合理整合教材资源的策略研究—基于内容分析法

广东省广州市聚德中学(510305) 林彩满

引言

教材是数学课程标准的具体体现,是实现课程目标、组织教学活动的主要凭借和依据.实际教学中,教材却很容易被忽略,取代它的是各种辅导资料,本文采用内容分析法,通过对教材各种资源、题目的整理分析,为本章的教学设计提供一个参考,在研究教材方面提供一个选择.

一、研究对象

以八年级数学下册第十八章《平行四边形》的编写内容为对象,通过对课本的插图、云图、小贴士、例题和习题的数量、图形特点等方面进行统计和分析.

二、研究过程

(一) 描述整章内容

《平行四边形》是八年级下册第十八章的内容,是初中几何定理最密集的一章, 也是属加种差定义法最多的一章,是互逆命题最多的一章.主要学习的平行四边形的性质定理4 个,判定方法5 个.矩形的性质定理2 个,判定方法3 个,菱形的性质定理2 个,判定方法3 个,正方形的性质定理及判定方法都没有以黑体字出现.本章虽然学习的是四边形,但呈现的是四边形与三角形具有密切的联系性,例如四边形的性质定理,判定定理的证明时需要用到三角形的知识,而三角形的中位线,直角三角形斜边上的中线用到的是四边形的知识.教材编写本章时一共用28 页,建议课时为15.

(二) 统计插图数量及作用

云图, 小贴士的数量：9, 疑问句的形式, 具有提出问题,引发思考,培养发散思维,小结的功能.例如：不增添辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等? 小贴士数量：1,是对特定符号“平行且相等”的解释.有插图的页数共18,占整章书页数的64%.其中,10 张图是感官认识平行四边形及特殊平行四边形,5 张图与测量有关,5 张图与动手折纸有关.其他是为了用数学知识解决问题提供的生活场景图.因为有彩色图片的存在,内容显得有趣、活泼了许多.

(三) 分析例题的具体情况

1.一共有9 道例题,分布情况如下：

平行四边形性质定理2 个例题,判定定理两个例题,矩形性质判定各1 道例题,菱形性质判定各1 道例题,正方形1道.平行四边形的例题约占44.4%.

2.例题的特殊性

为了用到前面所学知识, 例题都以某种特殊情况呈现,例如,平行四边形一边上的高刚好是一条对角线,矩形对角线夹角是特殊角60°,菱形的邻边夹角为60°.

3.例题的偏向

对角线的性质是重点,以为跟对角线知识有关的例题比重较大,一共有7 道例题,如P44 例2,P46 例3,P53 例1,P54例2,P56 例3,P57 例4,P58 例5.

(四) 习题特点

1.习题数量

平行四边形共有11 道练习题,15 道习题;特殊平行四边形13 道练习,15 道习题,复习题共15 道,三个层次的题目比例为：2：2：1.

2.高频率图形

对角线上有点的图型(类似图1)有6 个,边上有点的图(类似图2)：8 个.

图1

图2

3.无图题目多

虽然文字型例题只有1 道：P58 例5.课后的习题中却有19 道是无图题目,需要画图求解或证明.

4.坐标变化题目条件特点

本章有两道坐标变化的题目,坐标都是以字母的形式给出.

5.动手操作类题目特点

以叠放纸条、折纸、剪纸、拼凑平行四边形的形式出现.出现了7 次.数学活动中的内容是折特殊度数、折黄金三角形.

三、研究结果

课本中设置的云图,对帮助学生深入思考有很好的启发作用,有趣的画面和吸引人的情景,目的是为学生的思考提供了帮助, 有利于学生进入情境中并激发学生的解题兴趣.教材所涉及的例题习题,大都是实际的问题情境,处处都在说明数学来源于生活.例题与习题之间的联系紧密,相似度高,旨在引导学生学会举一反三.

四、教学策略建议

1.用好云图促思考

例如中位线的云图内容是“一个三角形有几条中位线?三角形的中位线和中线一样吗? ”这个问题的回答,会让学生学会回顾和比较,中位线的定义和中线定义的差别,可以类比地学,相同点,有中点,不同点,连接的两点中,中位线是两个中点,中线的另一个点是顶点.有意思的是,在七年级上中线时,我问学生,如何把一个三角形分成面积相等的4 个三角形? 目的是想引导学生画中线,例如下图3,图4 等类似的.一个陈同学却画出了图5.时隔一年,在讲中位线时,我再次把这个图画出,学生就很有熟悉感.所以,在备课时,应该有连贯的思考,在不同学习阶段,如果能为后面相关或相似的知识埋下伏笔,将对新内容的学习有正面迁移,减少混淆的作用.关注云图,在促进学生及教师的思考方面都有积极的作用.

图3

图4

图5

2.串联题目促思维

(1) 关注例题与习题的相似点

例如课本P53 的例1 知道的是矩形对角线相交的一个角度为60°,一边为4,求的是对角线的长度.讲完这道题目,可以提问学生：60°的条件可以用其他什么形式的条件代替?有学生说120°,也有学生说30°,还有学生说1:2,接着提出第2 个问题,题目当中因为有特殊度数,所以有等边三角形,那么已知边长的条件可以换成什么条件呢? 学生提出可以换成对角线,如果有30°,还可以不用证明是等边三角形,只需要用到30°所对的直角边等于斜边的一半.经过一番讨论,课后配套的练习题：知道对角线长度,及对角线夹角为120°,求矩形边长.已经在讨论中解决了.

(2) 关注方法相同的题目

例如课本高频次出现点在对角线上的图形,可以以小专题的形式,让学生解完题目,分析,点在对角线上的图形通常用到什么定理? 他们之间的相同点及不同点分别是什么?

3.重视操作活课堂的策略.

平行四边形对角线分成了4 个面积相等的三角形,这个知识点,可以用动手操作画图的方式.另外,在判定平行四边形学习时,可以采教材中两个不等宽的纸条叠放,甚至可以多次出现, 在学习矩形, 正方形时还可以用.曾经尝试教材P62 的拼平行四边形,先把原题中的字母改为数字,让抽象的问题具体化,降低难度,让学生动手操作,课堂气氛活跃,比单纯求线段的解习题有趣,学生在拼完后计算,感受到的是在用数学来解决问题.

五、几点注意

1.教材得学会取舍资源

由于我们所处的地域因素,有些问题学生无法通过自己的生活经验做出判断和解答,这违背了数学教材的编排原则和课程标准的要求,需要教师对此进行适当的重组.

2.发挥教材功能得靠教师

教材的例题习题有强化功能,强化解题思维,培养举一反三的能力,这种功能还得靠教师去挖掘,深入研究才能感受到教材编写的主线.

3.讲清原因,避免混淆

平行四边形的例题中,一条对角线刚好垂直一条边,矩形例题以60°的夹角出现,菱形,以邻边夹角为60°的形式出现.要跟学生讲清楚原因,因为特殊情况才能用到某些学过的知识,其实还有很多一般的情形,学生通常会犯的错误：一看对角线,就以为是平分内角,一看到平行四边形邻边,以为直接相乘就是面积,或者一看矩形对角线以为形成的等腰三角形都是等边三角形.