类比思维在高中数学教学和解题中的运用

刘雄安

【摘要】  类比思维是数学教学中涉及最广泛的解题思维，运用类比思维进行教学和解题，能够降低学生对知识的陌生感，加强新概念和新知识的理解，培养学生逻辑思维能力和解题习惯，强化教学内容，提高教学效率。笔者结合自身教学经验，分析了类比思维在高中数学教学中的应用策略。

【关键词】  类比思维 高中数学 教学 解题 应用

【中图分类号】  G633.6               【文獻标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）03-141-01

高中数学教学是高中教学中的难点，数学本身的抽象性和较强的逻辑性，让教师的教学具有一定的难度和挑战，学生在学习时也会感到吃力。在高中数学教学和解题中运用类比思维，可以帮助学生进行新旧知识的对比，对知识的架构和特征有更深的把握，还能够形成完整的知识体系，便于学生对数学知识进行更深入的研究。

一、类比思维在高中数学教学中的有效应用

（一）在概念、定义以及定理教学中的应用

在高中数学教学活动中，教师要重视对数学基础知识、定义及定理的讲解，帮助学生打好数学学习的基础，能够在接下来的数学学习中起到事半功倍的效果。数学概念、定义及定理的学习具有一定的抽象性，需要学生运用逻辑思维来进行学习，为了便于学生更好地理解，教师可以将知识进行迁移，运用数学图形，通过类比的方式将抽象的概念直观的展示给学生。例如，简化此题：b=sin2asin2bsin2c+sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b.运用类比思维，具体解答如下：sin（m±n）=sinm±sinn;cos（m±n）=cosm±cosn;sin（m±n）=sinmcosn±cosmsinn;cos（m±n）=cosmcosn±sinmsinn。在指导学生解答此题的过程，避免让学生出现弄混状况，清晰分辨出对错。

（二）培养学生数学思维

在进行高中数学教学时，教师要充分了解每个学生的思维习惯，并进行类比，培养他们的数学思维。从分析中可以发现，学生的思维有着明显的不同，有的是“由表及里”，有的是“由浅入深”，有的善于运用逆向思维，针对学生的不同思维结构和思维习惯，教师要在他们回答问题、解释问题的过程中进行类比，让他们能够理清思路，形成自己独特的思维习惯和思维方法。

（三）教学模式与类比思维的融会贯通

在高中数学教学过程中，教师要善于把教学模式和类比思维相结合，增加师生之间的互动，帮助学生提高类比思维，提高教学效率，高效的完成教学目标。只有把“教”与“思”进行有效的融合，才能够实现教学与学习的双赢。随着新课改的发展，高中数学教学模式和方法有了很大的改变，出现很多新的教学模式，如，情境教学法、多媒体教学法、微课等，教师可以在教学过程中，将类比思维渗透到教学模式当中，并不断的进行优化，帮助学生提高数学学习效率。例如，在学习“二面角”相关知识时，会涉及到空间几何的知识。在教学过程中，教师可以通过多媒体的形式，将二面角和相关的空间几何图形进行展示，通过启发学生类比思维，让学生更直观的了解二面角的定义和知识。

二、类比思维在高中数学解题中的应用

（一）在解决位置关系类型问题的应用

高中数学中，关于图形位置关系的内容丰富且具有一定的抽象性，这在一定程度上增加了学习的难度。为了能够有效的解决这类问题，教师可以引导学生在解题时使用类似思维。类比思维的运用，能够让学生对同一类的数学问题形成系统的认识，通过对同类数学知识的相同点和不同点进行对比，加强记忆。因此，在运用类比思维时，要准确把握知识点的异同来解决实际问题。例如，在解决“线面垂直”这类问题时，教师提出这样的假设：已知直线 L 和平面 α 中的任意一条直线垂直。证明直线 L 和这个平面 α 垂直。如果单就书本上线面垂直的定义来说，无法在实际操作中证明这个定理。但是之前学过“两条相交的直线构成一个平面”这一知识点，通过两个新旧知识的类比可以得出线面垂直的判定定理是正确的。

（二）在解决概念类型问题的应用

在概念类问题的解题过程中，我们也可以运用类比思维来解决问题。以代数为例，在学习的过程中，很多抽象的概念需要学生进行理解并运用到解题过程当中。有些概念相似度比较高，难以有效区分，对学生的解题造成一定的困扰。通过类比法对这些概念进行区分，能够找到他们之间的相同点和不同点并加以区分。例如，在学习“推理与证明”这一知识点时，演绎法和归纳法两个概念比较类似，在学生利用这两种方法进行解题时，容易把二者的使用方法搞混，在解题时产生误区，降低解题效率。教师要指导学生通过类比的方法进行区分，得出两种概念不同的解题思路：演绎法是从一般到特殊，归纳法是从个别到一般，这两种解题思路有明显的不同，通过类比，学生能够在解题时理清思路，科学的选择解题方法。

（三）在解决图形特征类问题的应用

立体几何在高中数学教学中占有一定的比重，对于学生的逻辑思维能力要求更高。如果不能对立体几何基础知识进行把握，就不能很好的解决数学问题。因此，在数学学习的过程中，学生要通过图形间的类比，牢牢把握住图形间的异同，并以此来解决数学问题。例如，在解决三棱柱截面面积问题时，教师可以通过类比，帮助学生将三棱柱和三棱锥的知识进行结合，在不能直接求出三棱柱截面面积时，通过三棱锥知识来解决三棱柱的问题。

结束语

通过在教学和解题中运用类比思维，学生能够加强对新旧知识的对比以及数学知识的梳理，形成系统的学习，并在学习中不断的发挥创造性思维，发现问题，分析问题，解决问题，培养数学思维能力。因此，教师要在教学中多进行类比思维的培养，不断提高学生的解题能力，促进数学成绩的提高。

[ 参  考  文  献 ]

[1]沈华芳. 类比思维在高中数学教学解题中的具体应用[J]. 数学学习与研究， 2017（7）：131-131.

[2]詹锋友. 类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J]. 人生十六七， 2018（1X）：137-137.