薛鸿达的数学科普读物及其教育意义①

于金霞 李春兰

(内蒙古师范大学数学科学学院 010022)

数学科普读物是人们通过课外阅读增长数学知识的良好渠道，对读者的知识面、思维的广度和深度、数学文化的吸收和传播都有着潜移默化的影响作用.中国数学课外读物的引入和广泛普及起始于民国时期，薛鸿达(1917—1968)为这一时期科普读物的引进与传播作出了重要的贡献，虽然他并非数学科班出身，却十分关心中国数学科普事业的发展.他发表于《科学画报》的16篇数学科普文章引入了许多世界名题，产生了一定的教育影响，也促进了中国读者对异乡数学文化的了解.本文在简要概述薛鸿达的这些数学科普文章主要内容的同时，结合民国时期的时代背景从历史的角度探索这些文章题材的来源，挖掘其对前人后世的影响及教育意义.

1 薛鸿达生平简介及主要教育贡献

薛鸿达1917年出生于江苏江阴的一个教育世家，他的父亲是教育家薛德炯(1)薛德炯,1908年在东京早稻田大学化学系半工半读.1910年毕业回国,历任辅延学堂教师、礼延学堂校长、南菁中学教务主任,兼任日文、数学和理化教员.通晓日、德、英三种语言,曾与吴载耀翻译小仓金之助的四部数学词典.(1877-1966)，也从事过数学教育工作.薛鸿达1940年于上海交通大学获学士学位后在上海人和化学制药厂担任营业部主任，兼任南阳书局上海办事处编审；1952年担任同济大学结构系副教授，兼任建筑材料专修科主任；同年为了祖国国防事业建设，他放弃安定的生活到哈尔滨参加哈军工的创办，并担任哈军工材料力学教授会副主任、教授，兼任图书馆主任，被授予技术中校军衔；1968年，年仅51岁的薛鸿达病故.

薛鸿达博览群书，且精通英、日、俄语，也懂德语和法语，参与编写和翻译的物理、化学、数学、力学和天文学等课程的教科书达15册之多，他也提倡编写适合自己国家的教科书，不应该全盘翻译和使用国外的教科书. 在教学中他还提出从“多、重、死”向“少、轻、活”转化的理念，(2)转引自:滕叙兖.哈军工传[M].湖南:湖南科学技术出版社,2006:349.建议为学生减轻负担，不赞成过分旁征博引.

薛鸿达也是一位热衷于科学普及的教育家，他在《科学画报》和《科学大众》等杂志中共发表了58篇科普文章.天文学(20篇)、气象学(9篇)、原子学(1篇)集中刊登在《科学大众》；数学(16篇)、化学(2篇)、 航空学(2篇)、维他命(8篇)集中刊登在《科学画报》，除发表科普文章之外他还参与各类社会科普活动. 他分外支持周围人从事科学普及工作，姜长英先生在20世纪40年代末整理十几年的研究成果写成一部《科学消遣》，据姜先生回忆：“这本书稿被上海交通大学的讲师薛鸿达一眼看中，不等我修改誊清，就拿到他所熟知的出版社出版了.”(3)姜长英.科学思维锻炼与消遣[M].西安:西北工业大学出版社,1997:1.

2 薛鸿达发表的数学科普读物之简介

薛鸿达的数学科普读物主要刊登在《科学画报》中，《科学画报》是1933年由中国科学社成立的专门刊登各类科学普及知识的期刊，成立至今86年，是中国历史最悠久、影响力最大的科学期刊之一，薛鸿达在该期刊的14、15卷中发表了16篇数学科普文章(表1).1948年发表的文章为“数学谜语”系列共十二讲；1949年发表的文章为“数学趣谈”系列.他也在《科学画报》的“读者信箱”栏目中回答读者的来信，为读者解答疑惑，也通过私信往来同读者交流.

