制度、契约与绩效的一个数学模型分析——以转型升级为例

常耀中

（中国社会科学院 经济研究所，北京 100836）

一、引言

制度、契约与绩效是新制度经济学交易成本理论研究的三个关键要素，制度转换、契约选择与绩效实现之间的作用方式和效果是研究的主要对象，制度改善、组织优化和绩效提升是研究的主要目标。如何构建一个既反映特定制度规制作用，又体现不同契约调适作用，还纳入净收益目标的数学模型是当前困扰新制度经济学交易成本理论研究的一个重要课题。交易成本经济学在经验上虽然成功，但在理论模型化方面进展甚微，使得新制度经济学发展陷入某种困境[1]。进一步理清制度经济学的研究对象、目的和一般理论框架，对于制度经济学的完善和创新很有必要[2]。综上，探索一个综合体现各要素本质联系、准确衡量各要素关系的规范数学模型是当前交易成本理论研究的一个主要方向。本文基于交易成本理论主体视角，从交易分工的内在联系着手，探索契约调适作用本质及纵向一体化量化指标，讨论契约对齐过程和契约激励作用及相应交易成本和分工收益，分析制度的契约成本收益转移方式，提出六个研究假设；依据前述规范分析及假设，把转移作用、纵向一体化、交易成本和分工收益等要素关系纳入到数学模型中，以转型升级为例分析达成更高创新水平契约均衡的调适与转移过程；再利用优化的计量指标对通信制造业企业数据样本进行计量、检验研究假设；最后给出小结和启示。

二、理论背景

（一）契约

契约是交易的拟定、执行、监督和修改等方面的安排。科斯[3]视企业内协调为市场契约替代者，提出市场和企业边界课题。阿尔奇安等[4]认为在企业团队生产下，对内部多边契约联合投入中边际生产力的估计需要监督和考核等内部协调工作。张五常[5]直接把企业看作投入者让渡投入使用权给代理人以换取收入的契约安排。威廉姆森[6-8]指出不同交易属性下的调适成本决定从市场组织、混合组织到科层组织的契约形式选择,认为应以契约视角而非选择视角分析经济组织。笔者比较和借鉴上述视角，以交易主体（作为契约体系的企业）为分析视角，论证其遵循威廉姆森关于契约属性、类型、成本间关系的基本范式[9]。刘业进[10]指出交易成本是群居社会用专业化分工方式组织经济活动而产生的协调分工和学习的成本。笔者提出了刻画交易成本与净收益的数学模型，但契约、制度、分工收益未能有效体现[11]。目前，各视角缺乏结构完整、要素量化关系明晰的较完备的数学模型。

（二）制度

制度是交易过程中各方应遵循的外部规范。制度环境是根本的政治、社会和法律的基础规则集合，为生产、交换和分配活动建立基础[12]。威廉姆森[8]借鉴康芒斯观点，认为制度为交易注入秩序、对齐差异、形成互惠，不同制度对同一契约安排交易成本的转移作用不同。诺斯[13]指出制度演进为解决复杂交换时的合作方案创造了有利环境，决定了经济增长。弗鲁博顿等[14]认为经济规则和政治规则制约经济决策，可节约交易费用。新制度经济学的一些代表性人物注重小样本分析，重视个别制度中特殊的、重要的、非标准化的特征[15]。笔者以具体制度为例，指出其在市场交易和组织协调两个环节发挥规制作用，产生制度性交易成本，调节私人交易成本[16]。笔者以所得税制度、市场准入制度为例，说明制度应区分不同创新水平的生产活动并调节其比较交易成本，有效促进转型升级[11]。因此，建立和完善数学分析模型，应对具体制度转移的性质和效果作准确的量化分析并修正一般数学模型。

（三）调适

调适是交易组织的一个核心概念，关系到交易各方能否达成一致、顺利完成交易、控制交易成本。巴纳德[17]指出，组织生存依赖于维持复杂特征的均衡，即组织内的再调节过程。哈耶克[18]指出社会经济问题主要是特定时空环境下的快速调适问题。威廉姆森[7]把调适概括为交易各方对齐差异的过程。交易是分工保障，契约是分工依据；分工是交易目的，契约约定分配内容。契约调适对齐差异，形成互惠，实现协作及分配，复杂分工需要更多调适。分工收益由分工实现，受分配影响；交易成本由交易产生，受协作影响。绩效是分工交易结果，取决于调适作用发挥。因此，调适能力是交易组织的核心问题。

