透有相等边的长度时不需要量出所有边。第三层次：通过“量算”，促使动作思维与计算思维相联结，发现两个拼在一起的图形，内部的边不是周长，只有围成的一周长度是周长。同时计算图形的周长，学生两种不同思维方式的体现: 先量出所有边再求和，对应周长是封闭图形一周的长度，是“合”思维。通过先平移再测量计算，调用了思维中“对边相等”概念，“先平移再比较”得出平移后的周长不变，是“分”思维。】

三、以拓展实践激发高阶思维，灵活运用周长概念

1.剪一剪长方形，感知周长变化。

（1）给学生准备一个长方形，它的长是15 厘米，宽是10 厘米，快速算出周长。

（2）剪一剪给周长变变魔术：用剪刀最多剪三刀，剪掉一块后这个长方形周长还是50 厘米。

（3）学生剪好后取学生作品贴黑板，观察这些是不是都符合？不符合的是哪些？

剪掉一块周长小于50 厘米。为什么？（课件演示）

剪掉一块后周长大于50 厘米。为什么？（课件演示）

为什么这样剪周长不变？周长不变的，课件演示平移后周长的变化。

小结：剪去的方块在角上，周长不变。

像刚才这样角上剪去一块周长不变的情况，用画图来表示，自己想一想、画一画，怎么剪周长会变短或者变长，如果有困难的可以剪一剪再画。

2.判断两只蚂蚁谁先到终点，灵活运用周长概念。

【说明：在数学教学中，教师可以引导学生深度实践，发生深度学习，发展学生高阶思维。学生对周长有了认知之后，本环节设计了一个动手操作环节——用剪刀最多剪三刀，剪掉一块后剩下长方形的周长还是50 厘米。在这个操作中，学生独立操作，充分运用前面探究得到的周长概念和“平移相等”性质进行操作，并判断剪了之后周长的变化。这个环节也会因为班级学生水平层次的不同，让不同的学生得到不同的思维发展。水平1：知道剪掉两个角时周长变短；水平2：知道剪掉角上一块长方形时总的周长不变，从边的中间剪一个长方形时周长变小；水平3：如果在一个角上剪去一个三角形，周长变短；水平4：如果从边的中间剪去一个三角形，周长变长。在操作中学生对周长概念灵活运用，解决后面的判断题就会比较简单。】

四、以生活中周长拓宽思维广度，丰富周长认知

1.找一找生活中哪里有周长？人们在买裤子、买帽子的时候要知道腰围和帽围。

2.如果你想让妈妈给你买个手表，那就需要知道什么？没有卷尺怎么测量？（扭扭棒、直尺）

说一说测的时候要注意什么，学生进行同桌合作测量。

物体 测量结果我的手腕 我的腕围是（ ）

【说明：把学生身边常见的扭扭棒引入课堂，用学生熟悉的生活中的周长进行课堂学习，寻找身边事物的周长，并合作测量手腕的周长，周长的本质就是“线段的长度”，在测量活动中感悟“化曲为直”的数学思想。】

五、课堂小结，提升思维

1.通过今天的学习，你对周长有了哪些印象？我们是怎么学习的？

2.课后延伸。

（1）回家量家长身上和自己身体的周长或者生活中物体的周长。（树叶周长）

（2）剪一刀把正方形一分为二，变成两个周长相等的图形。

【说明：设计学生感兴趣的测量和剪一剪活动，将课堂知识进行延伸，让思维继续生长。】

【课后思考】

按照美国著名教育学家本杰明·布鲁姆的“教育目标分类学”，学生的数学思维可以分为：记忆、理解和运用，分析、评价和创造。前者是学生在已知状态下的学习，属于低阶思维；后者是学生在未知状态下的学习，属于高阶思维。对于学生来说，教师讲解、学习模仿、练习强化等都属于低阶思维；而自主探究、合作研讨、猜测与验证等都属于高阶思维。本课借助动手实践把数学知识与现实生活联系起来，提高学生动手操作能力，积累经验，强化对图形一周的认识——周长的长度是封闭图形边线所有线段的长度。一、引导学生实践，在深度做与思中联结思维通过具体化数学操作、数学实验，让学生手脑协调活动，交融并进。引导学生展开深度实践，在深度实践中交流、研讨，合作、分享，互学、共辩等。在教学实践中，让学生从已有生活经验开始制作图形中认识周长，测量计算中发现周长的计算方法，剪一剪发现周长的变化。通过学生的动手操作、动口表述、动脑思考、亲身尝试等活动，联结已知与未知，亲历周长的产生与探究过程，学生通过操作、思考、感悟得出知识。

二、鼓励学生质疑，在提问交流中盘活思维

学生敢于发表自己的见解，是培养学生主动思考和高阶思维的重要前提。针对教学中的疑虑和困难，有意识地设定争议情境，每个人都参与辩论。通过这种方式，既给学生创设主动参与学习的机会，又给学生一个充分表现自我的机会。如描一描圆环的周长这个环节，大部分学生只描了外面的一周。这时教师鼓励学习有困难的学生说出自己的疑问，同时引导学生对比第一个圆的周长，让有能力的学生解释自己对知识的理解，共享自己的思维过程。如在周长的计算时，教师鼓励学生质疑，不同想法和算法都有道理，表现了学生思维的新颖性和独创性。

三、启发学生联系，在沟通迁移中激活高阶思维

学生在进行创新思维时，往往是以已有知识经验为基础进行思维的，因此，教学时教师可结合相关长方形的知识点，引导学生回忆、类比、联想、迁移，以促进理解，激活高阶思维。如剪一个周长不变的长方形，这个题教师可以引导学生与对边相等的知识相联系，发现减去一个图形后剩下的周长可以用平移的方法来解决。在交流中学生比较发现有三种不同的结果，这时，教师可以引导学生发现不同的摆放位置和摆放方向可以有不同的图形，在这样的联系中学生的发散性思维得到了发展。

四、激发学生表达，在语言表达中提高思维能力

语言是思维的外衣，人的思维都是通过语言表达出来的。教学中教师要激发学生充分展示数学创新意识形成的心理活动过程，在交流问题解决的过程中提高创新思维能力。在周长认识的教学中，教师要抓住一些典型的题，让学生说说自己的思维过程。如什么是周长？对周长计算方法是怎么想的？求拼接图形周长的时候可以怎么想？这样的剪法你是怎么想的？