关于大学数学概念学习的一些实例分析

郑伟 张瑞书

【摘要】大学数学概念是数学知识的基础，正确理解及灵活应用数学概念是掌握数学知识的基本前提.本文通过引入并分析一些新的数学例子，总结了笔者在数学概念教学、学习中的心得体会.

【关键词】数学概念;实例分析;模n的剩余类

一、引 言

数学概念（mathematical concepts）是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式[1].正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提[2-3].对一些抽象的概念，采用常规思维方式理解和运用会显得很复杂，不容易把握.在用常规思维理解某些数学知识不能达到很好的效果时，我们可以转换一下思维角度对其加以理解和运用.

本文引入一些新的、典型的数学学习例子，如在整数集上定义了新的关系和代数运算，选择了列举实际例子的方法对矩阵论中等价矩阵、相似矩阵、可逆矩阵三个概念加以区别理解，并给出了理解二项式展开式的一种新方法以及运用二项式展开式求解的一个例子.通过对这些新的实例分析，总结了自己在数学概念教学、学习中的心得体会.

二、预备知识

在数学中，这样的例子很多.对这类型的问题，只要掌握了问题的一般原型，再特殊化到某个问题中加以分析运用，便能提高对概念的一般型与特殊型相互转化的数学能力，也加强了对数学概念的理解和应用.

四、总 结

数学概念是构成数学知识的基础，正确理解及灵活运用数学概念成为学好数学知识的关键.本文通过引入一些新的数学例子，在整数集上定义了新的关系和代数运算，選择了列举实际例子的方法对矩阵论中等价矩阵、相似矩阵、可逆矩阵三个概念加以区别理解，并给出了二项式展开式理解的一种新方法以及运用二项式展开式求解问题的一个例子.通过对这些新的实例进行分析，得到了“在已有知识上拓展另辟蹊径、获得新知识”以及“借助具体例子促进知识理解和掌握”和“特殊化与一般化相互转化”等数学概念学习的新方法.由于个人能力有限，本文还存在许多不足之处，对数学概念学习的更多新思想还有待我们一起去探究.

【参考文献】

[1]中国大百科全书出版社.中国大百科全书教育[M].1985：132-134.

[2]佚名.影响数学概念学习的因素[J].中国教育文摘，2006（12）：8-15.

[3]任樟辉，马忠林.数学思维论[M].南宁：广西教育出版社，1996：62.

[4]郑毓信，马忠林.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，2007：255-268.

[5]华东师范大学数学系.数学分析第3版[M].北京：高等教育出版社，2001：156.

[6]张禾瑞.近世代数基础[M].北京：高等教育出版社，1978：12-57.

[7]熊金城.点集拓扑讲义[M].北京：高等教育出版社，2003：27-54.