基于可靠度理论的桥上列车横风安全性分析

张 田， 张 楠， 王少钦， 夏 禾

(1. 大连海事大学 交通运输工程学院， 辽宁 大连 116026；2. 结构风工程与城市风环境北京市重点实验室(北京交通大学)， 北京 100044；3. 北京交通大学 土木建筑工程学院， 北京 100044； 4. 北京建筑大学 理学院， 北京 100044)

目前，我国的铁路建设如火如荼，运营里程持续增加，截止2016年底，我国铁路运营总里程达12.4万公里，其中高速铁路开通运营里程达22 000 km[1]。高速铁路里程居世界第一，占世界总里程的60%以上，基本形成了“四纵四横”高铁主骨架，并将原先的“四纵四横”高速铁路网升级为“八纵八横”，在国计民生中正发挥越来越重要的作用。然而，由于横风导致的列车倾覆、造成列车停运的事故时有发生[2-3]，据统计，在我国新疆地区曾经发生过大风吹翻列车13次、总计翻车79辆的风灾事故；兰新铁路“百里风区”每年因大风停运达到了10 000 min，造成直接经济损失2亿多元。特别是，现代高速列车越来越具有轻量化、高速化、动力分散化的特点，使得列车倾覆或脱轨的可能性越来越大，严重威胁行车安全[4]。

为了防止这些损失惨重的事故的发生，铁路车辆的横风稳定性问题和防治措施极大地受到学者和列车制造企业的关注，成为研究的热点问题[5-8]。欧盟为了达到区域内国家铁路的互联互通，针对列车横风稳定问题设立了专题项目进行研究，联合德国、英国、法国及意大利等国家编制了对铁路车辆横风稳定性的要求(TSI 2008)[9]。对铁路列车横风稳定性的研究包含很多方面，例如铁路沿线风场特性观测和风速场数值模拟及预测[10-12]、列车空气动力特性分析[13-16]、列车横风运行安全性分析[17-21]等。综合分析已有的研究成果，可以发现针对该问题研究主要有两类方法：一类是确定性分析方法，即所有的参数均是确定并且不变的；一类是可靠性分析方法，即考虑自然风、气动力系数等为随机变量。但是对桥上高速列车的横风安全性基于可靠度理论的分析，并详细考虑车桥系统动力相互作用，还未见报道。

本文考虑到随机系统计算的复杂性和相关学者的研究成果[22]，以及风速风向统计数据的缺乏，暂未考虑气动力系数、轨道不平顺和自然风风向的随机性。一般认为风速由两部分组成，即长周期的平均风速和短周期的脉动风速，分析时把平均风速当作确定值，重点考虑脉动风速的随机性，以及车桥耦合振动的影响，基于可靠度理论分析桥上列车运行的安全性，即给出在不同平均风速下列车的横风失效概率。

1 风-车-桥系统动力分析模型

基于文献[23]建立的列车模型、桥梁模型和风荷载模型，同时考虑车辆-桥梁的动力相互作用，形成风-车-桥耦合系统动力分析模型，其中车辆为多体动力学模型；桥梁结构采用有限元法建立模型，由有限阶数振型模态来表征；桥梁上的风荷载有静风力、抖振力和自激力；车辆上的风荷载按准静态理论来计算；车-桥耦合系统采用轮轨密贴假定，通过轮对位移与桥梁位移之间的关系表征轮轨关系式；形成风-车-桥耦合系统的动力平衡方程组，直接求解获得系统的响应。考虑横风作用时，车-桥耦合系统的动力分析模型可写成如下矩阵形式

(1)

2 横风可靠性分析方法

采用传统的手段分析桥上高速列车横风安全性时，一般先建立风-车-桥梁系统模型，将作用于列车和桥梁上风荷载作为输入，风荷载计算时仅考虑一组脉动风速时程，以及模拟的一组轨道不平顺，并假定列车参数、桥梁和列车的气动力系数均为固定值，若给定列车运行速度和横风平均风速，则计算获得的列车横风安全性指标为确定值，也即列车的横风安全性只受车速和平均风速的影响。然而，实际上，风-车-桥系统输入参数往往具有随机性，若考虑输入参数的随机性，将输入参数假定为随机变量，则列车横风安全性指标也不为固定值，而变成了随机变量，也就无法确定给定条件下桥上列车运行是否是安全的，只能估计出系统安全的概率(或失效概率)。

