沪科版初中数学教学中融入数形结合思想之实践

余赞东

【摘要】数形结合思想是数学学科的一个重要内容，在沪科版初中数学教材中有许多内容都充分体现了数形结合的思想，让数学问题从原有的抽象化转变成为现有的直观化，能够让学生充分理解数据关系，并从本质上理解图形的几何属性，帮助学生降低抽象数学题的解题难度.因此，本文主要针对沪科版初中数学教学与数形结合思想的融合教学策略.

【关键词】初中数学;数形结合;数据关系;几何

数形结合实际上反映了数与形之间的对应关系，能够利用数与形的互相转化对数学问题进行解决.这主要是因为数形结合具有数学问题生动化与直观化的特点，学生能够发挥其形象思维能力，有效理解数学问题中蕴含的知识，并利用现有的知识解决数学问题.在初中数学中，数形结合思想的应用可以降低学生的数学学习难度，消除初中生对数学的畏难情绪.因此，初中数学教师应该积极将数形结合思想渗透在教学过程中.

一、在有理数的数学教学中渗透数形结合思想

在沪科版初中数学七年级上册有理数这部分数学内容中，教师就可以渗透数形结合思想，增强学生对数形结合思想的运用意识，为学生以后在数学解题中运用数形结合思想而打下良好的基础.而且有理数本身就是初中学生在数学学习过程中必须掌握的入门知识，在这部分数学内容的学习中学会采用数形结合思想来解题，拓展数学思维能力，并且有效提升数学分析能力.在有理数的实际教学中，数形结合思想一般会被运用在数轴方面，让学生学会利用数轴来解决数学问题.而数轴实际上属于一个抽象的内容，教师可利用实物演示的方法帮助学生理解这个概念，使其掌握数轴的数与点之间的关系，进而掌握数形结合思想的概念，学会通过数形结合的方法来分析数学问题中所蕴含的数量关系，以帮助其快速解决数学问题.在有理数的数形结合思想指导下可以解决的数学问题有很多，比如，相反数、绝对值或者与倒数相关的数学问题等等.比如，有这样的数学问题：有三个实数a，b和c都在同一条数轴上，

这道题目充分体现了数形结合的思想，根据数轴，学生可直观地看到三个实数的正负.其中，a这个实数为正数，而b和c这两个实数则是负数.同时，从数轴中也可以直观地获悉三个实数的大小关系.即只有a这个实数大于零，而b和c这两个实数都小于零，且b

二、在教学中逐层递进地渗透数形结合思想

在有理数的教学中渗透数形结合思想，实际上是对数形结合思想最简单地运用.初中数学教师应该将这一重要思想贯穿在沪科版数学教材的始终.因此，教师要引导学生学会正确掌握数形结合思想中的基础数量关系，并在接下来的数学教学中进行有效的应用，逐层递进地掌握好数形结合思想的解题技巧.比如，在分解因式的教学中，教师就可以渗透数形结合思想.一般而言，学生在对a2-b2这一因式进行分解时，一般都是分解成为（a+b）（a-b），但是学生却没有进一步思考这个分解方式，比如，“为什么通过这样的分解可以获得正确的答案？”因此，为了锻炼学生的思维能力，使其掌握数学本质，教师就可以引入数形结合思想来引导学生展开探究活动.教师可利用多媒體技术来演示：边长为a的正方形被剪去边长为b的正方形，可知a>b这个数量关系，而剩余的图形面积即是a2-b2.通过这样的数形结合方法，可以让学生有效理解因式分解的数学原理，降低了学生对这部分知识的理解难度，可以有效增强学生在数学解题中的数形结合应用意识.

三、利用数形结合思想引发学生的深入思考

在沪科版初中数学教材中，存在一些可以引发学生迁移思考的数学内容，教师可充分挖掘这些知识内容，并渗透数形结合思想来启发学生进行深入的思考.比如，在“两圆的位置关系”这方面的数学知识中，要求学生从“点、圆的位置关系”以及“直线、圆的位置关系”这些浅层的数学关系中深入思考，对圆和圆之间的位置关系进行了解.这部分的知识存在较强的抽象性，融入数形结合思想，可以有效地将其转化成为具体和形象的内容，帮助学生理清其中存在的关系，包括外离关系、外切关系、内切关系、内含关系、相交关系等五种位置关系，如图2所示：

这一图形非常直观地展示了两圆之间所有的位置关系，降低了学生对抽象数学知识的理解难度，同时又可帮助学生在解题时巧用数形结合的方法进行解答.

三、结束语

综上，数形结合思想在沪科版初中数学中的渗透与应用具有重要的教学价值，能够让初中学生树立起数形结合的解题思想，逐层递进地了解更深的数学知识，利于提高初中学生的数学问题分析能力与解题能力，同时又可锻炼其数学思维能力，实现学生对数学的深度学习.

【参考文献】

[1]王爱花.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育，2017（2）：64.

[2]杨双峰.初中数学教学中数形结合思想的培养策略[J].考试周刊，2016（80）：69.