数学实验环境下利用图像开展数学教学的特点分析*

甘肃省西北民族大学数学与计算机科学学院(730030) 熊娅 夏吾才让

1 前言

著名媒介研究者麦克卢汉在《理解媒介》中宣告：图像时代已经来临[1].这个观点在今天的教育中,尤其是数学教育中展示了图像信息的重要作用与地位.空间与图形中的几何直观、解析几何中的函数图像、数形结合的解题思想,无不体现了图像对学习数学的重要性.在传统数学教学中,黑板上只能呈现出一些基本的几何图形,对图形的复杂建构多以头脑中的空间想象为主.随着几何画板等数学软件的出现,二维、三维、平面、立体的图形也能清晰展示.科技进一步发展,信息技术手段越来越多地被应用到数学教学领域.图形计算器是国内目前比较有代表性的用于绘制函数图像、解联立方程组以及执行其他操作的一种手持计算器,以图形计算器为例,从图形计算器本身的特殊性能、教育心理学、教育学、对学生的思维能力提升等方面,探究在数学实验环境下,利用图像开展中学数学教学的特点.

2 数学实验环境下数学课堂教学的基本方法

下面以一道例题来探究在数学实验环境下,借助图形计算器进行函数y =sin x 到函数y =2 sin(3x-π)+2.5 的变换,具体操作过程如下：

第一步,打开图形计算器的三角函数求解应用,屏幕上会显示出一个正弦函数y =sin x 的图像(图2-1);

第二步,通过操作计算器的右方向键可以看到图像保持了纵坐标不变,沿着横坐标向右作平移变换到y =sin(x-π)(图2-2);第三步,点击原点键然后操作计算器的左方向键可以看到图像保持纵坐标不变, 沿着横坐标方向一直缩短到y =sin(3x-π)(图2-3);

第三步,操作计算器的上方向键,图像的振幅发生了改变,即图像保持横坐标不变,沿着纵坐标的方向伸长了,一直到y =2 sin(3x-π)(图2-4);

第四步, 按提取键将按键切换回原点, 操作计算器的上方向键, 图像沿着纵坐标轴作上平移变换到y = 2 sin(3x-π)+2.5 (图2-5).在整个图像的变换的过程中能够观察到屏幕正上方函数表达式的参数A、ω、φ 的数值变动情况.

通过操纵计算器进行以上四个步骤的图像变换,可以观察到图像达到了我们预期的变换目标.

图2-1

图2-2

图2-3

图2-4

图2-5

图3-2

3 传统数学课堂教学的的基本方法

在传统的数学教学中,教师提出问题,引导学生思考讨论, 用五点作图法, 严格遵循列表、描点、连线的操作过程,通过四个步骤作三种变换,讨论归纳出参数A,ω,φ 对函数y = A sin(ωx+φ)的意义与性质,以函数y = sin x 到函数y =2 sin x、y =0.5 sin x 的变换为例,首先列表,如表3-1,然后描点连线如图3-2.

表3 -1

4 数学实验环境与传统数学课堂教学的特点分析比较

首先分析两者的特点能够发现其共同特征：

第一,充分利用了数形结合思想.数形结合方法的优点是避免了代数繁琐的计算证明,可通过观察函数图像探究函数的性质,对函数图像进行比较分析直观感受不同函数表达式的图像特点,并且大多时候图像中包含了许多有价值的信息.

第二,符合学生的认知规律.认知发展过程是一个内在结构连续的组织和再组织的过程,教学应建立在学生已有的知识经验水平上,函数图像的变换过程由易到难,由浅入深,化抽象为具体,增强了教学效果.

第三,极大的激发了学生的学习兴趣.学生普遍对图形图像的兴趣和感知能力要比对于抽象的数学公式和数学符号概念大得多,而且学生阶段的青少年富有好奇心和探索未知的能力,他们对于自己从图像上发现的成果感到有满足感,自主探索的收获能带给他们学习数学的自信,进而激发他们的学习兴趣.

