一种雷达副瓣匿影概率的仿真方法

臧会凯 董 国 怀园园 师志荣 蔡兴雨

(西安电子工程研究所 西安 710100)

0 引言

雷达副瓣匿影技术能够消除由雷达天线副瓣进入的强目标信号和干扰脉冲信号[1]，在雷达装备中获得了广泛应用[2-6]。雷达副瓣匿影的处理流程如图1所示，雷达副瓣匿影系统包括主天线通道和辅助天线通道；如图2所示，辅助天线的方向图增益略高于主天线方向图副瓣的增益。当雷达天线副瓣方向存在干扰脉冲信号或者存在强目标时，该信号被主天线和辅助天线同时接收，经平方律检波后，虽然主通道内的信号超过了检测门限，但是，主通道信号与辅助通道信号的比值小于匿影门限，不会输出检测结果，从而实现匿影功能。

在雷达系统的设计过程中，需要根据要求的副瓣匿影性能来设计具体的雷达副瓣匿影系统。副瓣匿影概率是副瓣匿影的重要性能之一。因此，本文在瑞利信号模型下，推导了副瓣匿影时的信号概率模型，给出了匿影概率的仿真方法，并通过仿真实验验证了该方法的有效性。

图1 雷达副瓣匿影流程示意图

图2 主天线和辅助天线方向图示意图

1 信号模型

1.1 主辅通道信号模型

假设目标信号为S，干扰脉冲信号为J，其中，目标位于雷达主天线主瓣方向，干扰位于副瓣方向，则根据图2中主天线和辅助天线方向图中的增益，当目标信号和干扰脉冲信号位于同一距离单元时，主通道和辅助通道的信号可以表示为：

(1)

其中，XZ表示主通道信号，XF表示辅助通道的信号，n1表示主通道的噪声，n2表示辅助通道的噪声。

1.2 无匿影时的虚警和检测概率

首先，考虑无匿影通道且无干扰脉冲信号时的信号模型，此时，主天线通道内只包含目标信号和噪声信号。假设目标为Swerling Ⅰ型，噪声为复高斯白噪声，平方律检波后，目标和噪声服从瑞利分布。因此，在H0和H1条件下信号的概率密度函数为：

(2)

其中，μ表示噪声功率，λ表示信噪比。

给定虚警概率Pfa，根据式(2)可得Pfa与检测门限的关系为：

(3)

其中，η为检测门限。则进一步得到检测概率Pd的表达式为：

(4)

1.3 匿影条件下的虚警和检测概率

下面考虑存在匿影通道和干扰脉冲信号时的信号模型。

当存在辅助通道时，虚警概率的计算发生变化。假设只有噪声时，主通道和辅助通道平方律检波后的概率密度函数分别为：

(5)

(6)

其中，μ1表示主通道内的噪声功率，μ2表示辅助通道内的噪声功率。

进一步假设检测门限仍为η，则虚警概率Pfa可以表示为：

Pfa=Prob{x1≥η,x1≥αx2}

(7)

其中，Prob{·}表示概率值，α表示匿影时的门限。

根据式(5)可得：

(8)

进一步得到

(9)

从而得到

(10)

进一步得到

(11)

对于给定的Pfa，根据式(11)，可以求得检测门限η，然后，根据η便可求得检测概率Pd。

由于在同一时刻，主通道和辅助通道内的目标信号和干扰信号是相同的，只是增益不同。通过公式推导和查阅相关文献[7-9]未能获得相应的方法，以实现使用式(5)和式(6)的方式来描述主通道和辅助通道内信号的概率密度函数，即无法获得匿影条件下检测概率与检测门限的显示表达式。此时，对于只有目标信号、只有干扰信号以及目标和干扰同时存在(在同一个距离单元)这三种情况下的检测概率，在已知检测门限η的条件下，可以通过数值仿真的方法获得。

2 仿真方法

在已知检测门限η、匿影门限α和信号功率的条件下，检测概率的仿真流程如图3所示；其中，只有目标信号时的信号功率为目标的信噪比，只有干扰信号时的信号功率为干噪比，目标和干扰同时存在时则为信噪比和干噪比。

图3 匿影条件下检测概率仿真流程图

在只有目标信号以及目标和干扰同时存在的情况下，通过仿真得到的检测概率，能够分析副瓣匿影对检测性能的影响；在只有干扰信号的情况下，1减去仿真得到的检测概率便为匿影概率。

3 仿真结果与分析

3.1 仿真参数设置

根据图2中的实例，设置主天线方向图在主瓣方向的增益A=0dB，辅助天线方向图在主天线主瓣方向的增益B=-36dB，主天线方向图副瓣在干扰方向的增益a=-35dB，辅助天线方向图在干扰方向的增益b=-38dB。虚警概率设置为Pfa=10-6，循环次数设置为10000。

3.2 只有目标时的检测概率

设置匿影门限α=3dB、6dB、9dB、10dB和12dB，得到有无匿影时的检测概率曲线如图4所示。由图4可知，当α≤6dB时，增加匿影通道对检测概率几乎没有损失；当α=10dB时，对于0.5的检测概率，增加匿影通道导致0.52dB的信噪比损失；当α=12dB时，对于0.5的检测概率，增加匿影通道导致1.19dB的信噪比损失。

图4 只有目标时检测概率曲线的对比

3.3 只有干扰时的匿影概率

设置匿影门限α=3dB、6dB、9dB和10dB，得到只有干扰时的匿影概率曲线如图5所示，由图可知，随着α的增加，匿影概率随之增加；当α≥10dB时，匿影概率超过99%。

图5 匿影概率曲线

3.4 目标和干扰同时存在时的检测概率

此时，假设目标和欺骗式干扰在同一个距离单元。设置α=3dB、6dB、9dB、10dB和12dB，目标的信噪比从0dB增至30dB，干噪比比信噪比高20dB，得到有无匿影时的检测概率曲线如图6所示。由图6可知，增加匿影通道会降低高信噪比处的检测概率；且α越大，检测概率损失越大。

图6 目标和干扰同时存在时的检测概率

4 结束语

本文在瑞利信号模型下，推导了副瓣匿影时的信号模型，得到了虚警概率的表达式，给出了检测概率的仿真方法。该方法能够较好的对副瓣匿影时的检测概率和匿影概率进行仿真，可以为雷达副瓣匿影系统的设计提供一定的支撑。