（四）纵向一体化

纵向一体化是分工和交换的组织内部化。纵向一体化大小表现为调适能力强弱。市场交换通过价格机制来调适，各方自治；科层组织通过管理控制机制来调适，各方无自治；混合组织通过协调机制来调适，各方半自治。不同纵向一体化意味着不同调适能力及交易成本。马尔姆格伦[19]认为，（市场）自治的双方对信号的读取和响应不同时，协作就会失败，导致不收敛预期，即使双方目标是实现及时的、相容的共同响应；当组织内的（主导）一方为大家读取和解释信号时，即使领导方可能扭曲信息或选择性地披露信息，也能实现收敛预期。市场自治虽易转换交易对象，契约双方却因皆有此便利反而难以缩小差异，而且转换即表明合约无法胜任调适对齐的任务。综上，在消除差异、达成一致预期上，从自治到管控，调适能力增强，调适成本递减。市场自治和科层管控间存在多类交易组织方式，从长期合约、战略联盟、相互参股到合资公司等，各方专门资产投入和锁定程度逐步提升，一体化程度和契约调适能力提升，调适成本下降。反之，若各分工环节去一体化，契约频次、复杂性、难度将迅速增加，调适难度急剧加大，交易成本加速变大。

（五）绩效

绩效是契约和制度的评价依据，是契约选择和制度优化的目标。科斯[3]较早提出市场契约安排有交易成本，企业内部组织有协调成本。阿尔奇安等[4]提出协调成本来源于企业团队生产下内部多边契约联合投入中估计边际生产力所产生的监督和考核成本。从科斯到威廉姆森以交易成本为绩效指标，契约选择和制度优化以交易成本最小为目标。新制度经济学在比较各种制度或组织时主要考察交易成本差异[20]。威廉姆森[7]多次指出市场比科层能产生高能激励，但未纳入激励的收入绩效。科斯[3]认为交易成本经济学应建立在更为稳固基础上，一些关键指标只受到很少的审视（例如绩效）。诺斯[13]所述绩效不仅有交易费用，还有价格（收入）和收益（净收益）。笔者指出制度应考虑投入和产出的净收益，但未澄清投入和产出的内涵与构成[11]。笔者把收入、生产成本和交易成本纳入到模型中，以净收益最大化为目标，但未指出收入的分工交易来源、组织激励与价格收入的关系[11]。此外，完备契约或非完备契约的合同理论都考虑了代理人激励所产生的收益，可加以借鉴。新制度经济学以边际交易成本来研究组织类型选择和交易制度演进。若更多绩效指标被纳入，更全面地分析绩效结构、来源和激励，将能更准确完整地评价制度、契约与绩效的关系。

（六）量化

在现有量化分析中，定性的二分法、问卷分等量化被较普遍地采用，主观性、随意性、不精确性、不一致性较为明显，计量数据、方法和结论不容易借鉴和比较，难以累积和发展。以资产专用性为例，在调查问卷中选择性地采用技术、人力、地址、品牌或专门资产等多类评价指标；又如组织方式，直接按性质分类列举。笔者依据要素内涵采用企业财务报表项目组合构成量化指标体系，客观性、唯一性、精确性、一致性较好[9]，但量化指标的选择和应用还需随理解深入而优化。

