元认知策略在高中数学建模教学中的应用研究

谭淇尹

摘  要：高中数学是高中阶段非常重要的一门学科，培养的是学生的思维逻辑能力及解决实际数学问题的能力。与此同时，高中数学存在逻辑性强、抽象性高等明显特征，一些数学知识需通过建模的思想加以解决。鉴于此，本课题重点分析研究元认知策略在高中数学建模教学中的应用，以期提高高中数学建模教学的效率及质量。

关键词：高中数学;建模教学;元认知策略;应用

【中图分类号】G633.6    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）28-0097-01

元认知策略，是由弗拉维尔在二十世纪七十年代提出的一个概念，又可称之为：反审认知、反省认知、超认知或后设认知;大致而言，元认知属于心理学的范畴，指的是个体根据自身认知过程不断进行知识调节的一种能力。有学者表示，为了提高高中数学建模教学的效率及质量，可合理科学地应用元认知策略。鉴于此，本课题围绕“元认知策略在高中数学建模教学中的应用”进行分析研究具备一定的价值意义。

1.高中数学建模教学的困境及元认知策略的应用措施分析

（1）高中数学建模教学的困境

高中数学是一门逻辑性强、抽象性高的学科，从目前来看高中数学教学中建模教学模块较少，所占比重偏低，而对于一些高中数学知识采取建模的方法更能培养学生的逻辑思维能力，使一些实际数学问题迎刃而解。因此，高中教学过程中有必要重视对数学建模教学工作的开展。值得注意的是，由于建模教学工作尚未形成完善的体系，部分教师在建模教学过程中，不知道如何教，学生也不知道如何学，这就弱化了高中数学建模教学的价值意义，难以提高教师的教学效率，也难以提高学生的学习效率。显然，这是目前高中建模教学面临的主要困境。

（2）元认知策略的应用措施

根据目前高中数学建模教学存在的困境，为了提高教师在高中建模教学的效率及质量，同时提高学生学习的效率及质量，便有必要注重有效教学策略的应用。对于上述提到的元认知策略来说，注重对信息流程的控制，通过对认知过程的监控及指导，能够使教师在建模教学中有据可依，同时使学生在建模学习中有据可循，进一步在计划策略、监控策略、调节策略的实施下，使得高中数学建模教学的质量能够得到有效提高。总结起来，将元认知策略应用到高中数学建模教学中的具体步骤方法如下：

第一，计划策略的应用。根据高中数学建模教学的课程目标，进行学习目标的设置，教师通过对阅读材料的浏览，形成学生需回答的问题，并分析学生如何完成学习任务，使教学流程更加规范科学，针对数学建模问题，形成“形成实际问题—数学模型的构建—求解模型的解—解决问题”的基本思路，使学生能够根据这个基本思路顺利完成数学建模的学习。

第二，监控策略的应用。指导学生在数学建模过程中，做好自我监控，对建模材料进行自我提問，并在解决建模问题过程中，监控自身的速度和时间，确保建模学习的高效性。

第三，调节策略的应用。调节策略与监控策略之间密切相关，需指导学生根据自我监控的结果，进行合理调节，确保数学建模问题得到有效解决。比如，在数学建模完成之后，针对提出的各类问题的各种解，进行分析、评价，核实是否和实际情况相符，如果不符则及时调节，确保得出最优解，进一步高效完成数学建模问题。

2.具体案例分析

以高中数学“关于用均值不等式求最值”知识点为例，对其中涉及的“洗衣问题”进行数学建模;其目的是选取来源于日常生活的实际问题，在培养学生数学建模能力的基础上，培养学生解决实际数学问题的能力。

第一，元认知·计划策略：首先，提出问题，洗衣服过程中，在衣服上打好肥皂，充分揉搓后拧干，但衣服中的水分不可能完全拧干;如果衣服上拧干后残留含有污物的水1kg，然后使用20kg的清水进行漂洗处理，试问如何才可以将衣服漂洗更加干净？其次，进行问题的分析，倘若将衣服放置20kg清水中，则加上1kg污物的水，共计重量21kg;其中污物处于21kg混合水中;因拧干之后，衣服上还存在1kg的水，因此残留污物是原来的1/21。

第二，元认知·监控策略及调节策略。通常，可将20kg水分2次使用;比如，第1次使用5kg水，可以将污物减少至1/6（调节策略）;然后使用15kg水，使污物再降低至1/16，即1/96;显然，分为2次漂洗，效果明显更优（监控策略）。同理，分2次漂洗，也可每1次使用10kg的水，每次使污水减少至原来的1/11，2次漂洗后污物减少至原来的1/121（调节策略）。

第三，基于元认知策略数学模型的构建，根据上述元认知策略中计划策略、监控策略以及调节策略的应用，进一步架设衣服中的污物能够均匀地溶于水中，并假设在漂洗期间水未发生外溢的问题，同时每次漂洗足够成分，且程度相同，便可以顺利进行数学模型的构建，得出属于“*”的数学模型，y=ρ·{ω/[ω+（A/n）};表示含有ρ千克的污物和ω千克的衣服放置到A/n千克的水当中……最终得出，ω越小，y越小;换而言之，每次拧衣服拧的越干，所残留的污物最少;这与我们的日常生活常识相一致。

3.结语

综上所述，高中数学建模教学能够帮助学生解决日常生活的实际数学问题，但是数学建模是一个复杂且较为困难的过程，有必要借助元认知策略的应用，通过计划策略、监控策略、调节策略的应用，使学生在数学建模过程中能够有据可依，顺利将实际数学问题迎刃而解。

参考文献

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