基于4+互动课堂下的生长型复习课教学实践

江苏省吴中区迎春中学(215128)袁一鸣

一、生长型数学课的基本特征

1 生长性

生长性是从生长源出发,基于学生当前的认知水平,在解决当前问题后不断形成新问题,不断生长出新的知识、方法、思维、经验.在这个生长过程中,教师的角色是一名园丁,要给学生创造一个宽松,平等,有序的学习生长环境,改变原来“讲授+练习”的模式,更大限度的给予学生自主生长和表达的机会,从而让学生经历知识建构,思想方法提炼,数学思维不断提升的过程.

2 结构性

常规的单元复习以小题带知识点训练,然后重点关注同一领域内知识点的联结,而生长型数学课更关注核心知识的内涵和外延,以整体框架覆盖知识点的选取和选择,形成以核心知识为生长点的整体框架,体现了知识结构的整体性.其次,要引导学生转型”深度研究题目,这道题考查了哪些知识点(基础知识)? 哪些基本思想方法? 哪些基本技能? 假如让我根据这一个或几个知识点来命制试题,那我会怎么设计? 或在其原有的基础上进行怎样的变化(变式)? 提出什么新的意见和建议,从而让学生经历知识、经验的再生长.

3 递进性

学生的数学思维如何得到不断生长,教师应该在学生已经掌握的知识点和思想方法的“最近发展区”下工夫,才能更大程度的促进学生思维和探究能力的不断生长.这就要求学生对已经学习过的基础知识和基本技能进行深加工,找出其内在的规律,通过讨论和总结,从而上升到理论的层面,这样学生的思维品质才会不断生长,做到“一题会,会一类”.

二、4+互动课堂模式下的生长型复习课例析

1 基本要义

4+互动课堂,4+指4 个基本环节,即预习自学,导学点拨,拓展延伸,练习反馈,+是这几个基本环节可以统筹安排,互动指师生互动或生生互动,亦可以是学生与命题人之间的互动.在此模式下的生长型初三复习课一般从基本问题或基本图形出发,通过添加或改变已知条件或改变图形,过渡到要复习的核心内容,在这个过程中,引导学生对基本问题或基本图形进行辨析和归纳提升,构架知识的内在框架,从而在变换的知识或图形中发现不变的本质,从不变的本质中能提出新的变化规律,让学生形成新的知识、技能和经验,完善学生的思维生长链,促进数学学习的长效发展.

2 基本环节

(1)预习自学,探寻思维生长点

数学新课标指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学和外部世界联系的基本途径.在帮助学生建模的过程中,教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者,为学生的发展提供良好的环境和条件.教师的组织主要体现在教师要明确教学目标和组织有序的课堂,引导主要体现在教师应通过恰到好处的问题,引导学生积极思考,激发好奇心,合作体现在教师与学生应该以平等的教学方式,启发学生共同思考与探索,和学生一起感受成功与挫折、分享发现和结果.

本环节由学生在课堂上花几分钟左右进行自学,对旧知进行回顾和激活,为接下来的导学点拨进行有效铺垫.

自主学习：在△ABC中,AB=4,AD=3,D是AB上一点(不与A,B重合),DE//BC,交AC于点E,连接CD,设△ABC的面积为S,△ADE的面积为S1,△DEC的面积为S′.

(1)求S1与S之比;

(2)连结CD,求S1与S′之比;

(3)求S′与S之比.

图1

图2

学生思考并解答若干分钟后,以下是师生通过对话互动的教学片断：

师：当AD=3 时,S′和S1有什么关系?

生：因为DE//BC,所以△ADEbacksim△ABC,所以S1:S=9:16.

师：你能画出这是我们之前学过的什么模型吗?

生：如图,这是平行线型的“A”字型.

师：那S′与S又有什么关系呢?

生：因为DE//BC,所以CE:AE=BD:AD=1:3,又因为△CDE与△ADE同高,所以S′:S1=1:3.

师：你能说出这又是什么模型吗?

生：这是同底不同高的两个三角形,面积比等于两底之比.

师：你总结的非常好,那S′:S等于多少呢?

生：只需将两式相乘可得结果3:16.

(2)导学点拨,辨析旧知生长点

思维策略是指一般性的、较为普遍使用的思维方法,它是解题过程的“向导”.刘绍先生在谈到联想这一思维策略时说：“看到一件事能联想到那儿,有时是很奇怪的没有规律可循的.大概好的联想总是反复久思的结果.……对于不知联想的初学者来说,也许下面这个促进联想图会有帮助”.

图3

案例三角形的面积问题(苏州市2018年中考试题第27 题)

问题1如图4,在△ABC中,AB= 4,D是AB上一点(不与A,B重合),DE//BC,交AC于点E,连接CD.设△ABC的面积为S,△DEC的面积为S′.

