浅谈高中数学不等式应用及学习策略

戴昱彬

摘 要：不等式的应用在高中课程中是一个重难点，这一章在整个高中数学体系中也占据着十分重要的比例与地位，它不仅是对高中生“不等式运算”思维的一种培养，同时在实际生活的应用中也发挥着作用。不等式以其特殊的性质与功能为现实世界中的许多数学关系建立了一个直观的模型，使得我们能够更好、更便捷、更加理解的去学习生活中的数学知识。本文主要对高中数学不等式的应用，以及学生的学习策略进行一个简单的探讨。

关键词：高中数学；不等式；学习策略

数学对大部分高中生而言是比较薄弱的一门课程，不等式一章的内容涉及到较多的知识点，为了更加充分的掌握本章知识，学习策略的选择十分重要。对此身为学生必须要重视起来，在学习的過程中注意听讲，不断研究，积极探索新的解题策略，从根本上保证不等式学习的效率。

1高中数学不等式的应用

1.1利用不等式解决生活中的实际问题

不等式一章中有许多的数学实际应用题，且这类题目中往往有许多的未知量以及被限制的条件，因此从“不等式”的角度来思考，能够使题目变得更加便捷与明朗化，有利于学生迅速解题。

例如：某水产养殖场，为了扩大生产量，增加经济收入，决定购买进一定数量的小鱼苗。并新建一个容积为3600m3深3米的水塘，水塘的地面造价是160元/m2，墙面造价是130元/m2，如何以最低的成本来完成水塘的建设呢？可以通过假设地面边长为X，水塘的造价为Y元，并列出相应的不等式，并取Y的最小值，从而求得水塘的最低造价。

通过这道题目的分析，我们可以真实的感受到，数学在现实生活中的实际应用是非常具有意义与价值的。

1.2利用不等式的相关性质解决问题

在实际的数学解题过程中，我们常常会遇到求某个特定不等式范围的一些问题，那么我们可以根据不等式的相关性质，同向（异向）不等式两边相互加减来求得几个不等式范围相结合后符合条件的值。但是要充分注意到的细节是，这是对不等式的一种转化，而不是等价变形，要遵从不等式性质的规律，避免使得取值的范围无形增大，导致计算结果出现误差。

1.3利用不等式的特性求最值

最值问题是不等式应用中的重要组成部分，且利用不等式求最值包含许多的数学方法，例如：常数代换法、配凑定值法、函数单调性法、和积转换法等。虽然不等式求最值，看上去形式简单，但却容易出错。比如和积转换法，应注意实际所求式子与原等式之间的关系，注意整体思想的运用。虽说不等式求最值是比较常见，同时也是应用最广泛的，但是不注意其中的细节，也是最容易出错的，使得所求数值有较大的偏差。

2高中数学不等式的学习策略

2.1利用不等式的推理过程，培养学生的抽象思维

在实际的教学过程中，学生要注意教师在课堂上对不等式的推理演练过程，课堂上，教师所塑造的推理氛围，能够帮助学生对下一步未知环境的有理想象。因此在学习的过程中，学生不光是听与看教师的推理步骤，同时还要体会教师的思维方式，并试着自己分析与推理，形成自我的一种抽象思维，抽象规则在不等式的求解中被充分的体现与表达，在教师引导下学生在一个模仿与自我消化的过程中，会潜移默化促进自我抽象思维的提高与成熟。

2.2利用初中与高中的连接，促进知识点的掌握

许多学生认为高中不等式是在初中不等式的基础上进一步的提升与扩展，因此他们之间是有一定连贯性的，并在最终形成一个整体的系统。所以高中生在学习不等式这一章时，要对初中知识进行一个回顾与整理，以初中知识为基础，作为导入，引起思想上的熟悉与共鸣，有利于不等式学习的进一步开展。

2.3利用数学化归思想，有效解决常见问题

数学思想不仅仅是体现在某一个板块的学习当中，而是贯穿在整个数学教育体系当中，就不等式这一章而言，其主要数学思维主要体现在“化归思想”这一方面。所谓“化归思想”的核心，就是简化数学问题中的运算步骤，我们在学习的过程中必须要牢牢掌握并熟练应用，以最简单的思路解决问题，一来可以减少我们的运算步骤与负担，更可以在缩减步骤的基础上降低了运输的错误率，提高问题解决的准确率。

2.4合理运用各知识点之间的联系解决问题

数学内容中的每个板块，并不是相互独立的，而是相互联系，依附存在的。因此在不等式问题的求解中，并不只是单单的以本章的知识点去分析解决问题，而是要结合我们所学的所有数学内容，并思考其中的联系，并将其他的知识点引用到不等式当中来，从而帮助我们更加便捷、轻松、准确的解题。且这种数学知识间的联合，能够充分体现教师的教育教学意义。

3结语

数学为生活而服务，而生活中又处处都体现着数学知识。不等式的运算与求解作为最贴近现实生活的数学模块，不仅运用范围广，而且在实际应用中发挥着功不可没的作用。数学作为培养学生理性逻辑思维的启蒙课程，要充分发挥其数学思想的功能，以实际问题来着实提高学生的理性思维能力。在不等式模块的学习过程中，学生还是要充分注重策略，争取以最简洁的方式与策略，来提高自身在实际生活中解决问题的能力，并促进自我综合能力的提升。

参考文献

[1]楚可悦.高中数学不等式应用与学习策略分析[J].中国校外教育，2018（5）.

[2]梁红芹.高中数学中不等式应用及学习策略教学研究[J].数学大世界（中旬），2017（12）.