例谈分类讨论思想在解初中数学题中的应用

申昌林

【摘 要】本文从分类讨论的意义，分类讨论的基本原则，在初中数学中如何展开分类讨论思想的应用，以及学生在分类谈论中遇到的问题，解决问题的策略等几个方面，谈分类讨论思想在解决初中数学题中的作用及策略。

【关键词】分类讨论;初中数学;应用

一、分类讨论的基本原则

1.基本原则

在解决数学问题时，要遵循一定的原则进行。在进行分类时按照同一性原则的标准进行，每次分类不能同时使用几个不同的分类依据。互斥性原则要求的是分类后的每个子项应当互不相容，即做到各个子项互相排斥，在分类后一些不属于这个子项，属于另一子项等。

2.分类讨论的步骤

在解决数学问题应用分类讨论思想时一般有四个解题步骤。首先，在拿到数学题时，要明确具体讨论的对象，是对什么进行分类，取值范围多大。其次，在明确范围以后，要选择分类的标准，在数学方法基础上的合理分类，在分类后，找到分类解决方法，进行分类解决并检查，解除问题后，进行归纳总结，最后老师进行讲解复习分类方法和策略。

二、分类讨论在初中数学的运用

1.绝对值的分类讨论

在学习绝对值的问题时，学生往往要注意绝对值的符号问题，绝对值符号括号内的对象分为整数、负数、零三种，在每种情况下再分别处理，数的绝对值用字母表示就是当x>0时，绝对值为它本身;当x<0时，绝对值为-x;当x=0时，绝对值为0。

总结：学生在学习过程中，会忘记分类，对绝对值的概念基本掌握，需要加大练习，让学生遇到绝对值问题时首先想到的就是分类讨论，通过分类讨论，学生才能在考试过程中得到正确的答案，避免因未分类出现错误或漏选答案。

2.方程以及不等式的分类讨论

综上所述：当m≤3时方程总有实数根

总结：学生在学习过程中，通过基本的分类讨论方法还是没能掌握二次函数与方程之间的关系，通过与学生的沟通过程中发现，学生对这部分知识还是比较欠缺，需要在一段时间内进行不断的练习。

3.几何图形中分类讨论的应用

在几何图形中也存在一些分类讨论的思想，关于遇到变化型问题时，不管是点动、线动、图形都要求学生要充分发挥自己的想象力，不被“动”所迷，应在“动”中求“静”，“以静制动”，把动态的问题换成静态问题解决，在探究中找到问题的本质，发现变量之间的联系，找到已知条件与图形存在的联系。关于图形的翻折问题，要充分挖掘折叠前后的位置关系，运用三角形全等、勾股定理、相似三角形等知识及方程，设出未知数，解决问题。

总结：在结束课程后，通过与学生的交流发现，在解决动态折叠问题的过程中，学生会犯不同的错误，以下总结了学生存在的问题：

1.没有考虑到需要分类讨论或者分类讨论时漏情况或者分类讨论时分段错误;

2.计算错误;

3.不知道如何作辅助线;

4.审题不清，漏看题目条件或者看错题目条件;

5.没有读懂题意。

通过与学生访谈交流发现，在分类讨论方面，学生存在计算错误，会分类讨论，但是往往在计算过程中，由于基礎知识不扎实，粗心马虎，导致计算错误，因此，教师要培养学生的审题读题能力，在已知条件下能够找出题目具体的解题步骤。

三、结语

综上所述，分类讨论思想在解决数学问题中起着重要的作用，而且贯穿整个初中学习的全部知识点，要想将其合理运用，就应该掌握分类原因，明确分类的标准，先找到分类的方法，再联系课本中学到的公式运用、知识点的考察，之前有没有相同的例题，然后再求解，学生共同讨论，老师进行总结，通过不断地提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。

【参考文献】

[1]彭林，刁卫东.中考数学命题热点与规律探析[J].中小学数学，2015