厘清基本概念，为高中数学学科核心素养奠基

陈蓓璞

[摘  要] 在核心素养概念逐步热门的背景下，高中数学教师在课堂上培育学生的数学学科核心素养，需要对什么是素养、什么是核心素养等基本问题做出思考，从而对素养、核心素养、数学学科核心素养等基本概念做出准确的判断. 素养、核心素养、数学学科核心素养之间存在着的逻辑关系，决定了素养、核心素养等基本概念的理解，对于数学学科核心素养来说更为重要.

[关键词] 高中数学;素养;核心素养;高中数学学科核心素养

在核心素养背景下，高中数学教学需要适当调整原来的走向，以更好地实现数学学科核心素养的培育. 可以看到的是，这两年随着核心素养概念的提出，报纸杂志上关于核心素养的文章多了起来，这一方面说明了一线教师并没有脱离理论研究，对于这种指导性的理论成果保持着较高的关注度，另一方面也可能隐藏着一些问题，比如说在课程改革中出现得最多的以旧经验理解新概念的问题，对于前者，我们自然乐见其成，对于后者则需要包括理论研究者与一线教师共同关注并反思. 笔者以为，数学学科作为教育改革中最引人注目的学科之一，高中数学作为对学生有着极为重要影响的学科之一，需要厘清一些基本概念，只有这样，才能真正有效推进核心素养及其培育.

对素养概念的理解是核心素养理解的基础

“在高中数学课程深化改革的过程中，数学核心素养是全面评价数学教学质量的重要标准，也是高中数学教育深化改革的重要指挥棒”[1]. 在核心素养研究的文献中，我们经常看到这样的表述，显然，这样的表述深受当前高考的影响，将“数学核心素养”（其实这个概念并不十分准确）与“指挥棒”联系在一起，所得到的理解是核心素养有可能通过考试之类的方式来评价，而实际上事实并非完全如此，因而也可以说这样的判断是忽视了一些基本概念的理解的.

实际上，在理解数学学科核心素养之前应当先理解什么是核心素养，而要理解核心素养又必须理解何为素养. 这样的简单的逻辑关系如果不梳理清楚，那对核心素养及数学学科核心素养的理解难免经验化、肤浅化、庸俗化. 这里，首先对素养的概念进行一个厘清. 实际上，国际上早就对素养进行了系统的研究，当前人们普遍认同的一个公式是：素养=（知识+能力）态度. 很多同行在看到这个公式的时候，都注意到素质实际上是受知识、能力、态度三个因素影响的，而态度则是以指数的形式影响素养的. 这样的理解决定了素养是知识、能力、态度的综合体，而对于高中数学教学而言，知识的重要性不言而喻，其也是一线教师最为关注的基本点;能力的重要性理解更多的指向了应试能力，这是考试评价所导致的结果，但一线教师需要知悉的是，高中数学学习除了培养学生的应试能力之外，还有更重要的方面;至于态度，其在课程改革中曾经作为三维目标来表述，实际在教学中又是为教师所忽视甚至是鄙视的因素，但在国际公认的研究成果中，态度却成为最重要的影响因素，这样的研究结果与数学教学现实的矛盾，映照出的恰恰是我国数学教育面临的认识上的一个瓶颈，那就是数学教学到底能够为学生带来哪些素养的问题.

梳理数学学科教学与素养内涵的关系，笔者以为可以对素养这一概念得出这样几点认识：一是数学学科教学能够培养学生在特定情境下面对情境中的要求与挑战，并能够完成相关的任务，而后者正是素养的基本内涵;二是某一情境中学生对数学知识的自然调用，可以彰显素养自身的另一个特征，即素养总是在人与情境的互动中表现出来的，而且情境不同，素养的表现也有所不同. 数学学科的教学从来不是给学生某一个单一的素养，而应当是数学知识学习过程中生成的各种能力的综合体，不同情境中所需要的知识、能力与态度是不一样的，其可以通过上面的公式具体体现出来.

数学学科视野下核心素养的核心概念界定

其实，对素养概念理解的最佳方式，就是记住上述公式，其他理解可以是依附在这个公式之上的. 有了对素养概念的理解，就可以将视线转移到核心素养概念之上了.