(1)当AD=3 时,=____;

(2)设AD=m,请你用含字母m的代数式表示

问题2 如图5,在四边形ABCD中,AB=4,AD//BC,E是AB上一点(不与A,B重合),EF//BC,交CD于点F,连接CE.设AE=n,四边形ABCD的面积为S,△EFC的面积为S′.请你利用问题1 的解法或结论,用含字母n的代数式表示

图4

图5

学生有了之前的旧知激活,思考片刻后,第一问则轻而易举就解答出来了,第二问学生仿照之前结论,得S′:S=[(4-m):m]×(m2:16)=(-m2+4m):16.

(3)拓展延伸,发展思维生长点

用字母表示数是整个初中阶段的一个重要思想方法,可以对一般规律进行提炼与概括,有效发展学生的理性思维.对于问题2,三角形中S′:S的值就是这里特殊化的结果,梯形中S′:S的值就是其一般化的结果.那么如何将梯形转化成三角形的问题就此提出,学生很容易想到解法一：

分别延长BA,CD,相交于点O.因为AD//BC,所以△OAD～△OBC,所以OA:OB=AD:BC= 1 : 2,所以OA=AB= 4,所以OB= 8.因为AE=n,所以OE= 4+n.因为EF//BC,由问题1 的解法可以知道,因为所以所以即

图6

基于学生对未知新图形的不同理解,有些学生像刚才的解法就是补出和问题1 类似的图形,从而求解,而有的同学则会通过分割图形来转换到问题1 的类型,体现了从数学中探索新事物的基本思想：转化思想.

图7

解法二连结AC交EF于M.因为AD//BC,且所以由问题1 的结论可知,所以因 为MF//AD,所以△CFM～△CDA,所以所以S△CF M=所 以S△EF C=S△EMC+S△CF M=所以

基于4+互动课堂下生长型复习课,在有时间的前提下,可让学生对此题进行改编,比一比谁改的好,充分调动学生思考,对题目的本质进行把握,即把多边形问题转化到三角形问题中去解决.

(4)练习反馈,检验课堂效果

新课标指出：人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展.基于这一理念,练习反馈第一问则面向全体学生,也是对本节复习课的一个简单回顾,练习反馈第二问则稍有提高,目的是让不同的学生得到不同的有效练习.

图8

图9

问题1如图8,在△ABC中,AB= 4,AD= 2,D是AB上一点(不与A,B重合),DE//BC,交AC于点E,连接CD.设△ABC的面积为S,△DEC的面积为S′.求=____.

问题2 如图9,在四边形ABCD中,AB=4,AD//BC,E是AB上一点(不与A,B重合),EF//BC,交CD于点F,连接CE.设AE=n,四边形ABCD的面积为S,△EFB的面积为S′.请你利用问题1 的解法或结论,用含字母n的代数式表示

3 关于生长型数学复习课的若干思考

1 适当回忆,激活生长链

4+互动课堂模式下生长型数学复习课一般都是对一个课例进行深入探究,基于不同的学生在数学的认知水准不同,教师在制定学习目标时应按不同的要求制定不同的目标,使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展.其次,当教师要求学生回忆某项知识时,一方面要预留充足的思考时间,避免拿到就讲,另一方面,要提供某种特定线索给学生,特别是一些时间久远的知识,教师应当给学生提供“回忆链”的“中间站”,铺设一定的台阶,让学生能够得着,吃的到,这不仅需要教师具有较高的专业能力,也需要团队的力量,集体的智慧.同时,设置恰当的问题对于发展学生学习的生长点,也有非常大的顺应作用,好问题能激发学生的思维生长链,帮助形成新的数学认知.

2 源于实践,发展生长链

初中数学中的基本图形都是在长期的实践中得出来的,具有一定的普遍性,将复杂的图形划归为基本图形,能发展学生的思维生长链,让他们对数学的思考能有一个抓手,从而化复杂为简单,激发他们的学习兴趣.课堂教学是学生“主动、互动、能动、灵动”的生态场,需要数学老师的推动,学生知识的生长点就是教师推动的着力点,教师应抓住这一着力点,启发学生的思维,提升他们的思维品质,才能更好地促进学生的学习能力,让他们的数学学习走上长效发展之路.

3 培养自信,延伸生长链

用心准备的教学活动中,教师既要关注学生的课堂活动,还要关注课堂活动产生的结果,对于学生积极思考得到的小题结果要及时肯定和表扬,让学生建立自信,让所有学生参与到数学学习的过程中来,不至于一看到综合题就畏惧,从而培养他们的信心,促进学生的长效发展.同时,对于复习课中学生探索的时间要充分一点,不能为了赶进度而减少学生的探索时间,探索活动对学生知识的发展提升,思维的培养具有很大的决定因素,也是学生数学思维由低阶向高阶发展的必由之路.