以问题为助力，促进学生思维的发展

张林敏

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学教学应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，观察发现，归纳类比，运算求解，数据处理，演绎证明，反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断;同时，数学的独特育人功能主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上，要使学生学会思考，特别是学会“有逻辑地思考”、创造性思考，使学生成为善于认识问题、善于解决问题的人才。

数学是思维的科学，问题是数学的心脏，提出问题是人的创造性思维的开始。“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动，思维永远是从问题开始”。在数学教学中，没有问题就没有学生的思维活动。有了问题，学生的好奇心才能被激发，思维才能启动。所以，在教学过程中，教师可将教学内容进行问题化设计，以问题为助力，并贯穿整个教学过程，让学生在感受问题、提出问题、探究问题、解决问题的过程中，学习兴趣被激发，形成积极主动的学习态度，促进其思维的发展。

一、课堂教学问题设计的基本策略

（一）充分挖掘教材，对教学内容进行问题化设计

教师进行问题设计的主阵地是教材，只有研究教材、理解教材的设计意图，才能用好教材，使问题的设计不偏离方向。教师只有真正挖掘了教材，才会把教材中既定的数学知识转化为数学问题，以展现知识的发生、发展过程，从而提高学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高其思维水平。

（二）注重学生认知基础，设计适切性的问题

问题的适切性是指设计的问题要建立在学生已有的知识基础之上，对学生来说，有一定的困难，但通过努力能够被成功解决。学生是开展问题探究的主体，他们数学基础和能力是问题设计的重要依据;问题过易，不能激发思维活力;问题过难，探究难以展开，思维无法发展。因此，教师必须要充分了解学生的起点状态，准确把握学生的学习需求，在学生的“最近发展区”设计问题，才能发展学生思维。

（三）遵循学生思维发展规律，设计有层次性的问题

学生的抽象逻辑思维能力正处于发展阶段，认识问题的过程必然是渐进式的，因而问题的设计要有层次性。这种方式由浅入深、层层推进、环环相扣，有很强的逻辑性，能有效地发展学生的逻辑思维能力。在教学中，对于难度较大的问题，为了更符合学生的认知规律和思维发展规律，我们可以设计具有一定内在逻辑联系、有一定层次的问题，以“问题链”的形式，引导学生进行系列的、连续的思维活动，使学生的思维逐步攀升到新的高度。

如在进行《曲线与方程》教学时，在导入后设计如下具有層次性的问题：问题1：曲线与方程有怎样的关系？或者说，是什么样的曲线与方程的关系保证了它们之间的等价性？问题2：关于曲线与方程，我们已有哪些知识与经验？应该从哪些角度、用怎样的方法研究曲线与方程的关系？问题3：请从分析点与有序数对，直角坐标系中第一、三象限的角平分线与方程x-y=0的关系，以原点为圆心、半径为r的圆与方程x2+y2=r2的关系入手，猜想一般曲线与其相应的方程的关系。问题4：你能验证、说明上述猜想一定成立吗？如果能，那应该从哪些方面入手？ 问题5：为什么要建立曲线与方程的概念？这个概念是通过怎样的过程与方法建立的？我们又是怎样运用这个概念的？你有哪些感受与体会？还有哪些困难或困惑？

二、基于问题促进学生思维发展的教学案例：“函数的奇偶性”的教学过程

根据本节课的内容、重难点的设定以及学生的学习情况，本节课以问题为助力，采用研究型教学模式，即呈现背景、提出问题、分析联想、寻求方法、猜想验证、得出结论、运用巩固、内化迁移、回顾反思、拓展问题。教学中以学生为主体，引导学生经历知识发生、发展、形成的过程，使学生始终处于主动思考，自主探索的状态。具体教学过程如下。

（一）呈现背景，提出问题

让学生欣赏生活中的图片

问1：这些图片给人以美感，从结构上看具有什么特征？

教师：像这些具有对称性的物体或图形，我们可以沿对称轴或对称中心将其平等的分成两部分，根据其中一部分的形状和特点可推知另一部分的形状和特点。

设计意图：使学生体会到数学来源于生活，以生活中的对称物体引入可以让学生感到对称就在身边，激发学习的兴趣。

问2：在数学中，我们学过具有对称性的函数图象吗？请举例。

设计意图：让学生感受到具有对称性的函数图象不仅是存在的，而且早就为我们所熟悉，为接下来的研究活动提供良好的心理基础。

教师：对于具有对称性的函数图象，同样，要想了解其某一侧的性质，我们可以通过对其另一侧的考察而获得。可见，研究函数的对称性是有数学上的意义的。

（二）分析联想，寻求方法

问3：关于y轴对称，根据已有的经验，我们怎么研究？

设计意图：引导学生根据研究函数单调性的经验，进一步体会从特殊到一般的研究方法。

问4：图象特征是函数性质的直观表现，图象关于y轴对称，怎样用对应关系f来表示呢？

设计意图：鼓励学生用合情推理发现数学结论，让学生明白图象特征本质上是函数性质的直观表现，用函数符号来反映图象的对称性是一种回归。

（三）猜想验证，得出结论

三、结语

有效的数学教学不只是将数学知识传输给学生，而是更要注重培养学生的数学学习方式和提高其思维能力，因此，以问题为助力，优化课堂教学势在必行。数学课堂问题的精心设计能充分体现出以教师为主导，以学生为主体的教学原则，也可以激发学生学习兴趣， 分解数学问题的难点，学生在获取知识，练得技能的同时，也可养成自主学习的能力，独立思考的习惯和创新意识的思维，真正实现主体性教育。