借助几何直观 想，优化数学学习

赵庆驹

【摘要】在小学数学教学中，借助几何直观辅助教学能够收到事半功倍的教学效果，能够让学生进行高效化的数学学习，基于此背景，对借助几何直观，突破概念难点、探究数学规律、辅助高效解题的策略进行探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

【关键词】小学数学；几何直观；优化学习

数学是不可忽视的基础学科之一，同时这门学科又具有非常典型的抽象特质，很多小学生都会感觉到学习的难度。伴随着“核心素养”这一教学理念的全面推广，在小学阶段，引导小学生开展自主化的数学学习具有极其重要的地位，而教师的主要功能就是为他们的学习过程提供相应的“支架”，几何直观就是一种有效的“支架”。几何直观最突出的特性在于形象，能够帮助学生自主地将抽象事物变得具体，促进其对知识的理解和掌握。

一、借助几何直观，突破概念难点

在数学学习过程中，经常会涉及一部分概念，如果学生不能准确把握这些概念，到实际应用时就会手足无措。因此，作为教师，应加强图形认知，这样才能够将抽象的概念定理和几何直观建立起关联，才能够真正地化抽象为具体，降低学生的理解难度，使学生可以直击并突破概念学习难点。

以“乘法分配律”一课的教学为例，一位教师在实际教学过程中先向学生展示图1，这样就能够帮助学生将概念和实物之间建立关联，对于题目中的问题“一共需要贴多少块瓷砖？”学生就能够根据图示轻松提炼出两种不同的计算方法：4×9+6×9和（4+6）×9。

图1 图2

然后教师图示中的格子隐藏，就此得到一个如图2中所示的具有直观性的长方形图，然后向学生继续追问：“已知这个长方形的长和宽分别为10和9，那么它的面积为10×9，对于这一算式来说，除了可以写成上述的4×9+6×9=（4+6）×9两种不同形式之外，还可以写出其他的形式吗？”学生纷纷表达个人想法：10×9=1×9+9×9，10×9=2×9+8×9，10×9=10×2+10×7，10×9=10×3+10×6。在对直观图进行分拆之后，可以帮助学生初步了解乘法分配律的基本概念，通过这一环节将具体的数字转化为字母，学生们在经过自主分析探讨之后，就能够得出数学模型：（a+b）×c=a×c+b×c。

基于有序图形的认知，可以帮助学生在实物直观与图形直观之间建立关联，同时就此提炼出乘法分配律的数学模型，使学生可以基于直观的长方形图直击教学难点并自主攻破。

二、借助几何直观，探究数学规律

数学是一门逻辑思维很强的学科，教师在进行数学教学时，要注重引导学生探究数学规律，合理利用几何直观进行辅助教学。

1.借助几何直观，发现数学规律

教师要借助几何直观帮助学生建立数学逻辑思维，探究数学规律，切实提高学生的数学学习兴趣，高效完成教学任务。

例如，一位教师在对“三角形的三边关系”一课进行教学时，要注重引导学生发现数学规律。

师：同学们，你们试试用这几组小棒（1）（3、4、5）、（2）（3、3、3）、（3）（2、2、6）能否围成三角形？

生：经过尝试，我们能用第一组和第二组的小棒围成三角形

生：我无法用第三组小棒围成三角形。

（在这基础上，教师可以将学生的探索尝试结果用磁性小棒在黑板上进行演示，直观图一目了然。）

师：你们通过自己手工操作和老师的摆放，有没有发现什么规律？

生：我认为只要三角形的任意一边小于另外两边边长之和就无法形成三角形。

在这个案例中，教师的几何直观图起到了很强的示范作用，能够将书面的知识以直观的形象予以呈现，引导学生勤于思考，发现和总结数学规律。

2.借助几何直观，拓展数学规律

教师在日常教学中要善于对一些数学规律进行拓展，借助几何直观的优势帮助学生巩固所学的知识内容，并多维度深挖拓展。

以“三角形内角和为180度”教学为例，教师在教学之后可以结合练习题进行拓展，让学生思考四边形、五边形、乃至多边形的内角和度数。

教师在引导学生进行拓展时要把握好多边形与三角形的转化关系。因为学生已经知道三角形的内角和为180度，在求证四边形内角和时要通过转化成三角形进行计算，而五边形与六边形内角和计算也要关注与三角形的转化关系，如果能够完成转化，就可以找到其中的规律。教师要引导学生先利用长方形或正方形进行转化，然后让学生猜测这个四边形的内角和，并进行验证，结果必然是360度，再引申开是不是所有四边形的背胶和都是360度。学生在这样一步步的拓展中逐渐摸索四边形内角和的规律，有些学生还将四边形对角线连接转化成两个三角形进行计算，更是从广度和深度加大了对内角和的探索，非常值得肯定。

通过这样的案例拓展，教师合理科学的利用几何直观，让学生的思维能力得到锻炼，取得了超乎寻常的学习效果，有助于学生自主学习能力的提升。

三、借助几何直观，辅助高效解题

针对一部分数学问题的解题过程而言，如果构图越巧妙，越能够突显其几何特征，这样解决问题就会更有效。通过构图的方式，既充分展现问题本身，也能够精准刻画数学本质，帮助学生准确把握问题的关键，由此必然可冲破定势模式的束缚，帮助学生快速且高效的找到并掌握解题方法，优化解题思路。

例如，有这样一道习题“1+3+5+7+9+11+…+99”，就可以借助构图的方式完成解析（如图3所示）。

图3

基于构图，学生可以从中提炼出规律“n个连续奇数的和等于n 的平方”，还可以此为基础继续推理：在这个算式中，主要包含50个奇数，这样就能够得出结果为50²也就是2500。

以构图的方式进行解题，主要包含以下两点优势：其一，能够充分展现几何直观的实用性以及重要性，能够帮助学生快速找到有效的解题入口，降低解题难度；其二，可以帮助学生显著提升构图能力，进而提升几何直观能力。

总之，在小学阶段，学生的思维仍然以形象为主，可在数学学习的过程中，引入几何直观，帮助学生降低数学知识的学习难度，同时也能够在这一过程中，促进数学思维能力的发展。

參考文献：

[1]刘新林.运用直观手段，优化数学教学[J].内蒙古教育，2018（03）.

[2]王华.小学数学教学中几何直观的运用[J].数学学习与研究，2017（12）.