2.1 列车的气动力模型

作用于车辆上的气动力包括沿着三个坐标轴的力(即气动侧力、气动升力、气动阻力)和绕三个坐标轴的力矩(即气动侧滚力矩、气动摇头力矩和气动点头力矩)。列车横风安全计算主要关心的气动力为侧力、升力和侧滚力矩，其计算公式为

(2)

(3)

(4)

式中：FS、FL和MR分别为气动侧力、升力和侧滚力矩；ρ为空气密度；ur为相对于列车的合成风速；CSv、CLv和CMv分别为车体的侧力、升力系数和侧滚力矩系数，为侧偏角β的函数；A(=l×h)为车体受风面积；l为车体长度；h为车体高度。作用力和力矩作用点位于车体的中心点O，如图1所示，u为自然风风速，α为自然风风速与轨道线路的夹角(也称为风向角)，β为合成风速相对于列车的侧偏角，列车运行速度为v。

图1 车体的气动力模型

从图1可知，合成风速可写为

(5)

侧偏角可表示为

(6)

2.2 横风可靠性问题的功能函数

(7)

2.3 横风可靠度计算的响应面法

在计算风-车-桥系统的可靠度时，由于可靠度分析模型预先不知道，采用一次二阶矩方法计算时会存在困难导致无法分析。而响应面法为解决风-车-桥耦合系统的可靠度分析提供了另一条途径，即通过拟合一个响应面来替代未知的很难得到的真实状态曲面，从而可以方便地基于此进行可靠度分析。该方法用含有未知参量的既有函数替代不能显式表示的或形式复杂的功能函数，才用插值回归的手段确定未知参量。

(1) 响应面法的基本原理

响应面法基于某种假设，即假定随机输入变量与随机输出结果之间可由数学函数表达式近似描述，因此响应面法的关键就选取是随机输入变量试验点以及根据随机输入变量与随机输出结果之间的关系最终确定响应面函数。

为合理地拟合响应面函数，首先应选择一种有效的响应面函数形式，多采用二次响应面形式，其表达式为

(8)

式中：含有2n+1个待定系数，其中xi为影响因素；a0、bi、ci为待定系数。待定系数可由最小二乘法确定，即使响应面函数在试验点处的真实值与上式计算的估计值y′的误差平方和最小，从而确定待定系数a0、bi、ci。也可以通过给定一组影响因素xi及在此条件下系统的反应y′列出一组关于a0、bi、ci的方程组，解待定系数。

(2) 响应面法的模拟过程

响应面法计算可靠度的主要步骤如下：

步骤1选取响应面函数形式(应形式简单、并能反映原极限状态函数特点)；

步骤4根据选取的这些试验点的分析结果，采用合适的方法(如最小二乘法或解代数方程等)求出响应面函数的未知参数a0、bi、ci；

步骤5由得到的形式简单的响应面函数，进行风车桥耦合系统的可靠度分析；可以通过JC法(即验算点法)或Monte Carlo法(蒙特卡罗法)求解验算点x*(k)和可靠指标β(k)，其中上标k表示第k步迭代。

步骤6按下式判断是否收敛

|βk+1-βk|<ε(ε为收敛精度)

(9)

若满足，则停止迭代；若不满足，则利用插值法得到新的展开点

g′(x*)] (m=1,2,3,…,n)

(10)

3 桥上列车横风安全性分析

基于建立的风-车-桥系统模型和可靠度计算理论，考虑脉动风速的随机性，编制了相应的计算程序，分析了高速铁路桥上列车在风荷载作用下的失效概率的变化规律。

3.1 计算条件及参数

以兰新第二双线铁路为工程背景，采用十跨简支槽型梁桥模型，每跨槽型梁跨度为16 m，宽度为13.95 m，梁高为2.1 m，桥墩为三柱式结构，墩高为12 m，则十跨简支梁总长为169.6 m。基于有限元分析软件建立该桥梁的有限元模型，如图2所示，经模态分析得到桥梁的前60阶自振频率在2.55～21.46 Hz变化。

图2 十跨简支槽型梁桥的有限元模型

工程案例计算时列车采用德国ICE列车，16节编组，即4×(3M+1T)，其中M表示动车，T表示拖车；车辆采用多刚体模型模拟，即每节车包含一个车体、两个相互独立的转向架、两个独立的轮对(每个转向架下)，车体与转向架、转向架与轮对之间由弹簧和阻尼器相互连接。车体的高度和宽度分别为3.5 m和2.7 m，动车和拖车的平均静轴重分别为160 kN和146 kN，车辆的其他参数见文献[23]。

