PISA视野下的数学核心素养培育路径探究

摘   要  PISA测评是一项以学生学业质量分析为对象，以数据论证、区域参照、层级划分、多学科视角为特征的国际比较研究。基于PISA数学测试分析框架，从课程设计、教学实践、评价体系、师资培训等四个维度探索数学核心素养的培育路径。

关键词  PISA  数学核心素养  数学教育

2014年，教育部颁布《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，研究制订学业质量标准和学生发展核心素养体系[1]。2017年，我国启动了高中课程改革，要求将核心素养落实到具体学科教学中。因此，探索数学核心素养的生成机制，推进数学课程教学更好地反映当下人才培养需求，创设数学核心素养的培育路径，这已是一件刻不容缓的事情。由经济合作与发展组织（OECD）发起的国际学生评估项目（PISA），是国际上公认的比较有影响力的学生素养评价体系，逐渐成为各国政府评估学校教育质量的一种工具。通过借鉴与吸收PISA关于人才培养、课程整合、评价标准、课堂教学等方面的经验成果，促进我国基础教育更好地实现课程教学改革，深化素质教育和终身学习理念。

一、课程设计：从经验探索到科学论证

1.设计理念与动态模型

21世纪面临着信息技术的日新月异，知识更新周期的不断缩小，社会经济需求的显著变化，知识垄断的时代已经成为过去。基于知识传授与技术训练的教育显然无法满足当今时代的最新需要。PISA测评的对象为15岁3个月至16岁2个月，并受过学校教育的学生，相当于我国初三或高一的学生群体，测试与评价内容为学生的阅读素养、数学素养与科学素养。它的设计理念是终身学习，根本目的是为了应对21世纪挑战。PISA测评的数学素养是个体在某种情境下具有的数学表述、数学运用和数学阐释的能力，要求个体在现实情景中能够熟练运用数学概念、数学推理、数学步骤、数学事实以及数学工具去描述、解释和预测社会生活中所遇到问题和现象[2]。《普通高中数学课程标准（2017年版）》将数学核心素养定义为适应人的终身发展和社会需要、具有数学基本特征的思维品质与关键能力。[3]它是数学课程目标的集中体现，也是情感、态度与价值观的综合反映，通过数学学习和应用可以得到逐步的形成与发展。PISA测试重视社会生活和学生的适应能力。因此，课程设计不是僵化呆板、一成不变的，而是一个动态模型，知识建构要富含情景，灵活多样，并与时代发展紧密结合。我国在自主发展的基础上，课程设计有必要借鉴和参考PISA积累的测评经验和成果，课程设计理念要突出终身学习、发展学生核心素养的关键特征。

2.课程凸显趣味特征与时代需求

首先，我国的课程设计应增强趣味性。西方数学课程设计非常注重趣味性，有利于学生的自主学习与探究。课程模块衔接紧凑，设计了创造性、问题性、探索性的系列栏目，充分吸引学生好奇心。上世纪末，全美数学教师理事会（NCTM）提出影响深远的“Problem solving”观点，把“问题解决”作为学校数学教育的核心。1998年10月美国数学教师联合会公布了《学校数学的原则和标准：讨论稿》，制定了数学课程的教学原则、课程原则、学习原则、评价原则以及技术原则等，时至今日，NCTM标准提出的这些改革觀点仍然具有现实意义[4]。其次，课程设计要反映时代的需求。PISA测试非常重视学生对未来数据分析和图表处理能力。同时，数据分析与直观想象也是数学核心素养的重要内涵，课程设计应强化概率统计、数据分析的应用意识，提升读图识图、信息提取能力。加深数学与生活的联系，培养学生数形结合的思维方式，利用几何图形认知与解决现实问题，增强空间想象能力，加强概率统计思想观念的理解和应用，这也是青少年适应信息化社会的必备基础。

