诊断数学课堂 优化学生思维

钱哓瑜

[摘  要] 在初中数学课堂教学中，引入情境可以更好地解决教学目的，并促进学生形成良好的学习过程;借助探究活动，教师厘清重难点，反复推敲，并以有价值的问题情境引导学生进行思考;借助评价反馈，给予学生自主小结的机会，激发学生思考的积极性，引导学生合理运用数学语言，形成数学思想，培养数学素养.

[关键词] 问题情境;探究活动;反馈评定

在数学课堂中，教师的课堂地位主要体现在组织者、引导者和合作者，而课堂教学真正的“主人”是学生. 因此，教师所创设的教学设计应当是以学生为主体，从学生学习和生活需求出发，促进学生思维发展，进而提升学生的思维品质. 笔者结合近期听过几节课题都为“勾股定理”第一课时，同课异构的数学课堂，有以下一些感悟：在瞄准学生的核心素养，提升学生思维品质的思维理念为奠基，创设课堂教学策略时，总有些许欠缺和不足之处. 文章从情境引入、活动探究、评价小结等方面进行分析，谈谈笔者自身的一些思考.

数学课堂中情境参与的目的在于调动学生的学习积极性，展现知识的实际意义，并呈现知识的地位. 因此，问题情境的创设不仅需要学生兴趣的参与和价值观的体现，还需要结合问题的困难度以及紧扣数学主题.

案例1  问题情境如下：如图1所示的长方形草坪，一些喜好抄近路的人们日积月累凭空给其踩踏出一条小径，请问如此不讲文明的行为之下，到底节约了多少米的路程？

提出问题：已知长方形的两条直角边AB，BC，问斜边AC长为多少？

案例2  問题情境如下：如图2所示，某单位一大楼突发火灾，消防车快速到达距离大楼9米处，立刻将云梯升起到失火的窗口，云梯长为15米，消防车的高为2.2米，请问失火的窗口与地面距离为多少米？根据题意，师生共同分析，并得出图2中各线段的长度，且借助辅助线，转化问题，去求直角三角形三边的关系.

案例1中借助构建已有知识的不足去解答实际问题，进而促进学生的学习积极性，教师借助问题情境快速地点题，引导学生研究直角三角形三条边的关系. 案例2却并非如此，将数学问题融入实际问题中，学生需透过问题去看数学本质，找寻出其中所包含的数学问题，并从图中找出各部分的意义所在，接着从直角梯形中已知其中的三条边求第四条边的问题转化成直角三角形中已知其中两条边求第三条边.

不能仅仅凭借情境的简单与否以及学生的接受程度来衡量情境是否适宜. 学生刚刚接触“勾股定理”，教师把握问题的难易程度，将问题情境中的数量关系清晰地展现，进而让学生更清晰地把握定理的本质所在;而将其中的数量关系复杂化呈现是为了训练学生运用定理的灵活程度. 两种不同的立意，当然在处理上也应有异. 案例1直截了当地检测学生的掌握情况，案例2则将“化归”思想渗透于问题情境中呈现，让学生在探究中逐步转化，进而逐步提升学生的思维水平，提升其敏捷度.

活动与探究

课堂探究活动体现在学生的动手操作和不断探索中. 在探究过程中，学生需实现真正意义上的“动”，学生的思维需实现真正意义上的“活”. 学生在数学学习中，需要主动去再创造，而并非被动接受，经过再创造所获取的知识与技能远比被动接受更加持久、透彻. 教师在探究活动中的指导起着举足轻重的作用，决定着学生是否能从中获取创造性数学体验.

案例3  ①在方格纸上画一个直角三角形，后以三角形的三条边作为边向外侧做正方形，请计算正方形的面积;由此可得三个正方形，请找寻其中的关联，得出结论. ②计算这三个正方形的面积时，引导学生在方格纸上或涂或画，并思考获取面积的方法. ③挑选出几位学生的成果进行展示，教师进行归纳，由此可得“割补法”. ④学生自己在方格纸上动手操作实践，教师搜集不同数据进行展示. ⑤据此实践归纳三个正方形面积之间的关联. 去除正方形后，直角三角形两个直角边与斜边之间有什么数量关系？将网格去除，以上的结论是否成立？教师借助课件呈现结论，而后进行板书.