作为车桥系统激励的轨道不平顺包括高低、轨向和水平不平顺，可采用德国低干扰谱，由谐波合成法模拟得到轨道不平顺样本，功率谱密度函数的具体形式见参考文献[23]，模拟获得的高低、轨向及水平轨道不平顺样本幅值分别为5.8 mm、4.2 mm、0.002 rad，如图3所示。

在计算时考虑风向角为90°，即自然风风向垂直于铁路线路，并且列车气动力系数随侧偏角的变化。而表中列出的列车气动力系数是风偏角为90°时的值，由于缺乏其他风偏角时的列车气动力系数值，根据相关文献对大量车型的气动力系数统计研究结果[25]，可假定列车气动力系数随风偏角的变化满足正弦规律，即为

图3 案例计算中的轨道不平顺样本

项目CDbCCMbC'DbC'LbC'Mb单独桥梁1.5490.2630.025-1.04114.999-0.552车桥组合1.134-0.725-0.137-7.732-3.251-0.686

表2 车辆的气动力系数及其一阶导数

Cn(β)=Cn(90°)·sinβ(n=Sv,Lv,Mv)

(11)

3.2 计算结果分析

考虑脉动风速为随机变量，计算了列车以不同速度在桥上运行时的安全性评价指标，基于可靠度理论计算车桥系统的失效概率。列车运行速度范围为50～400 km/h，平均风速变化范围为15～35 m/s。限于篇幅，文中仅给出了平均风速为25 m/s和列车速度为250 km/h时的计算结果，如图4和5所示。

图4给出了平均风速为25 m/s时，桥上高速列车运行的失效概率随列车运行速度的变化曲线。从图中可以看出，随着列车运行速度的提高，失效概率增加，且同一列车运行速度下拖车的失效概率大于动车，究其原因，是由于拖车的轴重更轻，遭受横风时所产生的抵抗力矩更小，更易导致迎风一侧减载。

图4 失效概率随列车运行速度的变化曲线

图5给出了列车运行速度为250 km/h时，桥上高速列车运行的失效概率随平均风速的变化曲线。从图中可以看出，随着平均风速的增加，系统失效概率增加，且同一平均风速下拖车的失效概率大于动车。

图5 失效概率随平均风速的变化曲线(v=250 km/h)

为了与传统的确定性方法分析列车运行安全性进行比较，图6给出了以轮重减载率为评价标准的列车运行安全风速曲线，即列车特征风曲线(Characteristic Wind Curve，CWC曲线)，曲线下方区域即为列车安全运行阈。

同时，根据图4和5及其他工况的计算结果，可以推出给定平均风速和失效概率的条件下，列车的安全运行速度，也即可计算出列车概率特征风曲线(Probability Characteristic Wind Curve，PCWC曲线)与确定性方法获得的CWC曲线进行比较，如图7所示，给出了不同失效概率(系统失效概率为0.001，0.01，0.1，0.2，0.5)时的概率特征风曲线。从图中可以看出，失效概率越大，对应的平均风速越高；由确定性方法获得的动车特征风曲线基本与失效概率为0.1的概率特征风曲线一致；但对拖车而言，对应着更低的失效概率区间。

图6 列车特征风曲线(列车安全运行风速曲线)

(a) 动车的特征风曲线

(b) 拖车的特征风曲线

4 结 论

考虑风速为随机变量，基于可靠度理论分析横风作用下高速列车桥上运行的安全性，并以实例计算车桥系统的横风失效概率，结论如下：

(1) 将脉动风速设为随机变量，高速列车桥上运行的横风安全性由功能函数表征，利用响应面法计算系统的失效概率，以此评价系统在风荷载作用下的安全性，更加符合实际情况。

(2) 车桥系统的横风失效概率随平均风速和车速的增加而增加；拖车相对于动车，更易失效。

(3) 与确定性方法获得的列车特征风曲线比较，动车的确定性特征风曲线基本与失效概率10%的概率特征风曲线相当；而拖车，大致位于1%～10%区间。

(4) 评价列车横风安全性时，若依据失效概率的标准，则很容易由概率特征风曲线获得相应失效概率下的特征风曲线。