篮球比赛中巧用犯规战术的博弈分析

张昊予

摘要：本文运用博弈论的相关知识，探讨在篮球比赛中的特殊时机，可供运用的理性犯规的种类以及犯规行为对比赛双方的影响。着重分析当比分比较接近且比赛时间快要结束时，比分落后一方如何针对双方的情况，以缩小比分乃至反败为胜为目的，获得更多的进攻机会所采用的主动犯规策略。

关键词：篮球比赛;犯规战术;动态博弈

篮球比赛是以得分多少判定胜负的一项集体性、对抗性体育项目。其特点表现为快速、凶悍、抢夺的竞技，在当今篮球运动中，比赛竞争日益激烈，双方较量的不仅仅是各自的技术、能力，更是战术、策略的斗智斗勇，恰如一个博弈。博弈是对立双方根据自己和已获知的对手的状态及相关，信息运用各种方法和策略，采取行动以获取最大得益为目的的一系列策略实施的过程。博弈包括3个因素：第一，博弈的参与者即博弈方;第二，各博弈方选择的行为和策略;第三，博弈方在博弈的各种局势下所获的得益。首先，一场篮球比赛，有两支球队参与，满足了博弈第一因素;其次在比赛中双方根据对手以及本方队员的特点制定相应的战术策略，符合博弈第二因素，第三篮球比赛过程中攻守转换，对方进攻本方防守，对方进攻成功意味着本方此回合的防守失败与博弈的第三因素相符合，可见篮球比赛是一种动态博弈。

因为在篮球比赛中，运动员可以有合理和适度的身体接触，所以球员的犯规是不可避免的。按照篮球比赛的规则，所有形式的犯规都有相应的处罚，但是这种因处罚所遭受的损失和因犯规所能够获得的潜在利益并不对等，也就是说“成功犯规”对比赛结果具有某种神奇的影响，因此，犯规可以作为一种策略进行研究和应用。本文将对比赛临近结束时在比分相近情况下，比分落后一方所应采用的借以转败为胜的犯规战术，运用博弈论的思想和方法进行分析和讨论。

一、犯规及犯规战术

（一）概念

所谓犯规，就是对比赛规则的违反，包括与对方队员的非法身体接触和违反体育道德的举止和行为。而犯规战术是指在比赛过程中对篮球规则的运用。是根据比赛的实际需要，全队或个人有一个有预谋和有组织的目的，破坏对手的比赛节奏，干扰或抑制其战术水平的发挥。合理有效的主动犯规，提高球队获胜的机会。

（二）犯规战术的类型

犯规战术根据进攻和防守对手的性质可分为进攻犯规战术和防守犯规战术。

进攻性“犯规战术”是指在进攻过程中故意造成对方犯规，不仅增加了得分的机会，而且增加了对方或全队犯规的次数，从而降低了对方和全队的防守能力。防守犯规战术是指为赢得比赛时间或获取控球，根据场上形势的变化，破坏、干扰对手的直接得分，自觉主动或提早犯规的行为。

当本队（设为A队）在前场控球的情况下，可以有2种选择：采用造犯规战术和不采用造犯规战术。相应的其对手（设为B队）也有两个战术，采用防守犯规战术和不采用防守犯规战术。如此构成了这一动态博弈的四个战略组合：

（采用造犯规战术，采用防守犯规战术）;

（采用造犯规战术，不采用防守犯规战术）;

（不采用造犯规战术，采用防守犯规战术）;

（不采用造犯规战术，不采用防守犯规战术）。

如果A队采用造犯规战术，B采用防守犯规战术，A有两种可能情况，一种是进攻时投球未进，如果是三分投篮，就会得到三次罚球，得益为3分;如果是二分投篮，就会得到两次罚球，得益为2分;另一种情况是A队进攻时投球入网，无论是3分投篮还是2分投篮，都将只被追罚一次，得益为4分或3分，总之，可能的分数是2～4分，而B队的得益为一次犯规（犯规行为虽然不被扣分，但被犯规会起到破坏本队作战意图，造成队员情绪烦躁的作用），记为-1分;如果A队采用造犯规战术，B未采用防守犯规战术，若A队进球，A的得益为2或3分，未进球，A的得益为0分，相应的B的得益为0分。

