试论模型思想在一次函数教学中的渗透

吴昭瑶

摘 要：新课程标准中提出了教师要引导学生在学习知识的过程中学会建立数学模型，从而通过现实问题来建立起对数学概念、公式以及定义等方面的理解。基于此，本文以初中数学一次函数部分知识为例，对模型思想在相关教学过程中的渗透策略做简要分析。

关键词：初中数学;一次函数;建模思想

数学建模可以说是一种思考的方式，也是一个完整的从观察、思考到归类、抽象、总结的过程。模型思想作为培养学生数学能力中的重要思想方法，它能够有效的提升学生对数学知识的应用能力，从而真正体现数学知识的应用价值。

一、函数

1、函数在数学教学中的地位

函数在初中阶段的数学教学中占有重要地位。函数的概念由形成到发展就是从常量到变量的过程，对于初中生认识和了解数学知识是一个重要转折，函数是研究运动变化的重要数学模型。但函数描述变量关系的抽象性使其变得不易理解，对于初中生来讲，认识和把握函数知识是一个循序渐进的过程。数学学习从算数知识到形成计算能力，再到接触简易方程，最后到初中阶段，对代数部分有了初步认识，实现了从数字表示数量关系到用代数式表示数量关系的转变，因此，从常量数学过渡到变量数学不仅是知识上的转变，更是思想上的转变，这需要教师对函数教学引起重视，进行科学化的引导。

2、函数的知识结构

初中阶段的数学学习中包括的函数有：一次函数、反比例函数以及二次函数。其中，一次函数是学生首先接触的函数知识，作为一整个章节，其中又包括函数、一次函数、正比例函数及一次函数图像、应用。在结构上看，一次函数是学生第一次所接触的函数，是之后学习反比例函数和二次函数的基础。在一次函数的学习中，首先要引导学生对变量与常量进行了解，在此基础上，进一步探究在运动变化的过程中掌握变量之间的对应关系，从而抽象出函数的概念。最后，在充分把握和了解函数概念后，学会观察函数图象，并用函数知识解决实际问题。

3、模型思想在函数教学中渗透的意义

基于对函数知识在数学知识体系中的重要位置分析，明确了其对学生模型思想的培养和建立有着重要意义。教师在引导学生遇见问题时，用数学思维的抽象观点来看待问题，通过分析找到问题中的函数模型，结合所学知识计算结果，再进行结果是否正确合理的检验。这一总的过程是一个较为全面的函数模型建模的过程，充分渗透了建模思想。也就是说，在教学过程中教师应改变传统的一味讲题式教学，将教学过程变为建模的过程，提高学生学习兴趣的同时，也加强了学生对知识的应用意识。

二、一次函数教学目标分析

在教学伊始阶段，教师可以通过生活实例、创设情境等方式，来让学生感受两个变化的量，其中的一个量随着另一个量的变化而变化，适机从中抽象出函数，使学生在认识过程中加深对三种函数表达式的了解。比如通过弹簧和汽车耗油量等具体实例来让学生对一次函数和正比例函数有所了解，结合所学的直角坐标系来对正比例函数图象及其中蕴含的变化规律进行探究，最终学会应用所学函数知识来解决实际问题。实际教学过程预设：

1、探究简单生活实例中的数量关系和变化规律，加深对常量和变量的了解。

2、结合实例引申出函数概念及其三种表示法，结合图象对简单问题中的函数关系进行分析，确定这些问题中函数的自变量取值范围，求出函数值。

3、通过具体情境进一步体会函数意义，能够自主根据已知条件确定一次函数的表达式，画出一次函数的图象，并且结合图象和表达式y=kx+b（k≠0），分析并掌握k>0和k<0时，图象的变化。

4、掌握正比例函数，感受一次函数与二元一次方程之间的关系，用所学知识解决实际问题。

三、模型思想在函数教学中的渗透策略

1、精心设计问题

对于初中阶段的学生来说，在函数学习过程当中，教师选择建模问题的合理性和吸引力尤为重要。合适的建模问题是数学建模教学能够顺利开展的前提，教师不仅要保证问题的趣味性和探究性，更要结合学生的实际情況，从贴近学生实际生活的角度来选择适合学生的建模问题。在解决问题的过程中，所涉及到的思想以及方法也不应仅限于数学教材中的课程内容，尝试与其它学科或是知识进行联系，体现问题的综合性。

2、经历完整过程

让学生完整地经历数学模型的抽象过程是建模思想渗透的基本要求。在此过程中帮助学生掌握数学学习技能方法的同时，有效地积累数学知识和学习经验。教师在教学过程中要给学生足够的时间去思考，让学生自主体验建模过程，在引导、探究、理解到自主尝试建模的过程中，让学生经历解决问题的全过程，实现建模思想的有效渗透。

3、强化建模意识

教学活动结束后，教师要引导学生进行自我总结归纳，将所学数学知识内化，同时让建立的模型思想成为日后解决此类问题的主要方法，提高数学知识的应用意识和实际运用能力，感受数学知识的实际价值。

综上所述，在渗透建模思想的函数教学中，教师要时刻以学生为主体，采用新的教学理念，让数学教学与课内外知识和因素有机结合。在创设问题情境的过程中，引导学生初步建模，在发现、分析和解决问题的过程中，突出学生的主体地位，培养学生的数学思维、创造力和解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]凌密然，王娟娟.初中数学教学中数学模型思想的渗透[J].课程教育研究，2019（23）：154-155.

[2]杨建新.模型思想在初中数学“一次函数”教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2018（17）：55-56.