浅谈代数式中的字母

摘 要：本文从代数式中字母的由来、取值范围、用法、书写规范这几点出发，并结合学生的知识结构、教材编排、教学实践中的经验分析了形成教学难点的原因。最后，将抽象的字母形象化为杯子、书包等容器，化抽象为形象便于教学。理解代数式中字母的含义对部分七年级学生是一个难题。这个困惑一直贯穿在正数和负数、绝对值、有理数四则运算、开平方的学习过程中。跨越这个障碍，是初中阶段代数部分知识学习的重要任务。

关键词：代数式;字母容器;取值范围;数学抽象;质号

一、 代数式中字母的由来

代数式概念的形成与发展经历了一个漫长的发展过程，13世纪，斐波那契就开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号，韦达于1584～1589年间，引入数学符号系统，使代数式成为关于方程的理论，因而人们普遍认为他是代数式的创始人，笛卡儿对韦达的字母用法作了改进，用拉丁字母表中前面的字母a，b，c，…表示已知数，用末尾的字母x，y，z，…表示未知数，莱布尼茨对各种符号记法进行了系统研究，发展并完善了代数式的表示方法。

这个问题的算术逻辑推理过程比较难理解，对比之下显现出了代數方法的优越性。

四、 代数式中字母的书写规范

1. 两字母相乘、数字与字母相乘、数字与括号相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写;

2. 字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面;

3. 代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式;

4. 代数式运算过程可有多种形式，但最终结果必须规范、从简。

五、 代数式中字母的难点

1. a的取值范围可以很大，但是只能有一个赋值。a≥0的意义是：a>0或者a=0。不存在既等于0又大于0的数。

2. a是个数学符号，条件变化，内涵跟着变化。当a≥0时，|a|=a;当a<0时，|a|=-a。

3. 当a<0时，|a|=-a中出现的-a是一个正数，表象是有“-”号，但是a内还有一个“-”。

我觉得造成这种错误理解的原因有：

（1）在小学学习算术时已接触到了用字母表示数量，但涉及的都是一些长度、面积、体积、质量、密度等非负物理量。即使用到了负的概念，也是通过减号来实现的。先入为主，这就形成了字母只能表示非负数的思维定势。（2）再后来六年级虽然引入了负数的概念，但是在应用题、解方程等与代数字母有关的内容中没有涉及负数。这就造成了字母不能表示负数的错觉，这个错觉是根深蒂固的。（3）在讲有理数这部分内容时，“符号”和“负号”发音相同，如果不运用板书强调区别的话，会给学生造成困扰。比如说，-2的符号是负号，最好在黑板上写出这句话。这一点十分罕见，两个词发音相同、一个包含另一个且只包含两个内容。这两个词同时在数学课堂上使用的频率相当高。为了便于教学可以将一个数的“性质符号”简称为“质号”。比如说，-2的质号是负号。（4）减号和负号的表达式相同，都是“-”。以前用到负的思想都是通过减号来实现的。从逻辑上讲减号和负号的功能是相通的。这样就容易走老路，不进取，不主动掌握字母包含负号的新用法。

六、 如何通俗理解代数式中的字母

在教学实践中，我发现将a比为一个容器，便于学生理解。

1. 比如a是一个杯子，倒入西瓜汁就呈红色，倒入蓝莓汁就呈蓝色，必须将西瓜汁倒出来才能倒进蓝莓汁。空杯子它有可能呈红色，也有可能呈蓝色。这如同a取值-2时是负数;a取值6时是正数。

2. 比如a是一个杯子，b是一个盒子，c是一个书包。杯子可以装入盒子里，当然书包把杯子和盒子都能装下。这对应b=a，c=a+b。

把代数式中的字母比作容器后，就不受字母的表象迷惑了。掌握这一点，对七年级学生而言，如同拿到了代数学的入场券。我在平凉市教育科学研究规划课题中将本文内容提供给七年级学生阅读。经过对照研究，本文内容对学生理解掌握代数式部分的知识有很大帮助。

作者简介：逯野，甘肃省平凉市，灵台县城关中学。