以上环节中有两个自主探究的环节，引导学生或涂或画，创设自主思索的实践. 不过深究其中的师生互动，呈现出以下问题：“在学生的思路割裂时，教师应以哪种方式进行指导呢？”授课教师大多选择学优生回答问题，有些教师在巡视中一声不响或反复催促;当然，也有教师会与学生低声交流;在环节尴尬空白出现的时候，教师就让学生自行讨论. 这样的课堂也仅仅是存于表面的热闹，仅仅是学优生的舞台，而多数学生仍茫然不知如何展开探究.

此时，教师的高质量指导就显得尤为重要了. 首先教师必须及时发现学生的“疑难”，而后合理指导其生成再创造. 例如，以上环节②中，引导学生借助数方格去解决，不少学生由于斜放的正方形而无法数出，教师可以这样指导：“我们是否可以借助网格线重组去数出斜放的正方形呢？”在这样的指导下，学生便有了思考和操作的空间. 又如在环节④中，学生无法理解“任意一个直角三角形”的意思，教师可以这样指导：“直角三角形的关键点在于是否含有直角，那直角边的长度就可以是任意的. ”就这样，教师在指导中将数学方法一般化，将抽象的数学术语具体化，进而实现高层次的探究.

衡量探究活动是否促进学生的数学思维，需具备以下条件：引导学生积极动手，培养学生的操作能力;借助问题引导学生判断、质疑和概括. 笔者认为可以从以下几个方面考量活动环节的问题情境：创设具有开发意义的问题;问题中隐含方法与策略;问题的创设是阶梯形的;借助直观图形进行启发;不断整合学生的疑惑. 总之，教师需从发生和普遍联系的方法入手指导学生，进而使大部分的学生获取具有创造性的成功体验.

评价与小结

反馈评定主要体现在评价和小结这两个方面. 反馈评定的质量越高，学生就越容易从中感悟到借助智力活动完成任务的喜悦感，就越容易从中探究出关键点，激发更大的学习热情. 评价与小结不仅仅是教师的课堂行为，学生也须参与总结中去，并能清楚感悟知识和清晰概括归纳.

授课教师创设了以下的教学过程：首先要求学生应用勾股定理时需结合图像去认识三条边之间的关联. 不过教师在训练第（1）小题时仅仅进行板书，没有作图;训练第（2）小题时教师引导学生板演，依然无图，学生在计算412-402时难住了，无法进行下去了，教师便引导学优生直接给出了答案;对于第（3）小题，教师创设了以下问题情境：“由于此题中出示了a，b的值，仅仅是比例关系，那勾股定理肯定是无法直接代入的，我们该如何解题呢？”有学生提议“设x求解”，教师请其解答……最后教师做了如下总结：在直角三角形中，我们若求一条边，需要知道几条边？需要借助哪个数学工具？

此教师在教学反馈中有以下不当之处：第（1）小题中引导学生与图像结合应用勾股定理，而这样的基本方式只有学困生才需要;第（2）小题中，学生遇到运算问题就略过，仅仅需要答案即可. 这样的做法不仅无法体现学生课堂的主体地位，也曲解了教师的主导性.

在教学中应给予学生“说”的权利，引导学生借助“说”展现自己的思考成果，训练学生的思维能力. 教师此时需借助“问题”或“问题串”，引导学生勇敢表达. 比如第（1）小题，教师先让学生自主运算，而后提问：“为何运用a2+b2=c2，而不运用a2+c2=b2？”引导学生积极思考和发表看法，巩固学生对定理的理解;第（2）小题，一些学生不会运算，在学优生出示答案后，教师可以提问：“你是如何运算的？412-402可以借助快速心算完成吗？”借助问题引导学生想象、观察，并进行解说，强化知识之间的关联，提升学生的运算水平.

在反馈中，教师需要激励学生，促进学生思维;引导学生对自己的学习过程和学习成果自评. 在数学教学中，教师应给予学生小结的机会，引导学生勇于小结、乐于小结，并适时对学生的小结进行完善评价和总结. 在这个案例中，教师所给出的小结也是及时的. 笔者认为可以引导学生说出求解过程中的方法，若问答困难，可以及时追问，引导学生思考并小结，不断培养学生的问题意识和整体思维，从中感悟数学思想，优化学生的思维.

总之，数学课堂教学，在情境引入、探究活动、反馈评定等教学环节中，都需将促进学生数学思维发展视为首要任务，引领学生思维发展，提升学生的思维品质，培养学生的数学核心素养.