表1 薛鸿达的16篇数学科普文章统计表

3 薛鸿达发表的数学科普读物的来源及影响

3.1 来源

薛鸿达发表的数学科普读物主要取材于Eugene P.Northop(1908-1969)所著的《Riddles in Mathematics》(4)1944年由New York:D.Wan Nostrand Company,Inc出版.和W.W.Rouse Ball(1850-1925)所著的《Mathematical Recreations and Essays》(5)由英国数学家W.W.Rouse Ball所著,1982年发行初版,自1982年起先后再版修订12次.两部数学科普名著.虽然“数学谜语”系列文章基本上是对《Riddles in Mathematics》的前七章进行了翻译，但是在表述方式、图示以及内容等方面做出了适当的改动.例如，他较多地使用了第一人称，语言更幽默朴素；他把数量单位适当更改为当时我国读者常接触的数量单位；图片和图形也做了适当的改动；在恰当位置增加中西方对比学习内容.

薛鸿达的主要参考著作《Riddles in mathematics》1944年4月出版，由美国芝加哥大学的数学家Eugene P.Northop所著，该著作以数学家W.W.Rouse Ball(1850-1925)的《Mathematical Recreations and Essays》、H.Steinhaus(1887-1972)的《Mathematical Snapshots》、Edward Kasner(1878-1955)和 James Newman(1907-1966)的《Mathematics and the Imagination》等数学科普名著为主要参考资料而成书.《Riddles in mathematics》以西方的数学悖论为题材，共分十个专题，汇集了逻辑学、几何、代数和微积分及高等数学中的悖论；有浓厚的数学历史文化氛围，搜集了来自古印度、波斯、古代阿拉伯和古希腊等地的历史数学名题；涉及到数学史上的几十位数学家的研究成果及奇闻轶事；尽展西方数学重视演绎和推理的情境；对排列组合、二进制、数列、尺规作图、几何证明、代数计算、简易拓扑学等数学知识皆有应用.

3.2 影响3.2.1 大众读者的反响

当时薛鸿达发表的这些数学科普文章很受读者欢迎，读者通过写信和他沟通学习中遇到的困惑，由于询问的读者太多，报刊还专门强调写信询问问题解法的读者要邮寄答疑回信的邮费.有时文章中有所涉及但并没有展开详述的数学问题往往会吊出读者的胃口，读者会纷纷来信询问解法，如他在“小数目2的大花样”中提到了16世纪费尔马得到的质数公式22n+1，虽然此公式在后期被证明有误，但是在18世纪高斯用直尺和圆规17等分圆时得到了应用.这个数学史上的传奇故事激起了许多读者强烈的好奇心，薛鸿达在随后发表的文章中专门提到读者纷纷写信询问“正十七角可以单用规矩作图”的解法，通过读者和作者之间的互动我们也以感知到这些文章有一定的大众影响力.

3.2.2 对后辈读者的影响

薛鸿达的文章及个人影响力也深深地感染着后辈数学科普作家，其中包括被誉为“中国数学科普三驾马车”之一的现代数学科普作家谈祥柏先生，他在《数学营养菜》中讲述了“嫉妒的丈夫”的数学故事：“3个嫉妒心非常严重的丈夫，各自带着自己的妻子走到河边.他们都想过河，但河中只有一条小船，至多能容纳两个人.由于每个丈夫都不放心他的妻子与别的男子在一起，除非他本人也在场，所以渡河就成了难题……”(6)谈祥柏.数学营养菜[M].北京:中国少年儿童出版社,2012:97.谈先生在文末专门为读者推荐了薛鸿达的专文“渡河难题”，谈先生所说的专文便是指表1中“数学趣谈”系列文章中的“渡河难题”，即“狼菜与羊”、“兵队渡河”、“贼众与赃物”和“嫉妒的丈夫”四个渡河问题，对这四个排列问题做了十分详细的分析和解答.谈先生还说自己上了科普的“贼船”之后就不肯迷途知返了，他在这条贼船上受到了许多前辈的影响，包括搞过数学的刘薰宇和薛鸿达，他说：“我从他们的为人处世及传世文章中学到了很多东西.”(7)谈祥柏.数学广角镜[M].南京:江苏教育出版社,1999:6.

