刘金涛 西北工业大学启迪中学 陕西咸阳 712000
数学概念在整个数学乃至自然学科中的地位举足轻重,它是进行数学推理判断的依据,是形成数学思维与方法的载体,是解决数学问题的前提。现代的一些学者认为“数学的学习过程,就是不断地建立各种数学概念的过程。”所以我们教师应该认真研究数学概念,思考其相应的教学对策和措施。数学定义及公理,虽然都是无需证明便可使用,但在教学中若照本宣科只简单地给出定义,不重视概念的形成过程,只重视概念在解题中的应用,将会得不偿失,因而,对概念课的教学方法及措施的研究势在必行,意义非凡。那么如何进行数学概念课教学?在教学中应让学生怎样经历概念的形成和发展过程?需要体悟在此过程中的哪些思想方法?将是我们研究的一个方向。
如数轴的生成,最初的想法是用来表示所有有理数。在生活中,我们可以参照比较熟知的温度计来进行演变,为学生绘制符合要求的数学图形提供一个模型,这样也让学生切身体会到要具备三要素。在认识对顶角时,可以通过观察剪刀来感悟,这种位置关系角的存在感及其性质,理解数学抽象的必要性。测量破损的扇形零件,选择适当的方向打台球,一次次将数学与生活紧密联系到一起,将抽象的数学变成好玩的数学。在研究三角形内角和的性质时,通过实践操作,将三个角剪下拼成一个共顶点的角,总比让学生三角形内角和定理要有意思的多,毕竟,除了知识,我们还要学习如何去生活,用知识武装自己更好地生活。
对绝对值的运用,一直是困扰部分学生的难题。因为在生活中似乎找不到一个与之对应的实例,曾经有位教师将绝对值比喻为监狱的一道门,负号象征一个人做过坏事,那么当他从那道门走出时,代表着无论过去如何,现已改邪归正,势必要去掉负号。这则带有强烈教育意义的故事,相信一定会深入人心。但绝对值的本质是源于生活中有些概念没有负数而言,此时,我们在与人沟通和交流中就会摒弃负号,如两点之间的距离。
在引入函数概念时,应让学生清楚地认识到学习的目的,即为了表示生活中相关的两个变量的关系,所以表达式,图像或表格都是函数的表示方法,不用刻意去强调孰优孰劣,特别是无需暗示表达式的优越性,众所周知,多数情况下,变量间没有表达式。
在角的教学中,通过观察教堂顶部等生活中的实物,就已经能够勾勒出角的静态定义;操作裁纸刀,切身体会角的动态定义。以及通过折叠来认识角的平分线,线段中点。这些概念的生成,都是我们认识基本平面图形一贯采取的方式,真所谓眼见为实,实践出真知。其实,数学就是抽象,建模,用线条和符号将生活的事物表示出来,好便于我们去要就其它自然学科。
另外,为了认识一元一次方程,我们通常选择先去回顾等式,方程,整式等概念,这样设计的好处是帮助学生将相互联系的知识系统化,若再结合古代数学小故事,带动学生的学习激情,就更能提高学生的数学素养。类比出其它的方程,如一元二次方程,二元一次方程等等,就是轻而易举的事情了。
概念是万物的基石,是行为的指引。在统计学里,统计方法都会以概念形式给出,理解了概念,就意味着懂得了如何实施操作,才能针对具体问题去收集有用信息,并做出合理的决策。倘若,不清楚什么是抽样调查,什么是简单随机抽样调查,什么是分层抽样,又如何去达到统计的目的?
让学生在实践活动中去熟悉,去体会。才会坚信概念的重要性,去丰富我们的数学世界,与社会的发展相得益彰。