综上所述，定量刻画制度、契约和绩效间复杂关系，需优化和规范数学分析模型：发掘和补充各要素间的内在联系，丰富和完善绩效评价指标，优化和改进量化指标。

三、假设提出

（一）纵向一体化与绩效

1.纵向一体化与交易成本。如前所述，契约是对齐差异、完成交易的调适机制，纵向一体化越高，调适越有力，差异越易对齐。基于信号接收和响应的角度[19]，从标准市场、长期合约、战略联盟、参股控股、合资公司到科层组织，一体化越高，信号来源、信息解读及响应行动的一致性越强，调适能力越强。交易成本是契约调适各方差异的对齐成本。因此，纵向一体化越高，调适能力越强，交易成本就越低。但组织管控较强时交易方激励水平下降，威廉姆森[7]把其作为一种（失调）损失计入交易成本。但若仔细观察则发现，激励水平下降直接影响收益水平，更适合区分这两种情况并把激励损失从影响交易成本的因素中分离出来。若不做区分，纵向一体化和交易成本的关系将与现有论述相一致。如前，分工环节市场化（去一体化）使交易成本加速变大，交易成本是市场化程度递增的凸函数，如图1 所示。

图1 纵向一体化、分工收益和交易成本的关系

2.纵向一体化与分工收益。分工收益是分工产出。哈耶克[18]指出，价格作为统计值反映商品供求关系的变化，是沟通信息和引起改变的有效机制，能使交易方采取正确行动，以使效用或利益最大。威廉姆森[7]认为，价格使单个的买者或卖者有强激励重新配置，以减少成本和有效调适，取得个人净收益；由于结果与行动紧密相关，而其他交易方不会合法索取其收益或承担其损失，因而有高能激励。在市场自治下，各分工环节激励强度较高，个人有积极性提高环节收益，而且有激励通过价格信号寻找优势分工环节来促进整体收益和竞争力。而在企业协调下，各分工环节管理开销和收益分配由总部通过转移定价来完成，个人努力与收益的关系较松，激励强度下降[7]。在中间组织形式下，随着价格机制减弱，管控机制增强，激励强度及分工收益随之下降。纵向一体化高低意味有区别的激励强度及分工收益。从组织理论看，激励增强提升收益主要体现在三个方面：首先，创新动力增强，包括技术、服务和模式的创新等，使产品附加值及价格提高。其次，劳动效率提高，因为搭便车现象减少，劳动边际产出提升。最后，劳动质量提高，减少了偷工减料，质量及价格提高。但收益具有稀缺性，市场化促进分工收益的速度会减缓，分工收益是市场化程度递增的凹函数（如图1 所示）。

3.纵向一体化与均衡。在最大净收益目标下，企业将选择适宜的市场化程度，使分工收益与交易成本之差最大。由于交易成本和分工收益分别是市场化程度递增的凸和凹函数，存在一个市场化程度使得净收益最大（如图1 所示），此时达到契约均衡。由于纵向一体化同时降低交易成本和分工收益，因此其与净收益的相关关系性质并不显著。

（二）制度与绩效

1.制度与交易成本。科斯[21]以诉讼案例描述了法官的损害责任裁定如何调节诉讼双方的交易成本，指出判决应能避免较为严重的损害。诺斯[13]认为，制度（集合）决定交换成本大小，构成资源的成本应能衡量交换的法律与物质属性，衡量检察与实施协议的成本，反映对交换形式的衡量与实施不完全程度的一个不确定性贴现；一些制度提高交易费用，另一些降低交易费用。威廉姆森[12]认为制度环境作为一组转移参数，其变化能转移治理的比较成本。诺斯侧重一类交易及其所受制度集的作用，科斯注重一个判例及交易成本承担者，威廉姆森偏重制度环境对组织治理成本的影响。笔者实证研究具体制度发现，制度能规范私人契约、调节交易成本，不过功能和效果随具体制度而异[11，16]。因此，着眼个别的、具体的制度时，应抽象出其本质功能并修正一般数学模型，方能准确判断这项制度对交易成本的特定影响；此外，应选择同质性样本，如同一行业交易属性近似的企业，以便排除干扰因素，准确观察一项制度对此行业企业实际规制程度与企业交易成本的联系。

