高中数学学科核心素养落地的关键元素：体验与反思

吴苹

[摘  要] 高中数学学科核心素养包括六个要素，这六个因素如何有效落地，考验着数学教师的智慧. 从一般意义上来说，解决这一问题有两种途径. 关于高中数学学科核心素养每一个要素的落地的表述，背后都离不开体验与反思，也就是说，是学生的体验与反思，支撑着数学知识的建构，保证着数学学科核心素养的落地. 在面对问题以及问题解决的过程中，让学生体验几何直观和空间想象的感知过程，并对这个过程中获得的数学知识进行反思，可以有效地促进直观想象素养要素的落地. 在教学中选择直观想象作为突破口，并紧紧抓住体验与反思两个核心，来促使学生在学习过程中形成良好的直觉，进而上升为直观想象素养，这符合直观想象所具有的综合性特征.

[关键词] 高中数学;核心素养;体验;反思

高中数学学科核心素养包括六个要素，即数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析. 这六个因素如何有效落地，考验着数学教师的智慧. 从一般意义上来说，解决这一问题有两种途径：一是分析这六个因素的关系，然后寻找各自落地的途径，这一思路具体到教学的过程中，可以选择其中一个因素作为重点研究对象，然后以点带面，即可达成预期目的;二是寻找高中数学学科核心素养六个要素的共同支撑点，通过这个支撑点来保证核心素养有效渗透于学生的数学知识建构过程中. 笔者在教学实践中，选择的是后一途径，取得了较好的实践效果，在此总结出来与同行分享.

[?]体验与反思支撑核心素养落地

虽然笔者选择的是后一思路，但是并不意味着对前一思路的否定，恰恰相反，正是在前一思路的基础上，笔者才发现后者更具价值. 有同行基于前一思路，认为高中数学学科核心素养的生成路径具体可以表述为：依靠数学抽象过程生成数学抽象核心素养;凭借数学理性思維生成逻辑推理核心素养;利用数学综合实践生成数学建模核心素养;通过数学问题解决生成直观想象核心素养;借助数学算法算理生成数学运算核心素养;依赖数学统计思维生成数据分析核心素养. 分析这一研究成果可以发现，其关于高中数学学科核心素养每一个要素的落地的表述，背后都离不开体验与反思. 比如说，学生在数学抽象的过程中生成数学抽象核心素养，需要高度关注数学抽象过程，而数学抽象是将实际事物的非数学要素剥离之后，得到可以用数学语言来表述的对象，学生必须经历数学抽象的过程，才能生成数学抽象素养，而这个过程显然是体验性的，通过抽象得到的数学学习对象，也一定是反思的产物;又比如说，生成逻辑推理核心素养的过程，一定是伴随着逻辑推理过程的，如果说学生在逻辑推理过程中运用到数学理性思维，那教师就需要思考，理性思维的载体是什么？其对应的过程是怎样的？很显然，理性思维的载体肯定是具体的数学知识，其对应的过程就是数学知识发生的过程，这个过程中学生的体验必然存在，而高中学生的认知特点决定了他们在理性思维之后一定会进行反思……

因此我们认为，无论是对高中数学学科核心素养要素的解构还是重构，都无法回避学生学习过程中的体验与反思. 也就是说，是学生的体验与反思，支撑着数学知识的建构，保证着数学学科核心素养的落地. 下面以直观想象素养的落地来说明.

[?]直观想象素养需要体验与反思

相对于数学抽象、逻辑推理、数学建模三大核心素养要素而言，直观想象显得有些普通. 事实上，这只是一种表面现象，直观想象真正的价值在于，其是在学生完成了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析等之后，形成的一种超越逻辑、指向直觉的思维，是一种高级水平的素养. 如果说数学素养的养成需要时时处处、潜移默化的渗透与浸润，需要学生日常的自主体验与思想感悟，这应是数学教学的真正立足点. 那如上所说的可以通过数学问题的解决生成直观想象核心素养，就需要学生在问题解决的过程中充分体验，积极反思.

众所周知，直观想象是高中数学核心素养的重要内涵，所谓直观想象，是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程. 在面对问题以及问题解决的过程中，让学生体验几何直观和空间想象的感知过程，并对这个过程中获得的数学知识进行反思，可以有效地促进直观想象素养要素的落地. 以“函数的应用”相关知识的教学为例，可以先给学生提供一个实例，比如说可以向学生介绍世界上通行使用的BMI（体重指数）来衡量一个人的体重是否符合标准，体重指数是用一个人的体重除以一个人身高的平方得出的，如果BMI的值在18.5至22.9之间，那体重就是比较理想的，在这个范围左侧就是偏轻的，右侧就是偏重的.

