基于问题的学习方法在小学数学教学中的应用研究

高娟

摘  要 问题解决是小学数学课程目标之一，“基于问题的学习方法”以与学生生活联系密切的问题为核心，能够帮助学生在解决实际问题的过程中灵活运用各类数学知识。根据新课标要求，以小学数学“解决问题”为例，探究“基于问题的学习”方法在小学数学教学中的应用与实践。

关键词 基于问题的学习;小学数学;问题解决;思维能力;核心素养

中图分类号：G623.5    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2019）07-0080-04

1 前言

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年））》明确提出要改革人才培养模式，倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习，激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境。《义务教育数学课程标准（2011年版）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面，明确提出义务教育阶段数学课程目标是让学生“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”[1]。

2 基于问题的学习应用于小学数学教学的必要性

数学是一门抽象且复杂，但又与实际生活息息相关的学科。小学数学教学主要是让学生扎实掌握数学基础知识，以帮助自己去解决现实生活中可能遇到的数学问题，从而锻炼学生的思维能力，帮助学生构建出良好的思维模式，为以后其他学科的学习提供思维基础[2]。而小学生的思维能力形成是一个漫长的过程，他们正处在从具体形象思维转变到抽象思维的阶段[3]，对于一些复杂、抽象的问题并不能发现其本质，因而许多小学生会在小学数学学习过程中逐渐丧失对于这一学科的学习兴趣和热情，整个学习状态也会比较吃力，最终导致无法从数学课堂的学习中提升数学水平，培养理性的数学思维，并提升数学核心素养。这不仅不利于学生今后的数学学习，而且会大大弱化数学课堂的教学效果[2]。

小学数学学习，不是学生被动吸收的过程，而是以已有知识经验为基础进行重新建构的过程。小学数学教学的主体是小学生，他们的好奇心特别强，情绪很容易受到外界的影响，从而萌发出对事物的探索心理状态。通过问题探究来引导学生认真倾听、积极思考、探究发现问题、分析问题、解决问题等，是学习数学的首要途径。“基于问题的学习”能使学生处在真实的情境中，让学生自己观察和处理现实生活中的真实问题，克服传统教学中被动的、封闭的、单向的学习方式，学生在解决问题的过程中能意识到“基于问题的学习”的意义和价值。

问题解决一直是数学教学的重心，是当今教育研究与实践的重要课题。问题解决能力是学习者面临日益复杂外部环境的核心素养。早在20世纪70年代，全美数学督导议会指出：“学会解题是学习数学的主要目的。”[4]美国数学教师联合会（NCTM）将“问题解决”定为20世纪80年代学校数学教育的焦点。为回应“回到基础”改革运动的弊端，NCTM在其后的几个重要的课程标准中[5-6]，均将问题解决作为课程设计的中心。问题解决被认为是一个发展学生数学能力的标准过程[7]。在新的义务教育数学课程标准中，问题解决也是重要的课程目标之一[1]。

数学教学要从学生熟悉的事物、情境出发，把枯燥无味的抽象知识与活灵活现的实际生活联系起来，教学内容来源于生活，所学知识又能应用于生活。数学知识的学习不是依靠死记硬背，也不能只会做题不会思考，而需要经过学生理解并加以运用才能内化为自己的知识。教学不仅要让学生掌握必备的基础知识和基本技能，还应该结合实际情境，引导学生在学习过程中体验发现和提出问题、分析和解决问题，让学生在解决问题的过程中完成对知识的掌握与巩固，体验获取成功的喜悦，促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。

3 基于问题的学习的概念和特点

“基于问题的学习”（Problem-based Learning，简称PBL）以“问题”为核心，以设定复杂而有意义问题的方式，倡导发现式学习，要求学生通过团队协作的方式来解决问题，在解决问题的过程中学习科学知识，培养学生独立科学思考的能力、解决实际复杂问题的能力，激发学生的创新意识和创新能力[8]。

