高中数学三角函数的解析方法

张婉

摘 要：三角函数是高中数学中较为重要的知识点，但是对于很多学生来讲，三角函数知识点较为抽象、复杂，需要具备较强的逻辑性思维能力才能够对所学到的数学知识有较为透彻的理解和认知。教师要善于引导学生找到三角函数的解析方法，拥有较为清晰的学习思路与解题思路，最大限度地提高学习效率与质量。

关键字：高中;数学;三角函数;方法

学生在学习三角函数的同时，是对其能力、毅力、思维的一种考验，也是对教师的教学思维与教学方式的检阅。教师作为引导者，需要为学生营造优秀的教学氛围，帮助学生找到适合自己的学习方法，在教学实践中不断的总结经验与教训，师生之间共同构建高效数学课堂。本文针对高中数学三角函数的解析方法展开分析，以此帮助学生更好的理解三角函数相关知识点。

一、利用口诀简记三角函数步骤、符号、公式

三角函数中一共有17个需要背诵的诱导公式，如果学生仅仅是采用死记硬背的形式，很难全部记住，所以教师要善于引导学生合理利用口诀简记三角函数的步骤、符号、公式。首先依据公式1到公式4的特征，可以总结为“函数名不变，象限定正负”。其中“函数名不变”主要是说公式中左面右面的函数名是一样的，“象限定正负”是说如果把α作为锐角，那么π-α、-α、π+α、α+2kπ属于第几象限的角，最终确定等式右边函数名是正号还是负号。同样也可以用“函数名改变、象限定正负”来概括公式5与公式6。“函数名改变”主要是说把正弦名转变为余弦名，余弦名转变为正弦名。如果觉得诱导公式用两句话概括不够简洁，还可以用“奇变偶不变，象限定正负”来表述。把16个诱导公式放在一起，把2+α、2-α、π-α、-α、π+α、α+2kπ的形式归纳为n.2±α。“奇变偶不变”是说如果n是奇数的时候，函数名就会出现改變（正弦与余弦名互相变换）;如果n是偶数的时候，函数名就不用改变。

二、利用图象巧记三角函数性质

三角函数为特殊函数，其具备函数中的一般特征，也拥有其他函数所不具备的特征，也就是周期性，要想提高三角函数的学习质量，需要熟悉记忆三角函数的性质，而利用图象巧记三角函数性质是非常有必要的。例如，正弦函数y=sinx，如图1。

从图1中能够看出正弦函数的相关性质：单调性、值域、定义域等，容易记忆、简便、清晰，这样学生就能够从图中寻找记忆规律，从而对所学到的三角函数有更为透彻的理解和认知。

三、开展多媒体教学，攻克函数难点、重点内容

三角函数知识点较为抽象、复杂，学生往往难以理解，这时候可以开展多媒体教学，攻克函数难点、重点内容。多媒体技术能够把抽象、复杂的知识点更为直观的呈现在学生面前，从而把呆板转化为生动、复杂转化为简单、静态转化为动态、抽象转化为具体，从而激发学生学习数学的自主性与积极性，培养学生优秀的逻辑性思维能力与抽象性思维能力。学生往往无法掌握函数基本变化的内容与过程，而在多媒体教学中可以利用“五点法”来实行作图，其优势在于精度高、容量大、耗时小，能够更为直观的展现出函数的变化、周期、振幅等。例如，在作图过程中，选择A=3，ω=2，φ=3，y=sinx转换为y=sin（x+3）。

在函数的变换过程中，相位变换、周期、振幅是存在先后顺序的，并且拥有6种模式，只有全方面掌握变换的步骤与相互作用，就能够灵活应用每一种模式，如果在解答三角函数问题的时候遇到超出所学知识点范围的数学题目时，就可以推广函数的基本变换，以此来寻找解题规律。

四、运用生活化教学，深刻理解三角函数概念

数学是一门实践性、应用性非常强的学科，学生学习数学知识的最终目的是利用所学知识解决实际生活问题，做到学以致用，所以在教学过程中教师要善于运用生活化教学，引导学生深刻理解三角函数的相关概念。例如，在学习“任意角”的时候，可以结合实际生活中时间指针的旋转、体操中的反转动作与旋转动作;角还有一种度量方法为弧度制，很多学生以为角唯一的单位是度，教师可以提出问题：度量草坪面积存在哪些度量的单位？度量线段长度有哪些度量的单位？让学生通过实际生活案例来感受到弧度制具备的优越性。

五、通过变式训练，提升学生解题能力

在三角函数教学中，除了要让学生透彻掌握诱导公式之外，还要引导学生了解相应的解题方法与解题技巧。公式能够为数学解题带来简便性，使得解题思维灵活，但是不同的题型需要选择不同的公式，何种情况下使用何种公式更为快捷是学生应该掌握的。在三角函数解题过程中，首先需要学会审题，掌握题目特征与结构，确定最佳的解题方案，防止出现盲目解题的情况。在教学过程中教师要多多开展变式训练，主要是指在保持数学本质特征不变的现状下，对数学公式、定理、性质、概念从不同的背景、情况、层次、角度做出变化。在学生解题过程中要不断提升学生的解题能力，比如，开展多题一解、一题多问、一题多解、一题多变等，让学生意识到解答三角函数问题需要注意的深刻性与严密性。

总结

总之，在三角函数教学中，教师要合理、科学的引导学生掌握三角函数的解析方法，培养学生清晰的学习思路、解题思路，师生之间共同构建高效数学课堂。

参考文献

[1]谢阿钧;高中数学三角函数的解题技巧[J];考试周刊;2016年A1期

[2]何永丽;高中数学三角函数例题解析[J];数理化学习（高三版）;2014年12期