2.制度与分工收益。制度环境和契约体系为分工提供保障和激励，分工为制度环境和契约体系提供依据和目标，制度和契约安排使内部协调和外部交易得以进行并实现产出。一项制度以自身特有方式影响交易组织的分工收益、交易成本，进而影响净收益；或者直接调节净收益。首先，制度建立并维护市场秩序。当一项制度维护市场秩序、改善价格机制时，就有利于交易的市场组织方式，发挥价格的激励作用，例如专利技术制度、上市公司会计信息披露制度，分工收益由此得以提升。其次，某些微观管制制度可直接调节价格，例如产业政策导向下的政府采购、反垄断价格法对垄断价格的限制。最后，一些宏观调控制度通过税费方式直接对净收益进行调节，例如所得税制度、增值税制度等。当一项制度改变或制度环境变迁时，交易成本、分工收益以及净收益会随之变化，原有均衡被打破，新的均衡形成。不过，当交易制度使得交易成本、分工收益同方向变化时，净收益变化可能不明显，均衡转移可能不显著。

（三）制度与契约

公共制度是私人契约的外部规范和依据，独立于私人契约存在，约束着私人契约活动。公共制度集合构成了契约的外部制度环境，包括政治体制、社会文化、法律制度。制度环境和私人契约一起构成了交易的秩序。私人契约在制度的框架内拟定，按照交易属性来细化、具体化交易秩序。因此，制度直接而有力地规范和调节私人契约。例如，市场准入制度设定交易产品质量技术标准，私人契约作出符合标准的、详细的质量技术规定。企业是一定制度环境下的契约体系，交易均衡是一定制度环境下的均衡。当制度演进（一项或多项制度改变）或制度转换（例如企业改变经营地域）时，私人契约的外部规范和调节就随之改变，原私人契约选择的均衡（最大的净收益点）就会被打破，新的均衡就会形成，制度由此产生对均衡的转移作用。

（四）假设提出

综合上述分析，提出如下假设：

H1：纵向一体化显著减少交易成本。

H2：纵向一体化显著减少分工收益。

H3：纵向一体化不显著作用于净收益。

H4：部分交易制度显著调节交易成本。

H5：部分交易制度显著调节分工收益。

H6：部分交易制度不显著调节净收益。

四、模型分析

（一）基础模型

笔者参考早先提出的一个模型[11]，如式（1）所示。其中，π 为净收益，p 为价格，η 为单位产出的交易成本，w 为单位投入的价格，λ 为单位投入的交易成本。

用θ 表示纵向一体化程度，θ∈［0，1］，θ=0 表示市场组织，θ=1 表示科层组织，θ∈（0，1）表示混合组织。如前分析，p 是θ 的递减的凹函数，η 是θ 的递减的凸函数，λ 是θ 的递减的凸函数。则式（1）可表示为式（2）～（5）。

（二）契约与绩效的模型分析

对科层、市场、混合三种组织，分别用字母上划线、下划线或上下划线表示其相关变量，如式（6）～（8）所示。依前分析可知

考察两种典型组织形式——科层和市场组织间的替代关系。科斯[22]认为企业扩大规模时会达到这样一点，即企业内组织一笔额外交易的成本等于公开市场组织这笔交易的成本。如果以净收益替代交易成本作为评价标准，则在企业扩大规模所能达到的这一点上，企业内组织一笔额外交易的净收益等于公开市场组织这笔交易的净收益，如式（9）所示。

整理得到式（10）和（11），dy、dx、Δλ、Δp-Δη 分别表示边际产出、边际投入、单位投入交易成本的比较量、单位产出收益的比较量。

Vasu 1897: Śrīśa Chandra Vasu, The Aādhyāyi of Pāini, Benares: Sindhu Charan Bose at the Panini office.

式（11）表明，边际产出收益的比较量等于边际投入交易成本的比较量，即边际净收益的比较量为0，意味着采用两类组织方式来完成一笔额外交易时的边际净收益相等，达成交易组织方式均衡。