杜威在《民主主义与教育》一书中明确阐述“以问题为导向的课堂”，鼓励并帮助学生探究重要的社会问题和智力问题[9]。教师是课程的引导者，精心编制结合学生专业或实际案例的不同形式和难度的问题情境，引导学生自主分析、解決问题;学生是课堂的主体，在教师的引导下进行自主学习、合作学习、探究学习，通过资料查阅及组内讨论等多种方式了解需要分析解决的问题，发现问题之间的联系，挖掘问题所需的理论知识，运用知识解决问题，以更好地提高学习能力 [10]。

“基于问题的学习”的理论和策略作为20世纪90年代建构主义教学理论的实施之一，所代表的是新的教学范式。教师的作用将不再是讲授“事实”，而是帮助和指导学生在特定领域建构自己的经验[11]。因此，教师不再是传授知识的工程师，而是像苏格拉底提出的“助产士”;教师不再是教学活动中唯一的主角，而是转换成学生学习的辅助者、教学环境的设计者、教学气氛的营造者和教材的提供者;教师不再是操纵教学的决定者，也不是支配学生学习的权威，而是与学生平等的合作伙伴[12]。“基于问题的学习”本质在于为学生呈现真实、有意义的问题情境，强调把学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过学生的自主探究和合作来解决问题，从而学习隐含在问题背后的科学知识，形成解决问题的技能和自主学习的能力[13]。

与传统的教学方法相比，“基于问题的学习”的教学方法具有以下特点。

1）问题性。“基于问题的学习”是以问题为起点，并以解决问题为导向的学习活动，可以调动学生的积极性，激发学生的求知欲。“基于问题的学习”强调问题的情境性，问题要与学生的实际生活密切联系，才容易引起学生的兴趣。

2）探究性。“基于问题的学习”是以学生为主体，学生在教师的指导和帮助下，以小组合作的形式或者独立探究的形式围绕某一实际问题进行主动探究的过程。在教学过程中，强调学生主动探究，教师积极引导，鼓励学生的开放性思维、勇于探索批判的思维。

3）自主性。教师是学生掌握认知学习技巧的教练，学习是以学生为中心的，学生要在教师的引导下充分发挥主观能动性，积极思考、反思，主动发现问题、分析问题，并尝试解决问题，要有问题意识。

4）合作性。“基于问题的学习”不是学生随意地探究，而是基于自主的、合作的学习，在教师引领下的有目的的行为。在学习过程中，教师和学生地位相等，共同完成整个学习过程，在教育过程中共同分享知识、理解、情感，培养学生的自学能力，提升学生人际交流与团队合作能力。

4 基于问题的学习方法的具体应用实践

数学知识的学习是为了解决实际问题，完善学生的数学知识体系。而“基于问题的学习”方法的应用则帮助学生对各类数学知识灵活应用，构建完善的数学知识体系，进而提高学生的数学学习能力，增强学生数学学习的有效性，确保教学效果[14]。

小学阶段是学生数学知识启蒙和能力培养的关键时期，结合学生实际情况和教学需要，采取合适的教学方法，提高小学数学课堂教学的有效性，是新课程改革的要求，也是数学教学界关注的热点话题[15]。本文结合小学数学“解决问题”课例的教学设计，详细探讨小学数学中“基于问题的学习”方法的实践运用过程。

“解决问题”是株洲市荷塘区星光小学张燕老师的一堂“基于问题的学习”方法应用的实验课，这一次课是人教版小学《数学》六年级下册的内容，主要是利用转化的思想计算不规则图形的面积和体积。教师采用“基于问题的学习”方法，首先通过知识回顾引入“转化”的思路，并在此基础上设定具体的问题情境，引导学生通过小组合作探究，将不规则图形转化为规则的图形，从而计算出不规则图形的容积，最后由简入深进行知识应用，以此帮助学生掌握解决问题的思路，从而完成知识的内化。

