基于“图形变换”思想视角下动点路径长问题解题策略

周泽军

摘要：本文借助“图形变换”中兩动点的运动规律相同思想（也称几何整体思想），帮助学生从“几何变换”的角度，思考主动点与从动点之间是否存在某种固定的“关联性”来确定从动点运动过程中形成的轨迹属于三种类型（直线型、弧线型、组合型）的哪一种，从而找到解决此类问题的突破口.

关键词：动点轨迹;图形变换思想;解题策略

众所周知，常见的三大图形变换，即平移、翻折及旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.位似前后的图形相似，即位似后的图形与位似前的图形相似，也即位似不改变图形的形状，只改变图形的位置与大小，且其大小随位似比同比例放缩.纵观前面的几个例题可知，当两个动点所在图形存在某种固定的变换关系时，主动点的运动路径与从动点的运动路径“相同”，自然也就产生了路径长（或部分最值）问题，而这类问题的解决一般都是通过确定动点的路径来解决.这就要求我们要有寻找目标动点的轨迹意识，看主动点与从动点之间是否存在确定的“变换”关系.像代数里的整体思想一样，将动点的轨迹看成一个整体（几何整体思想），用“图形变换”的思想，确定从动点的轨迹，也就明确从动点的路径，自然“无迹问题”也就变得有迹可循了.也是将几何直观之核心素养的培养，落实在常态课的一种体现.

（收稿日期：2019-04-18）