在国际比较视野下，各国逐渐意识到科学探究方法的价值意义，重视精确化信息数据与测评证据，数据论证思维也逐渐成为人们认识世界、解释世界的一种有效途径。

二、教学实践：从多元建构到领悟内省

1.关注数学情境教学的多元建构

PISA数学素养测评与生活情境密切相关，数学素养是个体面临不确定或复杂社会情境时，能够综合运用数学思维观念或技能去分析情境、提出问题、解决问题以及表达阐释其结果的过程中所体现出来的综合品质。PISA测试的数学素养培育离不开具体、多元的数学情境。在PISA视域中，单一、枯燥的概念建构不利于数学素养的形成，数学核心素养的培育可以借助情境活动得到具体落实。从认识论的视角看，知识源于科学观察和生活实践，PISA测试侧重于学生在真实情境中解决问题的能力品质和习得技能价值[5]，这种理念是可取的，数学素养的培育需要多元情境，这也是依据于人的认知规律和认知水平。知识探究包括对事物观察、提出假说、建立理论等要素，即普遍意义上知识产生、探寻及发展的过程。在教学实践上，教学情境要富含认识论和程序性知识问题，能够融合数学知识技能、思想方法、情感态度、价值观等要素，并以数学建模、数学应用、数学探究为载体，以数学文化为背景进行多元建构。

2.关注学生学习的领悟内省品质

从认识论上讲，教学活动是一个认知与元认知的建构过程。知识的产生与发展过程经历了观察、猜想、实验、推理、验证等实践活动。PISA测评关注学生的学习兴趣与动机，尤其是内在动机，内在动机涉及了自我效能感的问题，PISA2015测量结果显示中国学生的自我效能感是偏低的[6]。其中有个重要原因就是我国学生缺乏真实参与和体验学习，较少关注学习感受和体悟。构建学生真实感受的课堂，一个重要标准就是自主思考和交流表达，培养自主思考和交流表达的较好途径是数学建模。数学建模既是数学思想方法，也是核心素养的重要内涵。模型素养要求学生能够系统地运用数学原理解决现实问题，关注学生思维品质，重视思考深度，让学生用数学思维去思考问题，用数学眼光去观察问题，这恰好和PISA数学测评理念是一脉相承的。

在教学实践中，真正关注学生自我效能感的提升，让学生有独立思考的空间和数学建模的实践。数学核心素养的形成与发展不能单凭传统课堂，还要靠学生吸收、领悟、内省、鉴赏、评价、探究等实践过程，在学生长期积累、摸索、体悟等过程中发展起来。核心素养凝结是一个学生在外部学习环境辅助下，通过提升领悟内省品质，自我超越、升华的动态发展过程。

三、评价体系：从诊断监测到跟踪指导

1.指导、改进的评价目标

PISA项目不是选拔或甄别性的考试体系，是一项多维度国际教育调查研究，拥有一套完整的测评体系。PISA测试目标框架类似于布卢姆教育目标分类学，分为情景、知识、过程、能力、参与度、动机、策略等细化目标。数学素养测试的意图是学生能够将真实问题转化为数学问题，借助生活情景，用数学推理、模型去猜想、判断社会生活中的真实情景，并证明、解释其结果。这种测评目标侧重于诊断监测、改进指导，建立可靠、常规的学生成就评估指导数据库。数学素养测评方式是巧妙设置情景，关注学生未来持续发展，淡化记忆技巧训练，重视思维方法品质。不关心个体学了哪些知识，关注其是否具备适应未来生活的能力品质，能否将所学的知识迁移应用到新的情景中。

目前，PISA测评是国际上规模最大的跨国学生素养评价项目，拥有一套完整的评价体系，也反映了西方发达国家对课程改革的一种理解，其指导型、改进型的评价目标体系能够对我国基础教育发展提供某些启示与借鉴。

2.开放、综合的评价方式

PISA测评在试题设置上，立足于学生，贴近生活，基于情景问题分析，采用问题情景、双位编码评分、能力等级方式方法考查学生的综合素养[7]。在评价方式上，PISA测评包含学生背景问卷，个体学习习惯、学习动机等，试题类型包含开放性题目，对所有开放性题目采用双位编码评分，列出学生解决问题方案的类型，这均有利于后续研究，能够分析不同领域学生能力水平和相关的评估数据。PISA测试科学合理的评价方式能够为教育决策提供数据采集、存储、整理、分析、解释及应用服务，能够对学生的迁移水平、学习动机、元认知态度做出科学判断。这些重要数据便于研究者对学生后期学习进行模型建构，便于科学预测区域学生未来学习的发展趋势。PISA项目评价方式关注学生学习数学的自我信念，有利于检测学生的迁移能力和创新思维[8]。