1）创设情境，提出问题。“基于问题的学习”是将问题作为学习的起点，学习内容以问题为主轴架构;问题可由教师提出，亦可由学生自主选择，问题怎样选取和设计是没有固定的解决方法的，答案是模糊的、很难定义的，这样能充分发挥学生的想象力。问题是整个教学环节的焦点，教师对问题设计的好坏直接影响到“基于问题的学习”中学生学习的效果。教师在设计问题过程中也应根据学生所具备的认知结构设计适合学生水平的问题，或在解决问题过程中为学生适当提供学习所需的技巧与知识。

课例中，首先通过复习旧知唤醒学生的联想记忆，帮助学生从平面图形算面积的“转化”思想迁移到立体图形算体积的“转化”思路上来。回顾旧知有助于知识的迁移，奠定了新知学习的基础。在此基础上，教师从学生生活实际出发，设置学生熟悉的“求水瓶容积”的情境，引导学生从观察身边潜在的数学知识出发，激发学生探究的热情。对学生来讲，求水瓶的容积是与生活相关的问题，是能用数学知识解决的问题，能够引起进一步学习的兴趣。

2）界定问题，分析问题。在提出问题后，首先应该对问题进行界定，确定问题的“已知条件”和“未知条件”;然后分析问题，已知条件应该如何应用，未知条件是否可以转化为已知条件等。学生在这个阶段需要全程参与，充分开动脑筋积极思考。

对于上阶段提出的问题，在条件不满足的情况下能否求出瓶子的容积？既然不能求出这个瓶子的容积，那如何解决问题？首先对已知条件进行界定，通过增加已知条件，确定可能的解决方案。通过分析问题确定的解决方案：倒置计算，即计算相对规则图形的体积。

3）探究问题，解决问题。强调以学生的自主学习为主，鼓励学生自主和小组合作探究。在问题探究过程中需要充分运用已有的知识并且联系实际，对学习内容和学习过程不断进行反思，从而解决具体的问题。课例中，学生先利用手边的瓶子，如水瓶、饮料瓶、矿泉水瓶、花露水瓶等，进行两两合作探索，观察瓶子中液体的变化：在正放和倒放的过程中什么发生了变化？什么没有发生变化？利用前期问题分析的思路，确定如何解决问题。

①探究问题。利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。水的体积加上圆柱体空气的体积就是瓶子的容积。小组代表进行过程描述和问题分析，并上讲台进行图形粘贴转化。

②解决问题。学生总结本问题中的关键步骤，突出把不规则图形“转化”为规则图形的思路。学生在自己的草稿本上计算，学生代表上台计算。

4）应用知识，练习强化。小学数学课程标准明确指出：“练习是使學生掌握知识，形成技能，发展智力的重要手段。”课堂练习对学生能否真正理解课堂内容起到关键作用。教师可以精心设计不同层次的练习，帮助学生掌握知识、发展能力。到这一阶段，学生对运用“利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算”的思路来解决实际问题已经基本建立初步表象，进一步的练习可以深化这一表象，以达到对知识的理解、掌握及应用。

①巩固练习。采用难易程度差异不大的问题及时进行巩固练习，也是对问题解决方法的实际应用。通过反复练习，进一步完成对数学知识的理解，帮助学生完成对知识的驾驭理解并转化为技能技巧。

②拓展练习。同类知识的高阶应用是对所学知识的进一步迁移，具有一定的挑战性，能够发展学生的思维，培养学生的问题解决能力。

教师利用手机把学生完成情况拍照投影到大屏幕上，引导学生运用不同的方法解决问题。

5）归纳总结、评价反馈。归纳总结是在课堂教学结束之前，教师和学生共同对本次课的重难点知识和技能、过程与方法、情感态度与价值观进行的总结。通过总结，可以帮助学生巩固所学知识，并且把所学知识与实践联系起来，让他们运用所学数学知识解决实际问题。教师和学生共同就本次课教学全过程进行重点归纳总结，并且以新课标的三维目标为依据，检验本次课的学习效果。本课例中，重难点围绕一个中心：转化的思想，把不规则图形转化成规则图形来计算。要实现转化，必须遵循一个前提：体积不变。

