在利用导数构造不等式解决函数问题中数学核心素养的体现

摘要：在数学教学中，我们可以窥见数学思想是伴随在数学知识学习、数学思维活动之中的，数学思想方法、数学基本知识转化为数学能力是数学素养的核心体现。培养学生的创新精神和实践能力，最终转化为创造能力，永远是我们的教学追求。立意于思想，运用思想引领解题是培养核心素养的关键要素。新修订的普通高中数学课程标准，数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数據分析等六个方面。本文以运用导数法构造不等式为例谈谈如何在教学中体现对学生数学核心素养中数学抽象和直观想象的培养。

关键词：数学抽象;直观想象;不等式;构造函数

数学抽象是基本的数学思想，数学抽象方法是数学化的一般方法，是数学学习过程中必定要用到的数学方法。

下面以习题为例谈谈数学核心素养在导数法构造不等式中的体现。这里以两类常见问题为例进行说明。

一、利用导数研究函数的单调性，再由单调性来解不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点。

二、解题技巧是构造辅助函数，把解不等式转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而解得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数解不等式的关键。

常见加法模型：

常见减法模型：

题目形式一般有以下三类：

一、比较大小

例题1.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f（x）为其导函

二、解不等式

例题2.设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为y=f（x），且有2xf（x）+x2f（x）>0，则不等式（x-2014）f（x-2014）-4f（2）>o的解集为（）

三、求解参变量

从以上题目可以看出某些数学问题从表面上看似乎与函数无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，通过构造一个新的函数，结合导数、不等式就能起到化难为易、化繁为简的作用，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。这就需要在平时的教学对学生在“数学抽象”和“直观想象”上给予更多的培养和启发。

所以说，在教学时教师要选择典型的数学内容，精心设计问题，引导学生观察和思考，然后引导学生归纳总结、化繁为简，在丰富的数学活动经历中积累自己的“直观想象”经验，逐步感悟“数学抽象”，更好的能提出问题，解决问题。

作者简介：

付晓明，北京市通州区永乐店中学，高中数学教师，高级教师北京市骨干教师，邮编：101105。