探究中理解概念，促生深度学习

赵黎娜

摘  要：为了在探究中理解概念，促生深度学习，在此背景下，笔者以苏教版小学三年级下册第六单元“认识面积”一课为例，借助象形文字引出面积，初步感知面积概念;借助丰富活动探究面积，深刻理解面积概念;借助比较辨析周长和面积，减少易错点的混淆。

关键词：苏教版;数学概念;认识面积

传统教学中是周长课上讲周长，面积课上讲面积，再比较辨析周长和面积中的易混淆点。为了减少教师后续的补课工作，笔者在教学苏教版三年级下册第六单元“认识面积”一课时调整了教学顺序：从周长引出面积，辨析周长和面积的关系，再引出面积的概念，促进学生深度理解面积知识。

一、借助象形文字引出面积，初步感知面积概念

小学三年级学生的心理认知特征正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维转变阶段，相对抽象逻辑的数学概念，学生更容易接受具体形象的知识。在课堂上，为了直观地帮助学生感知周长与一周的长度有关，面积是指一个面的大小，笔者出示了周长和面积的象形文字，在解读文字中初步感知面积概念。

师：（出示象形文字：周长，“周”字包围一周，“长”字由尺子和绳子组成）看着这两个字，你想到了什么？

生：我觉得这两个字很形象地说明了周长是指一周边线的长度，我们要用尺子来测量一周的长度。这个“周”字把一个物体都包围起来了。

师：（出示数学课本）周长的知识我们早就学过，老师手头有一根12厘米长的线，如果要围成长方形，你觉得它们什么相同？

生：周长相同。

师：周长都是12厘米，能围出哪些我们已经学过的图形？

生：周长是12厘米，那么长加宽是6厘米。第一种情况是长是5厘米、宽是1厘米的长方形;第二种情况是长是4厘米、宽是2厘米的长方形;第三种情况是长是3厘米、宽是3厘米，变成正方形了。

师：那这三个图形有什么地方不同吗？

生：有的长方形是扁扁的，有的长方形是长长的，正方形的每条边就一样长了。

师：这位同学刚才说的扁扁的、长长的，就是说明这些图形的大小不同，我们在数学上叫作“面积”。谁来指一指这三个图形的面积分别在哪里？

在这个教学片段中，教师从“周长”两个汉字的说文解字中引出“面积”知识，并且让学生直观地看到一个图形中既有周長又有面积，但是周长和面积有联系又有区别。在引出“面积”两字后，教师让学生指一指面积在哪里，面积大小的学习就顺其自然产生了，符合学生的数学学习认知结构。

二、借助丰富活动探究面积，深刻理解面积概念

为了让学生深刻地理解面积概念，笔者在教学的核心环节中设计了三个不同层次的探究活动：摸一摸面积在哪儿，铺一铺面积用什么工具，量一量面积有多大，旨在活动中引导学生感知到不同物体之间的面积是有大小的、我们可以用正方形来测量面积的大小，再逐渐简化出用“量”的方法来计算图形的面积。

师：（出示数学课本和课桌）你们知道数学课本和课桌的面积指哪里吗？请你用手摸一摸，想一想它们的面积一样大吗？

师：看来不同的物体，面积是不一样大的。那我们能用什么工具知道它们的面积大小呢？老师为大家准备了长方形、正方形、圆形、尺子等工具，请你们小组合作，想一想哪些工具可以解决我们面积大小的问题，哪些工具不可以。

生：我们组发现正方形可以刚好铺满我们要测量的长方形和正方形（学生展示铺的过程），尺子可以用来测量长方形的长和宽以及正方形的边长（学生展示用尺子测量两边的过程），而且我发现把长和宽乘起来的答案刚好和正方形铺的个数是一样的。

师：有没有哪个小组是用圆形或者长方形来测量的？（没有）那为什么大家都不用长方形和圆形来测量？

生：圆形铺的时候中间会空出来，那我们就很难知道空出来的面积是多少了。长方形铺的时候虽然中间不会空出来，但是铺到最后的时候会不够或者多出来，所以也不好用。

师：大家明白为什么不用长方形和圆形的原因了吗？（明白了）但是刚才这位同学说可以用尺子来“测量”面积，而且答案也正确了，这是为什么呢？

生：我发现长是5厘米、宽是1厘米这个长方形，横的正好能摆5个正方形，竖的正好摆1个正方形，刚好和用尺子量出的长度是一样的。

师：原来我们知道周长是用尺子量出来的，现在的面积也可以和周长一样，先量出长方形的长和宽或者正方形的面积，再用乘法计算。

在这个教学片段中，教师根据学生的数学思维的接受程度设计了一系列有深度的问题：一是摸一摸，在摸出面积过程中不仅可以了解学生对面积概念的掌握程度，还能体会到面积是有大小的;二是铺一铺，在铺出面积的过程中学会合理地选择面积的测量工具，在比较中突出面积重在关注“面”;三是量一量，由铺的过程到量的过程，引导学生对比出尺子量出的长和宽正好对应铺的过程中的哪一部分。整个探究过程由前一阶段的感性认识走向理性认识，让数学学习变得更加深入。

三、借助比较辨析周长面积，减少易错点的混淆

周长和面积是学生学习图形中的一对孪生兄弟，从大小上来说，周长相等的图形，面积不一定相等;面积相等的图形，周长不一定相等。通过学生的比较辨析，加深他们对周长重在“一周长度，用加法”及面积重在“面的积累，用乘法”的理解，减少易错点的混淆。

师：（出示12厘米围成的图形）请你用小正方形摆一摆或量一量，比较三个图形的面积你发现了什么？

生1：第一种情况，长是5厘米、宽是1厘米的长方形，面积是5×1=5（平方厘米）;第二种情况，长是4厘米、宽是2厘米的长方形，面积是4×2=8（平方厘米）;第三种情况，边长是3厘米的正方形，面积是3×3=9（平方厘米）。

生2：我发现了它们三个图形的周长相等，但是面积不一样。

师：（出示三个相同的正方形）想一想用这三个相同的正方形的边与边拼成一个图形，你发现了什么？请你动手画一画，算一算。

生：我发现它们的面积相等，但是有的图形周长是一样的，有的图形周长是不一样的。

师：学到这里，我们已经对周长和面积之间的区别有了比较清楚的了解，想一想老师课前设计了“周长”这两个字，非常形象地说明了周长是指物体一周的长度，还特别指出周长可以用尺子或者绳子等工具来测量。你能自己来设计“面积”两字吗？动手写一写或画一画。

生：我会把整个“面”字都涂上颜色，说明“面积”是指物体的整个面;“积”字用小正方体拼搭而成，说明我们可以用小正方体来测量物体的面积。

在这个教学片段中，我们始终将周长和面积融合在一起进行教学，在比较辨析中引导学生体会到周长和面积的变与不变，沟通了两个新旧数学概念之间的联系和区别，渗透了辩证的数学思想方法，又让学生对面积的理解提升了一个层次。

总之，学生深度学习的发生需要教师精心地设计有层次性的数学问题，引领学生展开深入的活动操作和体验，再通过比较易混淆的知识点引导学生解释辨析，让图形的周长和面积知识在运用中融会贯通，减少低级知识错误的发生。