如果A队未采用造犯规战术，B采用防守犯规战术，A队的得益为2～4分，无论A队是否进球，B队的得益都是-1分。若B不采用防守犯規战术，A队的得益为0～3分，B队的得益都为0分。

我们可以看出B队的占优战略是不犯规，而A队的占优战略是“造犯规”。所以这个动态博弈的子博弈纳什均衡是：（采用造犯规战术，不采用防守犯规战术），博弈的结果是A的得益为0～3分，B的得益为0分。

当然，模型中假定B只要不采用防守犯规战略它就不会犯规，这就意味着A所采用的进攻时的造犯规战略没有获得成功。实际比赛中，即使B不采用防守犯规战略，它也有可能犯规，这就意味着A所采用的进攻时的造犯规战略获得成功，这种情况与战略组合1相同。对A而言，进攻时故意造成对手对自己犯规，一旦成功，对手犯规并追加罚球，不仅使本队的得益最大，也让对手产生负的得益。即使造犯规策略失败，也会使对手心烦意乱，影响其水平的发挥。对B而言，防守的最佳策略应该是积极防守，迫使对方失误，投篮不中。但是，当比赛接近尾声，而且本队比分落后不多的情况下，应采用防守犯规战术。因为球队最大的风险就是输掉比赛，如果采用防守犯规战术，就会判对方罚球，本队将会有控球机会，抓紧时间打3分球或者打进攻造犯规战术，力争转败为胜。当然为了把犯规所造成的风险降到最低，应选择对方罚球命中率较低的队员犯规。

二、采用犯规战术的博弈分析

在篮球比赛中，对于比分稍微落后的一方而言，比赛结束前几分钟，采用犯规战术是缩小甚至反超比分的最好选择，是有意识地对对手球员中罚球命中率较低的球员进行犯规，迫使其罚篮，从而减少因对手控球而浪费的宝贵进攻时间，这是赢得比赛的关键时刻。

（一）基本假设

① 在一场比赛中，有A，B两个队。

② A，B两个队比分为100：98。

③ 比赛临近结束还有24秒。

④ 为了便于分析研究，假设发生的所有罚球都是命中和得分。

⑤ 假定防守方只有通过犯规，在对手罚球的情况下才能获得球权。

（二）博弈分析

假设A队控制球，A的策略是拖延和进攻。而B的策略是犯规和不犯规。

如果A在第一个阶段选择了拖延，B在第二个阶段的选择是不犯规，意味着A以比分100：98胜利结束比赛，A的得益为0，B的得益也为0。

若B在第二个阶段的选择是犯规，有下面几种情况：

情况1，在对方运球中犯规并且单节犯规超过5次，A队罚球，按照假设，两发全中，A又得2分（比分为102：98）;

情况2，在对方投篮时犯规，A队罚球，A的最佳得益3分（比分为103：98）;但球权属于B，B队争取到了进攻时间。此时，B选择“造犯规战术”，B的最佳得益为4分，此时，双方比分為102：102或103：102。

如果A在第一个阶段进行攻击，B在第二个阶段的选择是不犯规，根据假定⑤，不采用犯规战略，B就不可能得到球权，有可能导致比分拉大（比如A队又得U分）。所以对B最好的结果就是双方的得益皆为0，比赛以100：98或100+U：98的比分结束，A赢得比赛。若B在第二个阶段的选择是犯规，分析过程同上。

如果B队不犯规，B就会输掉比赛。如果B队犯规，B队就获得了进攻的机会，所以犯规是B队的占优战略。在上述情况1和情况2之下，A的最佳策略则是进攻，上述比分情况只是B由于犯规而得到一次球权所能得到的最佳结果。如果比赛尚未结束，上述的博弈过程会重复进行，B还有追赶比分的机会。