表2为薛鸿达在“眼见不足为凭”中列举的部分典型例题，民国时期较薛鸿达年长的陈怀书(1884-1951)(8)陈怀书(1884-1951),民国时期数学教育家,数学科普作家,长期担任扬州中学数学教师,1935年任中国数学会评议员.、余介石(1901-1968)(9)余介石(1901-1968),民国时期数学教育家,数学科普作家,北京农业工程大学教授.、刘薰宇(1869-1967)(10)刘薰宇(1869-1967),民国时期数学教育家,数学科普作家,长期担任中学数学教师、校长.等数学科普作家也分别在自己的数学科普著作中不同程度地展示过类似表2中的几何谬误问题，但薛鸿达的文中给出的讲解和变式训练更加详细和全面.这些经典命题在许多近现代数学科普读物中常被引用，吴国盛在《科学的历程》(11)吴国盛.科学的历程[M].长沙:湖南科学出版社,2018:112.一书中通过引用表2中的例4得出 “全体大于部分”的谬误，强调理性思维的重要性；“无穷级数”和“芝诺悖论”在人教版普通高中课程标准数学实验教科书必修5(B版)的阅读与欣赏中也被引用；张奠宙先生的著作《数学的经纬》中也引用过“两种加薪方式”的数学故事来揭示“学数学就是使人更聪明，使人的头脑更加缜密.”(12)张奠宙.数学的经纬(张奠宙自选集)[M].南京:江苏教育出版社,2003:12.的规律.薛鸿达文章中的典例在现代数学读物中随处可见，不胜枚举，虽然一些著作中没有明确的标记参考来源，但是从时间上推算薛鸿达也是这类问题引入者的先驱之一.

4 教育意义

4.1 拓展读者的数学知识面并启发数学学习兴趣

处于战争年代，中国人科学思想的山林非常贫瘠，苦于缺乏优秀的数学科普读物来了解外面的数学世界.在薛鸿达的数学科普文章中，古代阿拉伯的“酋长分马”故事、古印度的“梵塔游戏”、中国的“魔方阵”、古代波斯的“国王下棋游戏”、古希腊的经典悖论齐等聚一堂，不仅拓展了中国读者的知识面，也传播了这门古老学科的文化和精神.许多生活中的趣味故事与数学家的奇闻轶事，如“七桥问题”“四色问题”“斐波那契级数”“黄金分割”“对数螺线”“芝诺悖论”“费马定理”等都是当时中国大众读者闻所未闻的，他的文章中用通俗的语言简单涉及但同时又不深入讲解，若即若离，试图用浅尝辄止的数学知识来激发读者的学习动机，这些数学故事都是启发读者好奇心和学习兴趣的金钥匙.

表2 “眼见不足为凭”中的典例列举

4.2 趣味性地引导读者类比学习数学知识

①吴鹤龄．七巧板、九连环和华容道—中国古典智力游戏三绝[M]．北京：社会科学出版社，2017：127．

再如，对无穷的概念作解释时他引用阿基米德提出的 “无穷”和“很大的有穷”进行对比理解，随后他举例“数自然数”是一件后辈儿孙一直都干不完的事情，而中国成语“愚公移山”却是后辈儿孙不断工作之后可以完成的事情，“干不完的事情”和“总有一天可以干完的事情”便是“无穷”和“很大的有穷”之差别，中国的传统故事便巧妙地成为了对无穷概念理解的铺路石，采用由特殊到特殊的类比判断方法对抽象的无穷的定义做出了形象的解释.中西方数学知识类比学习的例子在薛鸿达的文章中比比皆是，这里不再一一列举.各种细微的融入方式引导读者辩证地吸收异乡数学文化，促进了中西方数学文化相辅相成的传播.

