以“圆周角”课堂教学为例，谈自主学习型课堂的构建

张程

[摘  要] 自主学习型数学课堂，就是发挥了教师主导的作用，提高了学生学习自主性的一种课堂. 在这种课堂里，教师要发挥主导作用，让学生看到学习案例，然后引导学生主动地发现案例中的问题、找到数学问题包含的逻辑、挖掘数学规律中的各种命题、完善数学知识的结构.

[关键词] 初中数学;数学教学;自主学习型课堂

自主学习型课堂是一种在课堂上以学生为主，以教师为主导，以训练为主线的课堂. 在这样的课堂中，教师不再以讲授为主，而会引导学生自主学习，让学生通过学习自主的生成知识. 现应用“圆周角”课堂教学为例，说明自主学习型课堂的构建方法.

引导学生观察案例，让学生发现需要学习的知识

在传统的课堂教學中，教师会告诉学生这一节课要学习什么知识，并灌输给学生知识概念. 教师应用这样的方法开展教学，会出现两个问题：第一，教师直接告诉学生需要学习的知识，会让学生失去好奇心、探索心;第二，教师直接灌输给学生知识，会让学生失去自主生成知识的机会. 教师如果应用自主学习型课堂开展教学活动，就能突破这些教学弊端.

以教师引导学生学习什么是圆周角为例，教师可以在课堂上出示图1和图2. 教师告诉学生，过去学生学习过圆心角，如图1，图1就是个圆心角. 现在，学生能不能结合圆心角的知识，总结图2，圆周角的概念呢？经过教师的引导，学生结合以往学过的知识：“圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB，称为弧AB所对的圆心角. ”观察过图2后，应用迁移知识的方法，可将圆周角的概念描述为：“圆周角是指在圆O的任何一个点C上，过弧AB两端构成的∠ACB， 称为弧AB所对的圆周角. ”教师通过这样的教学，培养了学生的两个能力：第一，培养了学生的迁移学习能力，使学生能够应用以前学过的旧知识来理解新知识，比如在这一次的学习中，学生学会了应用概括圆心角的数学语言框架来总结圆周角的概念;第二，培养学生的观察能力及探索能力，比如在这一次的学习中，学生发现了圆心角和圆周角的共同特点是，它们的两个端点都在圆周上，它们的不同点在于圆心角的第三个端点在圆心上，圆周角的第三个端点在圆周上.

在应用自主学习型课堂开展课堂教学活动时，在课堂引导的环节，教师要给予学生一个与新知识相关的旧知识案例及新知识案例，让学生能够通过迁移学习来理解概念，可以通过观察发现新旧知识的异同.

帮助学生延伸问题，让学生深入地理解数学知识

在传统的数学教学中，教师通常认为，只要学生能够记住数学知识，就等于掌握了数学知识. 然后教师会要求学生结合学过的知识来做习题，等到学生做了习题以后，教师会发现学生或者根本不能结合学过的知识来解决问题，或者会发现学生在理解问题时，出现了很多认知错误. 学生之所以不能应用学到的数学知识来解决问题，这与学生没有深入的理解知识有关. 教师如果希望学生能够深入地理解知识，就要培养学生的逻辑思维能力，让学生能够自主地应用数学逻辑来理解知识.

在学生理解了圆周角的概念以后，教师引导学生观察图3，分析图3中，哪些图中的角是圆周角，哪些图中的角不是圆周角. 经过分析，学生认为①肯定不是圆周角，因为它的两个端点虽然在圆周上，但是第三个端点不在圆周上;②也不是圆周角，虽然它的一个角在圆周上，可是另外两个端点不在圆周上. 依此类推，学生表示，只有⑤是圆周角，其余图形中的角都不是圆周角. 此时教师引导学生结合结果来分析，让圆周角概念成立的条件是什么？经过思考，学生认为让圆周角成立的条件是角的顶点在圆周上，构成角的两条边，端点也全部在圆周上. 这两个条件缺一不可，缺任何一个条件，这个角就不是圆周角.

当学生理解了新知识以后，教师要帮助学生拓展问题，使学生能够深入地理解学到的知识. 在这一环节，教师要培养学生的逻辑能力，使学生能应用严密的数学逻辑来理解知识，避免在学习知识时出现认知错误.