5 结语

“基于问题的学习”是指围绕真实世界中问题的解决而建立起来的学习行为，它与建构主义学习理论相吻合，强调把学习置于复杂的、有意义的问题情境中，通过学习者的合作学习来解决问题，建构隐含于问题背后的新知识，形成解决问题的技能，提高自主学习的能力[16]。

小学数学“解决问题”充分展现了“基于问题的学习”方法的具体应用，通过复习旧知调动学生情绪，唤醒学生记忆，从平面图形计算面积的“转化”思想联想记忆到立体图形计算体积的“转化”思路。师生共同回顾旧知，这是个过渡，可以為学习新知做好准备。在已有的基础上联系实际提出问题，从计算学生熟悉的瓶子体积情境出发，调动学生的兴趣。瓶子装水求瓶子容积这样的问题，在现实生活中常常遇到，比较容易激发学生探究的热情。教师引导学生从分析自己身边的具体问题开始，要求学生两两探讨瓶子容积的求法。学生对矿泉水瓶、水杯、花露水瓶等开始热烈的探究与讨论，最终通过小组分享来点题：把水瓶倒置计算。在确定了问题解决思路之后，学生进行自主探究，利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。

课中采用“基于问题的学习”方法，引导学生通过小组合作观察讨论发现解决问题的思路，帮助学生自主探究解决问题，通过提出问题、分析问题、合作探究讨论问题，到最终的问题解决，层层递进，步步深入，调动学生的积极性，让学生主动参与学习过程中来，体验到解决问题的实际过程，充分体现了学生的主体地位。至此，“转化”思想已经被学生熟练掌握并运用了，教师在此基础上再次提出两个同类的问题，进一步加深学生对数学知识的理解与迁移。最后，提出一个更加高阶的问题，引导学生在已有基础上进行探究，试图独立解决问题，并且鼓励学生应用不同的解题思路和方法。教师把学生完成的解题过程通过手机投影到大屏幕上，让学生体验到成功的喜悦。教师和学生一起，就本次课的全过程进行重难点总结与评价，再次验证并强化了本次课的学习目标。小学六年级的学生在张燕老师的数学课堂上投入热情非常高，课堂气氛活跃，教师由简至繁引导学生面对问题分析并解决问题，培养了学生的逻辑思维能力和解决实际问题能力。■

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]程丹丹.浅析情境教学法在小学数学教学中的运用[J].中国校外教育，2019（1）：125-126.

[3]林深.构建质朴有效的小学数学课堂教学[J].现代交际：学术版，2018（1）：172-173.

[4]Colorado. Position paper on basic mathematicalskills[M]//National Council of Supervisors of Mathematics.1977.

[5]National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for school mathematics[M].NCTM.1989.

[6]Common core state standards for mathematics[EB/OL].[2019-02-01].http：//www.corestandards.org/wp-content/uploads/Math_Standards1.pdf.

[7]张侨平.培养学生数学问题解决能力：数学活动题的启示[J].课程教材教法，2018，38（1）：97-102.

[8]刘小亮，于姗姗，等.高校创新创业教育研究：基于问题的学习（PBL）模式[J].现代商贸工业，2016（11）：146-147.

[9]杜威.民主主义与教育[M].北京：中国轻工业出版社，2014.

[10]常子楠，赵炜，邵斐.慕课与PBL相融合的教学模式在C语言程序设计课程教学中的实施[J].西部素质教育，2018（1）：152-154.

[11]张桂春.激进建构主义教学思想研究[M].大连：辽宁师范大学出版社，2002：186.

[12]赵海涛，刘继和.“基于问题的学习”与传统教学模式的比较研究[J].外国教育研究，2007，34（12）：53-57.

[13]郝平.PBL模式在历史教学中对研究生“问题意识”的培养[J].研究生教育研究，2019（1）：59-63.

[14]赵瑜，陈淼超.基于问题驱动的高等数学教学模式探究[J].教育现代化，2016（35）：135-136.

[15]李菊萍.提高小学数学课堂教学有效性的实践与探索[J].学周刊，2018（11）：99-100.

[16]张建伟.基于问题式学习[J].教育研究与实验，2000（3）：55-60.