A队应全力保住领先局面，加强防守，减缓对手从后场到前场的进攻速度，迫使对手减少投篮次数，从而降低投篮成功率。此时，球队必须避免失误和犯规战术，以避免为对方节省比赛时间，为缩小比分差距提供机会;进攻时采用控球战术，时间尽量延迟在24秒内，球由投篮准球员控制，防止对手使用犯规战术，利用罚球得分进一步扩大领先优势。而B队进攻时尽量采用造成犯规战术。可以利用罚球得分，在有限的时间内尽量缩减甚至追上比分;防守时应安排本队犯规次数较少的队员主动对对方罚篮命中率较低的队员在对方掷界外球以后立即犯规，争取尽量多的进攻机会，实现转败为胜。这样一个较量、争夺的过程实质上是完全信息的动态博弈。

这里对A、B都采用了可能获得的最佳的得益，然而实际比赛中，由于罚球或进攻可能成功也可能失败，其结果是不确定的，所以应该以得分的数学期望值来进行决策。当B犯规后，A的期望得益为在0和2之间的罚球得分;B在得到球权后的得分在0到4之间，那么只要E（B）≥E（A）（E（A）和E（B）分别表示A和B的期望得分），B的最优策略就是通过犯规来获得一次进攻机会。A的策略则是拖延时间直到比赛结束，获得胜利。可见，B若不犯规，就将输掉比赛，若采用犯规战术，就有可能拉近比分，甚至转败为胜。

（三）经典案例

2004年12月9日，休斯顿火箭主场对战圣安东尼奥马刺。

在距比赛结束还有62秒时，火箭队落后10分。休斯顿火箭队的麦迪突破后抛投篮不中，由姚明直接将球补扣入网。之后马刺队发底线球，火箭队的斯科特·帕吉特成功断球，并直接扣篮得分，在几秒中内就追回4分。此时比赛所剩时间已经不多，火箭队只能破釜沉舟背水一战，采取犯规战术，使得马刺队的德文·布朗2罚全中，差距又拉到了8分。

比赛时间还剩44.2秒时，麦迪先是运球到前场直接出手投中3分。然后采用犯规战术，对方2罚又是全中，致使比分差距为7分。麦迪和姚明做了一个掩护后，引诱马刺队的邓肯对他犯规，并且在下落过程中投中3分，并加罚一球，又赢得4分，将比分差距拉近到3分。继续采用犯规战术，A队的蒂姆·邓肯2罚全中，比分差距又拉到5分。时间只剩16秒，麦迪接住了界外发球，然后在布鲁斯·鲍文面前再次3分命中，比分差距变为2分。这时马刺队叫了最后一次暂停后准备发前场球。姚明得球后传给了布朗，布朗运球冲进火箭队的内线，但他摔倒了，麦迪迅速从地上捡起球直冲前场，在左侧三分线附近投出一个决定命运的3分球，使得火箭队反超1分。此时比赛时间仅剩1.7秒，帕克从后场运球到前场三分线出手未中。此时，比赛结束的哨音响起，火箭以81：80反败为胜，以1分的优势险胜马刺。

这一案例表明，当篮球比赛的双方比分差距不大，且比赛已接近尾声之时，对比分落后一方而言，最不利的结果就是输掉比赛，而在此关键时刻若采用犯规战术争得进攻机会，不失为一种转败为胜、取得最后胜利的有效方法。当然，在使用犯规战术时，其他队员必须有高度一致的思想，明确的目标，果断的行动。

三、结束语

以上分析是建立在一种简单化、理想化的假设条件基础上的推演，有着一定的局限性。但是从另一个角度来看，犯规战术在比赛胜利中的作用是不可低估的，尤其是在比赛的关键时刻。因此，犯规战术应该成为常规球员训练的一部分。在实际的比赛中，如果比分差距不大，且结束哨音即将吹响，得分落后的球队应该果断地采取犯规战术。或许有转败为胜的可能。

参考文献：

[1]甄斯文.浅析篮球比赛中的犯规与犯规战术[J] . 体育教学与研究，2011，86.

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