（三）契约与绩效的案例分析

交易成本和分工收益受创新水平影响，学习仿制、集成创新、原始创新的创新水平逐步提高，相应生产分工合作更加复杂，交易成本随之上涨，纵向一体化要求更高。例如通信制造企业，学习仿制模式下购买器件模块按标准架构自行搭建产品系统，创新水平低，标准化高，分工协作简单，适合近似标准市场的组织；集成创新模式下按自主产品概念和建构来选择和集成外部技术资源，把元件或亚系统的技术变化结合到自己产品创新中[23]，创新水平中等、标准化中等、分工协作中等，适合纵向一体化中等的混合组织，如长期合约；原始创新模式下发展出新的知识、理论、技术、工艺、产品乃至标准，需重构更为复杂的产业链，创新水平高，标准化低，分工协作复杂，适合纵向一体化较高的混合组织，如参股或控股。但纵向一体化在抑制交易成本时削弱激励，程度不宜过高。

当企业生产规模有限时，考察较高和较低两种创新水平下生产组织方式的替代选择。假定下标l 和h 分别表示较低和较高创新水平，字母上划线和下划线分别表示较高和较低纵向一体化交易组织方式。①

（1）当创新水平低时，额外一笔交易若用高一体化组织方式来替代原低一体化组织方式时，相对原组织方式，边际交易成本（ηdy 和λdy）下降抵消边际产出收益（pdy）减少不足，边际净收益（dπ）变小，如式（12）所示，应维持原低一体化组织方式。

（2）当创新水平较高时，额外一笔交易若用低一体化组织方式来替代原高一体化组织方式时，相对原组织方式，边际产出收益（pdy）增加抵消边际交易成本（ηdy 和λdx）上升不足，边际净收益（dπ）变小，如式（13）所示，应维持原高一体化组织方式。

因此，不同创新水平的生产组织方式得以维持和区分。一些创新能力强的优秀企业通过优化剩余分配，来有效阻止高一体化所致的激励水平下降，实现有竞争力的净收益。此外，为满足不同层次需求，一些电商既采用创新水平和一体化程度都较低的开放平台模式，又采用创新水平和一体化程度都较高的自营模式。

（四）制度与绩效的模型和案例分析

以具体制度为例，依据其特定转移作用修正基本模型，再依据修正模型考察制度特殊的作用方式和效果。下面以所得税制度（及产业政策）与准入技术标准促进产业转型升级为例加以说明。

1.所得税制度。笔者分析了被扶持产业所得税优惠对转型升级的促进作用，指出降低所得税率直接调节净收益，但缺乏对交易成本、分工效益的调节功能，难以激励较高创新水平企业[11]。若把制度因素纳入模型，可用式（14）和（15）来描述。

τ 是所得税率，τ∈（0，1）。若考虑产业政策扶持的税收减免，式（14）调整为式（15）

ρ 是所得税减免率，ρ∈［0，1），ρ≤τ。

以下标l 和h 分别表示产业内创新水平较低和较高的产品，各自的净收益分别如式（16）和（17）所示。

高、低创新水平下的净收益之差如式（18）所示，其值为正或负取决于高、低创新水平下的分工收益、交易成本的对比，而非τ 或ρ。例如，两家手机制造企业分别设计制造自有处理器芯片（原始创新）与采购集成国外处理器芯片（集成创新），创新水平前者高于后者，但享受同样的高新技术企业所得税率优惠，导致转型升级激励不足。已有科技创新企业的政策认定和所得税减免还难以促进业内企业提高创新水平，实现转型升级。

2.准入技术标准。笔者分析准入技术标准对转型升级的促进作用，指出准入技术标准直接调节交易成本、分工收益，能更好地激励产业内创新水平较高的企业[11]。若把制度因素纳入模型，可用式（19）～（21）来描述。

（1）低准入技术标准场景：

低创新水平下价格较低，生产效率较低，因遵循较低外部准入技术标准而交易成本较低。

高创新水平下价格较高，生产效率较高，因遵循较高私有技术标准而交易成本较高。由式（19）和（20）得，高、低创新水平的比较净收益如式（21）。

尽管yh/xh＞yl/xl，ph＞pl，但是ηh＞ηl，λh＞λl，高创新水平的净收益优势不明显甚至较低，高创新水平未必有利可图。

（2）高准入技术标准场景：

低创新水平下价格较低，生产效率较低，因遵循较高外部准入技术标准而交易成本较高。

高创新水平下价格较高，生产效率较高，因遵循较高私有和外部标准而交易成本较高。由式（22）和（23）得，高低创新水平的比较净收益如式（24）。

因为yh/xh＞yl/xl，ph＞pl，单位投入或产出的交易成本近似，λ′l≈λh，η′l≈ηh，因此πh＞πl，高创新水平的净收益优势明显，有利可图。因此，提高准入技术标准将促进产品转型升级。

