高中数学问题解决分类教学实例探究探索

郭微

摘 要：高中数学是一门具有逻辑严谨性的学科，在数学问题的解决中常有不同的切入点与解题方法，所以在高中数学教学中需要形成分类教学思想，给学生构建分类讨论意识，在数学问题的解题中形成更加清晰的解题思路，才有利于数学问题的合理解答。为探究高中数学问题解决分类教学的应用效果，以教学实例进行探究。

关键词：高中数学 问题解决 分类教学

高中阶段的学生在学习方法与学习技巧上都得到了提升，其在数学问题的解答上，所采用的方法不同，切入点不同，解题效率与解题正确率也是不同的。数学问题的解决常需要考虑多个方面，所以将分类讨论思想应用于问题解答中，能够形成较为清晰的数学逻辑，也有利于数学问题的快速解答，提高学生对于不同解答方法的了解，形成学生良好的数学认识。

一、分类讨论思想在高中数学函数中的应用

函数是高中数学中的一个重要部分，在函数的教学中，需要学生形成数形结合意识，能够结合函数的多种特征构建不同的函数图形，才能够在函数问题的解答中提高效率。分类讨论思想应用于函数知识的学习中，能够形成对函数的多重认识，如分段函数：

由于自变量x的取值不同函数图像与值域也不同，所以在教学过程中，教师需要以分类教学方法提高学生分类讨论思想与解题意识。首先，教师可以对函数f（x）=2x+1与函数f（x）=5-x进行课前导入，由学生构建函数图形，形成的基本图形、函数单调性的认识。其次，教师给出函数：

这一例子，引导学生以分类讨论思想对函数单调性进行分析。在教师提前进行函数图像构建的过程中，学生能够更快的根据自变量x的取值范围对函数图像进行重新构建与组合，这其实就是将函数以分类讨论的思想形成问题解答的一种有效策略。分段函数在教学中，以分类讨论思想进行教学是分类教学的良好切入点，能够直观地对函数的分类讨论形成认识，对于培养学生数学问题的分类讨论思想有良好意义。

分类教学还可用于函数定义域与值域教学中，通过分类讨论，对函数性质进行讨论后解题，提高学生在数学知识应用中的灵活应变能力。例如在函数“（1-a?）x?+ax+3>0中，求函数定义域与值域”例题中，需要以分类讨论的思想，对函数性质形成讨论，教师在教学过程中可不对学生进行提前引导，由学生进行自行解题，大部分学生都容易根据现有的二次项、一次项与常数项，将该函数直接判定为二次函数，根据二次函数性质进行解题。而在学生解答后，教师可以引导学生对函数性质形成分类讨论，提出“该函数是否确认为二次函数？”，激发学生的分类讨论意识。在学生将题目分类为二次函数、一次函数两种类型后，进行分类解题，不僅对题目理解更加深刻，也能够培养学生分类讨论意识，在遇到类似的问题时，能够形成主动分类讨论的学习习惯。

导数是函数的一部分，在函数有意义的情况下，导数才会存在，函数模块的知识结合了函数学习的基础，所以在函数教学过程中，只有奠定好学生良好的知识基础，才有利于导数教学质量的提升。导数与函数在教学过程中都需要以分类教学法提高学生对数学问题解决过程中的分类讨论思想。例如在函数f（x）=x2e-ax（a>0）中，求函数在[1，2]上的最大值。教师在教学过程可交由学生进行解题，在学生求导的答案上进行纠正，以正确的求导方法对学生求导步骤及答案进行讲解，应得到求导结果为f′（x）=2xe-ax+x2（-a）e-ax=e-ax（-ax2+2x）。在学生求导后，教师需要引导学生以分类讨论思想完成后续的解题，即在2/a的取值范围上进行分类讨论。

二、高中数学问题分类讨论教学的意义

经过上述实例教学探讨，可以发现的是，高中数学中需要应用到的分类讨论的题目与内容是较多的，在教师教学过程中，需要以分类教学思想提高学生分类讨论思想，在教学过程中积极引导学生对题目的性质形成多重判断，不局限于固化的解题思维，从而提高学生对题目的分类讨论意识。以分类讨论教学模式能够提高学生对于题目的多种判断力，形成较多严谨的数学逻辑思想，在数学问题解答中以多个角度看待问题，这能够提高学生在数学学习中的主动性，养成良好的学习习惯，同时激发学生数学潜能，在解决数学问题时自动自觉的以多个角度切入并解决问题。分类教学法对于学生分类讨论思想的培养具有良好作用，也能够提高学生对于数学学习的兴趣，帮助学生在数学问题中找到正确的解题思路，提高学生数学能力与数学意识。

结语

高中阶段的数学知识往往不局限于一个层面，其包含了多种数学原理与解题方法，所以在教学过程中，教师需要以分类教学的手段，提高学生对数学问题的主动分类意识，在数学问题解决过程中形成良好的分类讨论思想，这样才有利于提高学生数学问题解决的全面性，更加针对性的解答数学问题，提高解题效率与对数学问题的解题灵活性。