数学核心素养具有内隐性特征。在特定情景下，数学素养以某种外显品质方式体现出来或感知出来。在数学核心素养评价方面，我国应该采取定性与定量评价相结合的评价方式，侧重于开放、综合的评价方式，多维度、多层次评价方式会更有利于学生核心素养的发展。

四、提升工程：从专项培训到跨界思维

1.数学教师的专项培训

数学核心素养培育工程最终要落实到一线学科教师身上，学生能力品质的高低也折射出学校的师资力量。基于核心素养的教师专业发展，教师扮演着核心素养转化者的角色。2005年，欧盟就制定了教师能力和资格的共同标准，以此来推动核心素养培育与落实。共同标准要求将核心素养融入到教师培训、专业化发展的指导过程中。美国为了促进教师专业发展，曾制定若干个教师专业发展规划。例如，《21世纪的教师专业发展》《专业发展：21世纪核心素养实施指南》等。针对数学素养的提升，美国数学教师联合会曾推出了《学校数学的原则和标准：讨论稿》。在PISA测评中，设置了大量知识探究问题、经典科学观察、实验问题、数学情景建构问题。这些都强调个体在各种社会生活背景下如何进行数学思考、应用、表达及阐释。

中国数学教师若没有专业的培训计划是很难应对这种国际教育思潮的。核心素养的真正落实，还需要对教师认知探究方法、问题情景设置、教师专业引领等三个维度进行专项培训，尤其是高层次分析、设计、应用及评价等认知领域的探究技能，而不是对一些事实性知识的简单模仿。

2.跨界化的学习活动

数学核心素养的生成过程，需要一種显著迁移与应用能力，需要跨界学习的环境创设，需要一支跨界化、多元化师资队伍。数学教师要转变传统的教育观，教育不是单打独斗，需要凝聚一股教育合力，整合教学资源，这样教师才能更好地成为学生核心素养形成与发展的引导者、影响者及合作者。

首先，跨界学习活动需要提升教师自身的信息素养。一方面，从发展学生信息素养来说，提升学生信息素养，教师务必先提升自身信息素养。另一面，教师利用信息技术手段，适时武装自己，进行自我的跨界培训，不断增加知识更新的自主性。在跨界学习活动中，除了学科内外学习，师生间学习也是必要的，师生学习合作和信息交流，能够带动学生的行为规范、态度价值观、关键性素养的养成，甚至是师生的共同发展。

综上所述，数学核心素养的遴选反映了新时代信息社会发展的迫切要求。基于PISA数学测评分析框架，数学素养关注学生数据分析、模型思想、应用意识以及创新能力。从这点来看，PISA测评为我国数学核心素养评价和数学教学提供了许多有价值的启发。借鉴PISA测评的国际参照和数据分析，优化我国数学课程设计，完善教育评价体系，促进数学教学研究和教师专业发展，探索数学核心素养培育的有效路径，推进我国数学教育事业朝着更长远的方向发展。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见[S].教基二[2014]4号.

[2] OECD.PISA2015assessment and analytical framework：science， reading， mathematic and financial literacy[R/OL]. Paris： OECD iLibrary.（2016-04-19）[2017-01-20].http：//dx.doi.org/10.1787/9789

264255425-en.

[3] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社.

[4] 全美数学教师理事会（NCTM）.美国学校数学教育的原则和标准[M].蔡金法，译.北京：人民教育出版社，2004.

[5] Program for International Student Assessment.what Pisa Assesses[OL].

www.oeed.org.Pisa.

[6] OECD.PISA 2012 Technical Report [EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/pisa2012technicalreport.htm.

[7] OECD2013.PISA 2012MathematicsFramework.[EB/OL].http：//www.oecd.org/pisa/pisaproducts/46961598.pdf.

[作者：姬梁飞（1982-），男，河南信阳人，华中科技大学教育科学研究院在读博士研究生。]

【责任编辑  刘永庆】