五、计量检验

（一）指标和数据

参考并选取如下变量指标[9，11，16]：交易成本（c），用销售费用与管理费用之和表示；分工收益（b），用销售收入表示；净收益（pi），用税前利润总额表示；市场化程度用营业税金及附加表示，主体间交易时才缴纳，主体内交易时不缴纳，反映企业对市场交易和内部协调的选择；准入技术标准（rd），用研发费用表示，遵从准入技术标准所产生；所得税制度（tr），用所得税率表示。为便于不同规模企业比较，前5 个指标都除以营业成本。从WIND 金融资讯，选取2013 年全部48 家中国通信设备制造业上市企业数据，剔除特异值后得到30 个样本。

（二）相关性和稳健性检验结果

假设H4～H6选择所得税制度和准入技术标准来检验。检验结果如表1 所示，假设被支持，结果较稳健。结果表明纵向一体化同时明显负面影响交易成本、分工收益，但因此不明显影响净收益；制度作用于交易成本、分工收益的方式和成效因制度而异，是否显著取决于转移作用的对象和方式，两种作用同时显著则制度对净收益影响可能不显著。

表1 相关性检验结果和稳健性检验结果

六、结论与启示

（一）主要研究结论

1.交易因分工产生并服务于分工，契约调适对齐差异、形成互惠，激励投入使分工得以进行；市场交易、内部协调及中间契约形式的调适能力强弱不同，使对齐成本、激励效果不同，最终净收益存在差异。一定制度环境下，当交易属性一致时，存在使得交易净收益最大化的纵向一体化均衡。数学模型准确刻画了均衡状态并得到实证支持。

2.制度作为外部规制能制约契约并与契约共同构成交易秩序，保障了交易和分工的正常进行。制度能转移交易成本、分工收益和净收益，制度变化将改变转移作用效果，导致原有的均衡（净收益水平）随之改变。不同制度发挥不同方式和效果的转移作用。数学模型准确刻画了均衡状态变动并得到实证支持。

3.提升产品创新水平意味着更复杂的分工协作，以及更高的交易成本和分工收益，需选择较高纵向一体化组织来控制交易成本快速上升，但分工收益提升也会被抑制；现有交易制度若不能有效区分不同创新水平，直接促进高创新水平产品净收益，或通过抑制其交易成本改善分工收益并间接促进其净收益提升时，就难以推动转型升级。

（二）主要研究启示

1.交易契约应依据分工方式和目标来设计和制定，发挥好分工协调和激励作用，关键是平衡好对齐差异的支出和互惠激励的效果，以实现净收益最大。因此，交易契约的设计和制定，乃至后续的执行、监督和修改，应依据业务的具体特征和分工要求，依据具体制度遵从要求，仔细选择可行的和优化的纵向一体化方案，减小对齐差异难度，发挥各方投入积极性。

2.一项制度设计、制定和执行的前提在于准确把握其对于交易成本、分工收益和净收益的转移作用，判断其是否与规制目标相吻合、是否能提高净收益。要注重区分不同制度转移作用的差异和特点，选择与规制目标相一致、规制效果更明显的一项或几项制度作为制度变革重点。产业政策调整应注重对当前行业及分工的研究，判断当前交易的均衡状况以及调整时的均衡变动方向，以便准确决策和有效执行。

3.为推动转型升级，应选择适合复杂分工协作的较高纵向一体化组织方式并积极优化内部激励机制，在有效抑制交易成本上升的同时不过分限制分工收益提升，以提高净收益；应设计和制定出能有效区分各层次创新水平的制度，能针对较高创新水平产品抑制其交易成本，促进其分工收益，进而提升其净收益，从而有力推动转型升级。

注释：

①此处的上划线和下划线符号不等同于前述三类交易组织方式的上划线和下划线符号。