4.3 锻炼读者的数学思维并感受直观的不可靠性

数学知识是数学思想方法的载体，而解决各式各样的数学问题所应用的综合的数学思想方法又是思维的产物，且容易引人思考的数学“小问题”背后往往蕴含思维上的“大道理”，薛鸿达的数学科普文章中不乏这样的数学问题，如：

“图1中的线段AB，看起来比线段BC短一些，但是请你实地量一下，那是一样长的.”(13)薛鸿达.数学谜语:妙造自然[J].科学画报,1948,14(4):239.

图1

图2

“如图2，请想象两个同样大小的圆盘A与B，像图2的那样，若把B盘固定不动，命A盘绕着B盘滚动，其间并无滑动.问：A盘从开始直到回复原来的位置，A盘会绕自己的中心转过几转？”(14)薛鸿达.数学谜语:圆谜[J].科学画报,1948,14(5):287.

以上两个小问题告诉人们在思考数学问题的过程中应时刻保持警惕，直接观察或通过直观感受就得出结论是容易出错的，有时直观的东西容易蒙蔽人的眼睛、欺骗人的心智.人们应当用理性的思维去思考问题的本质，用科学的眼光去审视问题的细节，这样的小问题的启发性很强，有助于培养人形成良好的思维习惯.有时人们在应对已经熟练于心的数学定理、公式时也依旧会由于思考不周带来不必要的麻烦，如：

根据对数的性质，可知‘nlog(m)=logmn’(15)此处log应该理解为lg.

据不等式：3>2

(1)

(2)

(3)

(4)”(16)薛鸿达.数学谜语:勿用零除[J].科学画报,1948,14(7):397.

分析问题时如果思维在宽度上不够发散，深度上不够理性就会忽略一题多解的现象，如 “有十二个梨分给两个父亲和两个儿子，结果每人分到四个梨.算错吗？”(17)薛鸿达.数学谜语:简单的疑难[J].科学画报,1948,14(1):51-56.殊不知两个父亲和两个儿子可以是4个人也可以是3个人，若用分类讨论的数学方法去分别论证，便可得到逻辑上的完整性.

对于以上问题读者总会在不知不觉中犯错，犯错的根本原因在于相信了直观感受、考虑不周全、思维不够缜密.而犯错却可以培养读者在错误中不断反思，通过反思去不断调整思维结构，进而通过犯错—纠错—反思的过程来提升思维能力.另外，越容易出错的问题也越容易激发读者的挑战心理，进而产生学习兴趣；通过反思来反方向理解问题的本质，进而加深对数学中的基本概念、逻辑、定理和公式的理解.

5 结语

薛鸿达能在特殊的历史时期较早地引入《Riddles in Mathematics》和《Mathematical Recreations and Essays》两部数学科普名著中的世界经典名题，并结合当时国内读者的学情进行适当地改编，这是一项了不起的工作.久置的图书会泛黄，但是经过历史洗礼的数学名题不会泛黄，依旧是值得现代教育者吸收、推敲并应用的良好素材.“似是而非”或“似非而是”的数学和逻辑学故事可用以日常游戏锻炼人的思维能力；通俗化的“简易拓扑学”“二进制”“魔方阵”及各类数学史故事是课外阅读的优秀题材；“富翁女儿出阁”“国王下棋”“代数与几何谬误”等趣题也与当今中学数学教科书中的知识有所关联；“神秘的无穷”及直观的不可靠性趣题亦可帮助读者摆脱感性思维的捆绑，培养理性思维和丰富的想象力.这些优秀的历史题材依旧是现代数学教育的良好素材，也可为当今数学科普读物的撰写提供思路和线索.数学教育既要“瞻前”又要“顾后”，薛鸿达的数学科普文章同当今数学教育所提倡的数学文化的发扬、数学创新能力的提升也都有较为紧密的联系，值得学习、挖掘并借鉴.