让学生的数学学习自然生成*—“等式的基本性质”教学设计、实施和反思

北京市通州区潞河中学(101149) 魏海楠

数学学科的建立过程,就像自然界的植物生长一样,不断的发出新芽,长成枝干,长成大树,自然生长而成.学生的数学学习过程也应该是这样的,自然生长而成.下面以课例“等式的基本性质”的教学设计、实施与大家探讨.

教学内容是北京版《义务教育教科书数学》第13 册第二章“2.4 等式的基本性质”.

一、教学设计及课堂实施实录

(一) 教学背景分析

1.初一学生刚入初中,来自不同的小学,虽说已掌握了一定的学习方法,具有一定的推理能力,虽说对数学学习积极性很高,但学习数学的方法还很不成熟,大多采取背记方式,对知识的学习往往不求甚解,浅尝辄止.

2.在知识储备上,学生在五年级的时候已经学过了等式的基本性质,大多数学生只是了解等式的基本性质,不能清楚的说明等式基本性质的结构,对等式基本性质的作用更是没有理性的解释,仅限于对解题的模仿,没有一种自觉的、有意识的应用.

3.本节课教学中设计意图,是在学生原有认知的基础上,充分利用原有的认知,结合学生熟悉的学习背景,让学生在自然状态不断探索,很自然的形成自己新的认知,实现学习新知.充分给学生提供思考、表现、创造的机会,使他成为知识的发现者、创造者,培养学生自我探究和实践能力.

(二) 学习目标

1.通过本节课的学习使学生掌握等式的基本性质,即明确等式基本性质的内容,理解等式基本性质的作用.

2.通过本节课对等式基本性质的探究,使学生理解等式基本性质的由来及作用,能利用等式的基本性质进行等式变形.

3.通过对等式基本性质的探索和运用,培养推理意识,数学应用意识,培养反思精神,逐步提升学生认识问题的能力.

(三) 教学重难点

1.重点：引导学生探索发现等式的基本性质,等式基本性质的结构,理解等式基本性质的作用,利用等式的基本性质解决简单问题.

2.难点：抽象归纳出等式的基本性质,认识等式基本性质的作用.

(四) 教学实施与点评

1.情景导入

教师：同学们,我们在小学已经学习过了等式的基本性质,在小学学习等式基本性质的基础上,今天我们继续学习等式的基本性质的内容和作用.

点评告知学生,我们今天学习的内容是我们学习过的知识,只需要在原有经验的基础上再学习,知识的学习过程就是在原有认知基础上不断生长新的知识和认识.

2.探究活动设计和实施

(1) 环节一：探究发现

教师：首先,请大家完成交流与发现1 的问题? (1 分钟)与小组同学分享你的发现.

教师：经过大家的独立思考,小组交流,说说你的发现是什么?

学生1：a+c=b+c.

教师：有成立条件吗?

学生1：(恍然大悟)有条件,必须是a=b 成立的前提下.

教师：没有条件a=b,你的结论完整吗?

学生1：不完整.

教师：学生1 的发现应该是, 如果a = b, 那么a+c=b+c.

教师：我们回答问题要考虑问题的完整性,还有不同的意见或补充吗?

学生2：还应该有,如果a=b,那么a-c=b-c.

教师：很好! 完整的表达结论应该是什么?

学生2：如果a=b,那么a±c=b±c.

教师：太好了! 通过交流与发现1 的探究,我们可以得知如果a=b,那么a±c=b±c.下面完成交流与发现2 的问题.

教师：(学生独立思考、小组交流后)从交流与发现2 中你又有什么发现?

学生3：如果a=b,那么a·c=b·c.

教师：非常好,一个完整的回答,有条件有结论,还有不同的意见吗?

教师：说说你的想法,怎么得到这样的结论?

学生4：学生3 的结论中,如果c 是分数,就可以出现除的形式.

教师：你太有想象力了! 由整数想到了分数,由乘想到了除,“对称”的思想看问题,太好了! 大师级的想法.其实交流与发现1 中,也体现了对称思想,加与减的对称和统一.

点评这个环节原本的设计意图是想得出基本性质中乘法的性质,学生创造性的利用对称的思想去思考问题,进一步得出新的结论除法的性质,教师抓住学生课堂生成的闪光点,给予积极的评价,顺势引导,点明学生思维的方法,此处是设计预案之外的生成,学生知识的学习像植物发芽一样自然生成.

