初中数学运算教学几点思考

代伟

《课程标准》要求数学教学要着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、数学信息的表达和交流能力。运算能力则排在首位。可见，运算能力对于初中数学的重要性。中学数学主要分为：数与式、函数、方程与不等式、几何、统计与概率，几乎每一个部分都有运算。但是教学中，常出现这样的情况：很多学生往往较马虎、草率、不仔细，学习成绩波动很大，有些学生、家长甚至教师把运算能力差简单的归结为“粗心”。事实上，这“粗心”的背后既是基础知识不够扎实造成的后果，也是学生或教学习惯不良的后果。主要原因在于以下几个方面：

一是学生原因。学生在学习中不注重基础，机械地套用公式盲目地推理演算，运算过程中缺乏选择合理、烦琐、运算途径缺乏简洁、书写格式不规范性。不在乎基础，特别是学生在学习了较难知识后，注意力被更难的知识点吸引，无暇把精力放在运算上，将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“不注意”“抄错”。二是随意性思维，心手不一致。

二是教师原因。教师用书中一些运算的章节要求“控制难度”、避免“繁难运算”等，教师在教学中对运算的教学力度把握不够，同时在平时的教学中对数学题的讲解重思路，轻运算，导致学生运算能力越来越弱。

三是教材原因。新教材减少了一些在以后的教学中必要的运算，需要在教学时适时补充，而对于补充的内容，师生在处理时或多或少会轻视。

运算教学过程应本着“先稳后快”的原则， “稳”着重强调学生对知识的内化，在“稳”中求得运算的正确性，在“稳”中积累运算素养。 “快”是“熟能生巧”“对中求快”，在“快”中锤炼运算技巧在“快”中渗透数学思想。

一、抓好起点教学，重基础讲规则

不管运算教学的哪一块内容，都应有一个教学起始点，比如负号的引入与符号法则是有理数运算的一个重要起点;合并同类项是整式运算、因式分解、分式（根式）运算的起点。抓好起点教学须把握三个方面，一是概念特质，二是法则公式，三是解题规范。

重视概念教学并非是花多花时间下大力气，而是要帮助学生在理解的基础上记忆概念，教师教学要重本质轻语句。譬如，“绝对值”是进入初中接触到的第一个重要的概念，对于“绝对值”的教学，要阐述清楚两层意思：一是陈述它的几何意义，揭示绝对值的 “非负”特征，引导学生经历由“形”到“数”的思维，让学生初步接触数形结合。二是阐述它的代数意义，揭示一个数的绝对值与该数之间的关系，把绝对值的代数意义从文字语言“翻译”为数学的符号语言表示――符号化，并且要在代数意义的基础上引导学生对“分类”思想的感悟。

运算是在法则、公式、算理的指挥下运转的，让学生理解法则、算理以及公式特征，理解為什么这样做，就可能避免简单模仿和繁难计算。以乘法公式为例。乘法公式最重要有两个，其一是平方差公式、另一为完全平方公式。对于平方差公式 要讲清结构――两个两项式相乘，其中一项同号，另一项异号，结果是同号的平方减去异号的平方，讲清楚了平方差公式的本质特征后，学生对于具体能不能用平方差公式一望便知。

运算在整个初中体系里并不难懂，所以一个好的运算习惯可以支撑运算的全部内容。在平时的演示中、讲解中，教师应把运算板书的规范性和思路放到同等重要的位置，既重思路分析，也重运算书写。特别是在学生在刚接触运算的时候，运算步骤不宜跳跃，每一步运算的依据（算理）必须明确、清晰，运算过程的书写必须步步规范、步步示范。如，有理数减法教学时-3-3这种题，很多学生直接写出-3-3=0。我们在减法教学时要求学生先将减法化为加法再做，而且在加减混合运算完成前都这样要求，使学生养成正确计算习惯。

二、理清知识网络，重体系埋伏笔

教师要理清整个的知识网络，不管在教授哪一块知识点都能联想本知识块在整个数式体系中处于何地位，承什么上，又能启什么下，做到心中有“知网”，眼前有学生。很多的基础运算技能都是在以后教学过程中逐渐得到巩固、发展和深化的。

三、注重一题多解、变式训练，培养学生举一反三的能力

把习题通过条件变换、因果变换等，使之变为更多的有价值、有新意的新问题，使更多的知识得到应用，从而获得“一题多练”、“一题多得”的效果。 这种习题，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强。

如不等式一章知不等式组解集含几个整数解，求参数的范围。引导学生借助数轴用数形结合的思想完成。变式为一边含等号、两边都含等号、整数解的个数发生变化。

四、注意易错、易混淆知识点。

易混淆知识点讲透差别，让学生理解混淆知识点的区别与联系。如乘方时初中三年经常用到的一个工具，七年级讲乘方时与、与学生就会很容易出错，如果这里留有问题，以后运算就会出现各种各样的问题。我们引导学生从乘方的定义入手，弄清楚它们各自表示说明意义、以及底数，再进行计算。完全平方公式计算结果是三项，平方差公式计算结果是两项，是“三”和“二”的区别。

五、注意几个特殊符号的处理

绝对值、分数线、平方根的根号。要讲清本质，讲透练够。绝对值、分数线、根号都含有括号的功能。在运算的时候按照运算顺序先算括号在算其他运算，所以在“-”去掉他们之后，要直接添括号。如果直接告诉学生，学生当时可能知道怎么用，但时间一长，很容易出错，其根本原因在于学生不知道为什么要这么做。所以在处理这些问题时一定要讲透，让学生理解为什么。可以用一些简单的例题让学生领悟。