鼓励学生研究问题，让学生积极地挖掘数学问题

在传统的数学教学中，教师会告诉学生各种数学知识，让学生记住数学结论. 然而教师发现，很多学生没有理解数学知识，也没有记住数学结论，这导致教师的数学教学低效化. 教师要意识到，学生如果没有内化数学知识，那么他们是难以理解数学知识的，现代心理学认为，死记硬背的效率十分低下. 教师如果希望学生深入地理解知识、记忆知识，就要鼓励学生去研究问题，让学生积极地挖掘数学知识，分析数学问题.

当学生理解了圆周角的概念以后，教师引导学生思考以下的问题：（1）参看图4，现在圆周角∠BA′C，∠BAC，∠BA″C在同一个圆上，它们有共弧BC，现在∠BA′C，∠BAC，∠BA″C哪个比较大？（2）圆周角的大小与什么因素有关？因为部分学生的学习基础较差，思维能力不足，所以教师将学生分成学习小组，让学生以小组为单元来探讨. 教师引导学生应用这样的方法来学习：第一，推测结论;第二，验证结论;第三，证明结论. 在教师的引导下，学生开始学习，学生们凭直觉觉得∠BA′C，∠BAC，∠BA″C是一样大的. 可是，该如何验证结论呢？一名学困生提议，应用测量的方法来验证结论. 学习小组们认为这是一个最直观的验证结论的方法. 通过测量，学生发现∠BA′C，∠BAC，∠BA″C全部都是37°，此时学生们开始思考，是否存在这样一个结论：在一个圆中，如果圆周角同弧，那么圆周角的大小是一样的. 然而，要用什么样的方法来证明这一点呢？此时学优生提出，可以通过分析∠BA′C，∠BAC，∠BA″C这三个角与圆心角∠BOC的关系来证明. 学优生的思路给予了其他学习小组成员启示，学习组的成员开始分工合作，完成证明. 在完成了证明以后，学习小组成员综合证明的结果开始探讨影响圆周角大小的因素.

当学生已经理解了数学问题的概念以后，教师要引导学生深化问题. 教师要引导学生合作学习，共同观察数学问题，发现数学问题中的性质、命题等，让学生主动地探索知识. 在这一教学环节里，教师要先给学生一个典型的学习案例，让学生在具象化的案例中发现知识，然后让学生从具象化的案例中抽取知识，找到数学知识的规律.

引导学生学习习题，让学生主动地应用数学知识

在学生完成了知识探索以后，教师要为学生设计经典的习题，让学生验证学过的知识，如果学生出现了知识结构问题，就要让学生自主地学习知识，直至完善知识结构;如果学生的思维能力不足，就要主动培养自己的思维能力.

比如教师引导学生学习了圆周角后，可为学生布置两道习题：（1）已知圆心角∠AOB=70°，求圆周角∠ACB的度数. 请应用多种方法证明自己的结论. 只要学生理解了这一节课的知识，就能了解圆周角∠ACB为35°. 此时，学困生要回忆今天学过的知识，找到证明答案的方法;学中生则要尽可能地找出多种证明的方法，培养思维水平. （2）一条弦分圆为1 ∶ n两部分，求这弦所对的圆周角的度数. 学中生在完成这一题时，可以应用枚举法来完成证明学习;而学优生则能抽象的理解圆周角与弧的关系，应用l（弧长）=（r/180）×π×n（n为圆心角度数）这一公式来分析答案.

在学生完成了探索学习以后，教师要依学生的层次，为学生设计经验的习题，让学生在做习题中，主动发现知识结构的不足、思维水平的层次，然后通过定向的学习来完善知识结构、培养思维水平.

总结

自主学习型课堂的构建方法就是，教师要发挥主导作用，让学生看到学习案例，然后引导学生主动地发现案例中的问题、找到数学问题包含的逻辑、挖掘数学规律中的各种命题、完善数学知识的结构. 现应用“圆周角”课堂教学说明了自主学习型课堂的构建方法，这套方法可以成为数学教师开展自主学习型课堂构建的借鉴.