教师：我们身边还有很多这样的例子,你能举出一个吗?

学生举例(略)举例不是很典型

教师：老师再给大家再提供一个背景,你体会一下这个例子怎么样?

教师：老师给大家提供一个例子?

学生5：这个例子好,(1)可以验证交流与发现1 的结论,(2)可以验证交流与发现2 的结论.

教师：对,类似这样的例子我们还有很多,需要大家去发现,去积累.至此让我们再次梳理我们的发现,看看有没有新的发现.

学生6：我觉得发现2 中c 不能为零,因为我们知道零不能做除数.

点评 经过几个实例的探究,结合学生已有经验,学生一步一步的完善等式的基本性质,每一次完善都是在原有基础和认识的基础上的自然生长.

教师：我们用文字语言描述等式的基本性质.

学生7：(学生口述,教师板书)

点评 学生在小学五年级时学生曾经学习过等式基本性质,对等式的基本性质有一定的经验和认识,再次学习,通过常见的实例引入,让学生很快的从自己已有的认知出发,在学生原有认知的基础上,经过独立思考、小组交流、师生交流等方式,帮助学生从已有的认知开始,分析信息、整理信息得出结论,让学生感到学习是自然生成的.

(2) 环节二：总结与提升

教师：我们再次学习了等式的两条基本性质,请问同学们,根据你的理解如何来解读等式的两条基本性质呢?

学生8：我觉得应该抓住三点：

①抓住关键字“都”,表示等式两边同时运算.

②抓住关键字“同”,表示等式两边做相同的变化.

③抓住特殊的除,除数不能为0.0 不能做除数.

教师：说的非常好,抓的非常到位.那你们结合自己的经验,说说等式的基本性质有什么功能呢?

学生9：……

学生10：做题吧? ……(学生大笑)

教师：很实在的回答.我们分析一下等式基本性质的结构,如果……那么……,条件是等式,结论仍然是等式,它表达的含义从一个等式变成了另一个等式,那你们说,他有什么作用?

学生11：我觉得应该是等式变形的依据吧?

教师：好的,还不是很肯定,让我们不断的去体会等式性质的作用.

点评环节二是本节课的重要环节,有承上启下的作用,环节一探究出了结论(等式的基本性质),在应用之前很有必要引导学生对结论再认识,加强对等式基本性质的理解,学生对字面理解还是很到位的,对基本性质的作用还不是很肯定或明确,这也是正常现象.但是此环节是为后续的学习提供学习的方向.

(3) 环节三：学以致用

教师：请同学们利用1 分钟的时间,做下面的练习题,并说明填写的依据.

学生12：(1)填+5,依据是等式的基本性质1,两边同时+5.(下面题目回答略去)

教师：有一个问题我想不明白,(5)中为什么填-3.-3是怎么来的?

学生13：因为条件为x+3=13,结论问x=13,观察前后的变化,左边3 消失了,意味着左边减去3,那么右边也应该-3,所以填写-3.

教师：对! 因为等式的基本性质是等式变形的依据,所以我们要关注等式前后变化的变化点,要特别注意“都”“同”的含义.

教师：根据你对等式基本性质的理解,编写一个等式变形的题目.说明编写的依据和意图.

教师：大家判断一下,是否正确?

学生：对(齐答)!

教师：你编此题的依据和意图?

学生14：我编题的依据是等式的基本性质2,意图说明c的含义可以是同一个式子.

教师：非常好! 他想拓展c 的含义,很有想象力!

教师：你编题的依据和意图?

学生15：我的想法是想把性质2 中的乘除都用上,括号的目的是保证除数7+a 不为零.

教师：考虑的很周全,也很有创意! 那么显然此题答案是正确的!

教师：两个同学编写的题目都有自己的意图和创意,很好的应用了等式的基本性质,再次让大家体会了等式基本性质的作用是等式变形的依据.如果…,那么…的句式、因果结构.

点评通过学生的编题环节,给学生搭建平台,实质上是学生知识结构学习的自然再成长.教师在点评时再次突出等式的性质的结构,再次强调等式性质的作用,突出本节课生长的主线.

教师：我们来点评一下学生16 的答案,请问“原式=”什么意思?