第四,提高学生的思维能力.首先,培养了学生的直觉思维,教师精心准备的课前导入以及课中提问循序渐进的引导了学生思考探索,锻炼了他们的直觉思维;其次,训练了学生的抽象思维,抽象思维作为一种重要的思维类型,具有概括性、间接性、超然性的特点,学生在教师的指导下从已知的数据和图像中分析归纳出函数的本质特性,既进行对图像的直观思维,又需要学生自主探究训练抽象思维;最后,辩证思维的特点是从对象的内在矛盾的运动变化中,从其各个方面的相互联系中进行考察,以便从整体上、本质上完整地认识对象,对于函数y =A sin(ωx+φ)的图像与性质的学习中充分体现了从局部到整体,从个性到共性,从特殊到一般的辩证思维.

第五,符合课程标准的要求,在数学课程中,我们应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想,此外还有应用意识和创新意识[2].对于函数的图像与性质的学习体现了我们的教学对学生几何直观和数据分析观念、推理能力等方面的培养.

对比两者的不同点,相比于传统数学课堂,在数学实验环境下,利用图像开展中学数学教学,可以挖掘出的优势主要体现在以下几个方面：

第一,从建构主义的角度看,数学实验环境下的图像所能表达的信息更加丰富,在数学实验环境下,学生要不断思考,对各种信息和观念进行加工转换,基于新旧知识进行综合和概括,形成新的假设和推论,并对自己的想法进行反思性的推敲和检验.其次,图形计算器的网络化或交互性体现了建构主义中学习的社会互动性,建构主义的学习观强调学习共同体,强调合作、协作性的学习过程,学生在学习过程中进行沟通和交流,分享各种学习资源,以达到学习知识的目的.

第二,从学习动机上看,人本主义者罗杰斯认为教学的目的在于促进学习,因此学习并非教师填鸭式强迫学生无助地、顺从地学习枯燥乏味的教材,而是学生应该在好奇心的驱使下去吸收他觉得有趣的知识,是一种自由的学习.现如今的青少年生活在电子产品风靡世界的时代,以图形计算器为例,图形计算器对于图像的直观呈现、动态模拟以及三维立体展示等强大功能极大程度地激发了学生对于数学学习的兴趣.

第三,从学习效率上看,在图形计算器的帮助下,只需输入函数表达式,按作图键图像就能立刻呈现在眼前,利用图形计算器图像可以对图像进行缩放,区间可以自由调节,很好的克服了纸张的局限性.在数学实验环境下,图像的直观呈现节省了时间,提高了教学效率.

第四,图形计算器功能的多样化使得图像也呈现出多样化的形态,在学习过程中培养了学生的创造性思维能力,创造性思维本质是发散性思维,对问题能从多角度、多侧面、多层次、多结构去思考,其思维路线是开放性、扩散性的.它解决问题的方法是在多种方案、多种途径中去探索、选择.图形计算器能提供的就是把与某个函数相关的信息呈现出来,至于哪些信息是我们需要的, 我们能从这些信息中获得什么,这些都依靠学生充分发挥其创造性思维能力.

5 总结

新技术与教育的深度融合使得人们认为技术必然会给教育带来积极的影响, 借助科学技术手段使得图像信息直观、多样的确给我们带来了许多好处,但也出现了一定的的弊端.在技术的支持下,图像生成快速,直接越过了图像生成的细节过程,它让观察图像变得简单也让学生的思维变得简单,容易导致学生过度依赖机器对问题不加思考.首先,既要防止一味地满足学生的图像兴趣而忽视严密的文字表达和思维训练,又要充分发挥图像在教学中的正面价值,这是学校教育应对图像时代的关键所在.其次是要把握住学生的特性,当今的时代到处都充斥着信息技术和图像,现在的青少年大都具有高度视觉化和图像化的倾向,如何使他们的这些特性有利于其自身的成长与发展,有利于他们的学习,同时又消除图像有可能给他们带来的负面影响,这是教育工作者不得不考虑的问题.最后,无论是教育者还是受教育者,在使用信息技术下的图像的时候要准确理解图像,有效利用图像,透过图像理解教育,随时注意回归教育本质.