随着数学课程改革的不断深化，准确把握數学核心素养的内涵，认真分析数学核心素养的特征具有十分重要的意义[2]. 对于核心素养，目前我们公认的定义是“核心素养就是学生应当具备的能够适应社会发展和终身发展需要的必备品格与关键能力”. 人们通常都将重点放在必备品格与关键能力上，这是可以理解的，因为只有“必备”与“关键”，才是“核心”. 但任何一个概念不放到具体的学科教学背景中，教师是难以产生深刻理解的，即使努力理解，也可能感觉这些表述比较空洞（这也是许多一线教师不喜欢理论的主要原因）. 那将核心素养的概念放到数学学科教学的背景下，可以有什么样的理解呢？尤其是对核心素养中的“核心”概念的理解应当是什么样子的呢？笔者梳理了如下几点：

其一，核心意味着一种不可替代性.数学学科中的好多思维方法都是其他学科不可替代的，这可以成为学生在情境中解决问题所需要的能力（当然是由数学知识支撑的）. 例如在“二分法解方程”的教学中，教师会给学生提供一种求方程解的思路，那就是可以用二分法（可以用一种朴素的说法，即两头逼向中间）来求得一个函数的近似解（寻找零点近似解的具体例子）. 其实在生活中像这样的问题情境非常多，都是需要学生通过思维推理某个问题的大致解的，所以二分法在实际问题情境中是有运用的，而二分法所带有的精度要求，则呼应着实际问题的精度要求. 这种问题解决思路，常常只有在数学学习中才能生成，不太具有可替代性.

其二，核心意味着关键. 既然素养是知识与能力在态度作用下的综合性结果，那核心素养则代表着学生在知识的支撑下所形成的关键能力最终由态度驱动得以表现. 关键能力意味着该能力起着决定性作用，具有该能力则意味着问题能够得到解决，反之则不能.在高中数学教学中，这样的关键能力培养也是存在的，比如说上面所举的二分法实例中，确实会遇到诸如“有一条5km长的电话线路（大约100多根电线杆），某一天线路发生了故障. 想一想，维修线路的工人师傅如何迅速查出故障所在”这样的实际问题，这个问题可以迅速引导学生入境，且通常并不会直接引导学生想到具体的数学方法（尽管其在数学课堂上出现），因此此时学生需要的就是关键能力的支撑，而且只有数学课堂上所习得的二分法才能让学生具有解决此类问题的意识与能力.

其三，核心意味着重要. 重要的意思是，数学教学不能只盯着学生的应试能力不放，而应当站在问题解决能力培养的角度，培养学生综合解决问题的能力. 实践表明，生活中某个情境下的问题解决，往往需要抽象、推理的参与，问题解决者大脑中要形成关于问题的基本模型，譬如上面二分法实例中，学生需要将导线抽象成长度，需要通过推理得到基本的判断故障位置的方法，而此时二分法就是以数学模型的形态存在于学生的大脑当中. 于是这样的过程，就与数学学科核心素养的要素有效地进行了呼应.

经验表明，对于核心素养中的核心的理解，如果能够有上面三点的基本认识，那教学视角便会有所不同，重视应试而不囿于应试的教学取向，就会让数学学科核心素养的培育有可能得到实现.

基于数学学科核心素养的教学应有的样子

数学选取高中课程作为突破口，发展核心素养. 理解学科核心素养的内涵与价值，对于设计教学以及开展学科评价与测量等有着重要的作用[3]. 这种作用体现在教学中，最直接的就是数学教学的样子.

这是一个朴素的说法.笔者以为，核心素养下的教学应有一个不同于其他理念下教学的样子的. 核心素养下的数学教学，应当有明确的指向，应当着力于培养学生的能力——在知识积累的基础上，培养学生积极的姿态. 因此，数学学科核心素养理念映照之下，学生在数学课堂上应当有饱满的热情，有积极的学习数学知识、解决数学问题的动机，有积极的思维（可以不缜密，但必须在积极思考），学生应当不畏惧错误，也不应当只想着寻找所谓的解决问题的最佳途径. 这样，学生进入了一个纯粹的数学知识累积、能力提升，并对数学学科有积极态度的状态，就可以保证数学学科核心素养的培育得到实现.

总之，笔者以为高中数学教学中要切实将数学学科核心素养落到实处，就必须建立对素养、核心素养等概念的基本认识，真正在自己的教学实践中深化对这些概念的理解，只有这样，才能在自己的教学思路中形成方向正确的导向. 毕竟，素养、核心素养、数学学科核心素养之间的逻辑关系，决定了只有逐步理解才符合规律. 也只有这样，才能为后续的实践提供坚实的支撑.

參考文献：

[1]  刘东升. 从“素质”到“核心素养”——基于核心素养的高中数学教学探析[J]. 中学教研（数学）， 2017（8）：1-3.

[2]  关晶. 高中数学核心素养的内涵及教育价值[J]. 亚太教育，2016（26）：1-2.

[3]  卢小妹. 关于高中数学核心素养的认识[J]. 福建中学数学，2016（6）：16-18.