学生16：以前解题都这样写(学生对解题格式的负迁移,也是一种常见的错误,这是一种错误的发芽,要剪切.)

教师：那是我们在数与式计算时的一种格式要求,对等式来说我们不写“解原式=”,直接写等式的变形.请一位同学来点评学生16 的每一步解答依据和目的.

学生17：第一步的依据是等式基本性质1,目的是消去等式左边的-5,让结论更接近x = a 的形式.然后化简,第三步的依据是等式的基本性质2,目的是让左边的系数消失,最终结果是x=27,实现化成x=a 形式的目的.

教师：点评的非常到位,这就是等式的基本性质的应用,从等式到等式的变化,每一步都有依据,每一步都有目的,最终将= 4(复杂等式)化为x = 27(简单等式),这样一个过程就是我们将要学习的一元一次方程的解法.

点评学生很自然地从等式的基本性质的学习,发展到了一元一次方程的解法,新知识的学习在很自然的过程中完成了,为学生的后续学习提供了自然生长的基础.

二、课后再认识

本节课是一节新授课,也可以说是一节翻新课,学生在小学五年级,已经学习过等式的基本性质,如何把这节课上出中学数学的味道,让学生感受到中学学习与小学学习的区别,是本节课的设计和实施的独到之处,在设计和实施的过程中处处体现学生学习的自然生长.

(一) 源于生活实际,让课堂自然的生成,揭示知识的形成过程.

著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程.学习者不应该是信息的被动接受者,而应是知识获取的主动参与者.”本节课执教者从学生的生活实际出发,通过几个学生喜闻乐见的实例出发,学生特别容易接受,有助于激发学生兴趣,这样让学生感受到知识来源于生活,从学生的生活经验出发,让学生感受生活中数学的存在,可以让学生直观地体会到在等式的变化关系.通过实例的分析,总结规律,提高学生对知识认识,让学生有水到渠成的感觉.教学过程突出数学与日常生活的紧密联系,使学生不仅获得关于等式性质的知识,同时培养学生认真观察的学习态度,这样的设计既重视过程,又重视结论;既重视知识的教学,又重视能力的培养.

几个实例体现了不同的背景,有代数背景的探索,有几何图形的使用,从不同的背景验证.再此过程中,学生通过列等式、独立思考,小组交流,全班交流让每一位同学都有思维过程,交流的时间,立足自己的认知水平,不断的提升自己的认识水平,通过不同的途径丰富学生的思维,使学生的学习体验自然的形成,从而促使学生学习成果的生成.

(二) 抓住主线不放,实现教学目的

本节课,执教者始终抓住性质的作用这条主线不放.首先,在知识的形成过程中,紧抓性质的结构特征“如果…,那么…,”在学生回答问题时,通过追问学生,强调性质的条件是等式, 结论仍然是等式, 是从等式到等式的变化, 从而渗透、引导学生思考等是基本性质的作用.其次,在学以致用的环节,每一个问题要求学生说出做题(等式变形)的依据,通过练习在具体问题中继续强化等式性质的作用.第三,在课堂小结的不同时段,强调等式性质的作用,特别是最后的小结,重点指明等式性质是我们后续学习解方程的依据,让学生在后续的学习中继续体会性质的作用.

(三) 教学形式多样,突出学生主体地位,体现学生是课堂的主人.

《义务教育数学课程标准.2011》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程,有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者.”

基于上述理念,本节课执教者灵活的采用多种教学方法,使原本看似简单的内容,具有了浓郁的中学数学的味道,整个教学过程,既有教师的引导、讲解,又有学生的独立思考、小组讨论、全班交流;既有新知识的探究的自主学习,又有新知识应用下的例题运用、练习巩固.

本节课整个教学过程中学生的参与度很高,为学生提供了充足的参与学习的机会.学生讨论环节非常好,不仅仅展示了得出过程、现象,总结了规律,在展示过程中,能积极补充、质疑,个别同学质疑的问题很有价值,学生验证自己的想法是否正确时,鼓励学生大胆地表达自己的想法,以说促思,开启学生思维的“闸门”,对学生的五花八门的想法不急于评价,不失时机地引导学生说一说,议一议,互相交流,达成共识.在此基础上让学生理一理,归纳出等式的性质.通过“说”的活动过程,让学生在活动中发散,在活动中发展.整个教学过程中,师生互动自然,无处不体现学生学习的自然生成.