这是一个学生比较感兴趣的话题，他们会迅速地将自己的体重与身高代入计算公式，然后看自己的体重是否符合标准. 等到学生的兴趣被激活之后，就将他们的学习注意力从直观的兴趣引向对数学的兴趣，具体做法可以是向学生提出问题：体重是否标准是一个生活问题，BMI是一个数学公式，从前者到后者，所运用的数学思想是什么呢？

学生在思考这个问题的时候，自然会思考生活问题与数学表达之间的关系，结果有学生发现，其实BMI公式的得出，应当是建立在人们对于怎样的体重是正常体重问题的思考基础之上的. 而这里肯定有一个收集数据、寻找规律的过程！——学生得出这一认识，就是此处学习的关键，从实际问题到数学表达之间，真正的跨越需要直观想象的支撑，只有意识到了正常的体重除了与体重直接相关之外，还与人的身高相关，进而影响体重是否正常的衡量因素就应当是体重与身高. 当学生意识到这一点之后，笔者设计了另一个环节，进一步巩固学生的直观想象，这个环节就是：让不同小组随机挑选一个学生提供自己的身高与体重，然后在平面直角坐标系上去画散点图，然后用平滑的曲线将他们连起来，为函数解析式的判断提供基础.

这是一个体验过程，在这个过程中体验与思考是并存的，体验的是身高与体重两个数据的收集，以及点和线的作出;思考的是，用平滑的曲线将散点连接起来之后，所得到的图像意味着什么规律.

在学生发现规律，从而理解了函数的实际应用价值之后，还有一个重要的环节，就是引导学生对学习过程进行反思. 在这个环节比较确定的思路是：让学生回顾问题解决的过程，思考在这个过程中自己做（实际上就是体验）了些什么，获得了哪些认识. 当学生通过总结，发现函数知识的应用可以体现为一定的流程时，学生就感觉到了规律的存在. 比如说有学生总结出的流程是：结合实际问题，收集数据;基于数据画散点图;根据散点图猜想数学模型;利用数学模型解决问题计算结果;检验（若符合实际，则函数应用结束;若不符合实际，则重新进入猜想环节）. 这样的结果总结，其实就是对此前体验过程的反思，如果在教学中少了这样的一个反思过程，那学生所学习的知识就比較“浮”，反正经过这样的一个反思过程，学生就会感觉到所学知识比较“实”. “实”的最大好处，是可以让学生对所获得的知识以及学习方法，产生更多的认同感，进而形成良好的直觉，这个直觉是直观想象核心素养要素落地的关键支撑.

[?]体验反思是核心素养的新内核

数学是数与形的学科，数学学习就是将数与形当成学习内容，进而生成学习品质的过程. 从数学学科核心素养的角度来看，用六个要素来描述数学学习的目标，可以让教师和学生对数学学习的过程以及目标有一个完整的理解.

笔者在教学中选择直观想象作为突破口，并紧紧抓住体验与反思两个核心，来促使学生在学习过程中形成良好的直觉，进而上升为直观想象素养，这符合直观想象所具有的综合性特征. 尽管直观想象主要指借助空间想象感知事物的形态与变化，但是事实表明，高中数学已经不可能将数与形截然分开，无论是传统意义上的几何学习，还是代数学习，都离不开数与形，尤其是数形结合的思想. 因此利用几何图形理解和解决数学问题，它是发现和提出数学命题、理解数学命题、探索论证思路的重要辅助手段，是构建抽象结构和进行逻辑推理的思维基础，是建立数学直觉的基本途径，同时也是基于直观想象走向整个核心素养落地的重要途径. 我们认为，体验与反思是核心素养的真正内核，让学生在数学学习的过程中，充分经历体验与反思的过程，可以让数学学科核心素养的落地变得更加自然. 需要指出的是，无论是体验还是反思，对于传统教学而言，挑战在于教师能否赋予学生足够的时间与空间，在笔者看来，这是一个必要条件必须满足，否则体验与反思只能成为课堂的点缀，只具其形，而不具其效.