高中数学不等式高考试题分析与教学策略

陈术卓

摘要：数学对人的逻辑要求比较高，学生在学习数学的时候可以提高自身的严谨性，不等式问题作为数学当中比较常见的问题，其解题方法和步骤具有很多的技巧性。学生在学习数学的时候，要掌握基本规律和定义，在理解的基础上进行学习，正确的学习方法是提高成绩的关键。除了了解不等式问题的解题方法和解题思路以外，教师在课堂上的教学策略也很重要。

关键词：不等式;高考试题;教学策略

数学在日常生活中随处可见，所以数学也是一项基本的生活技能。数学涵盖的范围非常广，不等式问题不仅时常出现在大家的身边，这也是每年高考的重要考点。不等式问题往往会有多种解题思路，巧妙地解题方法可以帮助学生更快更准确地完成题目，简洁的答题步骤还可以让学生的日常学习变得更加轻松。

一、不等式在高中数学中的重要性

不等式是高中数学的重要章节，学生对这一章节的学习情况，也可以反映学生的整体数学能力。高中课本当中的很多知识都涉及到了不等式，比如函数、几何、数列等等，在此基础上，不等式问题还可以进行更加深入地研究。在学习不等式的过程中，学生学习到的不仅仅是解题的方法，还能够学会积极主动地去探索数学知识，这就是不等式在高中数学中的重要之处。

二、对不等式试题的具体分析

1.基本不等式

基本不等式是不等式问题当中的基础内容，把这部分的知识掌握好，对数学的整体学习很有帮助。高考时对这一部分的考查内容也比较基础，考查题目不会太过深入，学生只要把基础知识掌握牢固，在解题的时候思路就会很清晰，在处理难题的时候，也要从基本不等式开始思考。

例题：已知b>a>0，且a+b=1，求证：2ab

解析：本道題主要考查学生对于公式的运用和转换能力，熟练掌握各个公式，本道题也就迎刃而解了。

证明：∵b>a>0，a+b=1.∴b>1/2，∴2ab<（a+b）2/2=a+b/2，且a2+b2>（a+b）2/2=1/2.∴a4-b4/a-b=（a+b）（a2+b2）>a+b/2.又（a4-b4/a-b）-b=a2+b2-b=2b2-3b+1=（1-b）（1-2b）<0.

2.绝对值不等式

当不等式涉及到实数或向量的时候，需要用非负数来表示，这就要求学生掌握绝对值的不等式解法。

例题：已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是f（x）在区间[-1，1]上的最大值。求证：当|a|≥2时，M（a，b）≥2.

解析：本题的考点主要是绝对值不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

证明：当|a|≥2时，f（x）的对数轴x0=-a/2∈[-1，1].

∴M（a，b）=max{|f（-1）|，|f（1）|}=max{|1+a+b|，|1-a+b|}.

∴M（a，b）≥|1+a+b|，M（a，b）≥|1-a+b|

∴2M（a，b）≥（|1+a+b|+|1-a+b|）

∴M（a，b）≥1/2（|1+a+b|+|1-a+b|）=1/2|2a|≥2.

3.函数不等式

函数不等式主要针对函数与不等式之间的联系进行出题，学生不仅要熟练掌握基本不等式的定义及公式，还要掌握函数的相关知识，这种题型可以同时考查学生对这两方面的知识点掌握情况。

学生可以把函数的单调性和不等式联系起来，这也是一种解题思路，把所学习的知识简单化，剔除繁杂的解题过程，在考试过程中就可以很快解答出此类型的数学题目了。教师也可以把这两部分的知识联系起来进行讲解，把这两个章节可以共同出题的知识点进行总结归纳。

三、高中数学的教学策略

高中数学当中的不等式对于学生来说，理解起来相对较难，而且这块内容的知识点可以和函数等联系起来，对学生的综合能力进行考查。对于教师来说，让学生掌握这章节的每一个知识点，并不是一件容易的事情。教师在进行基本教学的时候，首先需要把这部分的内容转变成简单易懂的知识点，帮助学生进行记忆和理解。其次，教师还应该设置完整的课堂教学计划，针对不同学生的特点进行个性化的教学。下面介绍几种简单的教学策略。

1.总结归纳知识点，加强课后练习

不等式作为高考的必考知识点，其教学地位非常重要，学生必须要能够熟练掌握其知识点。高考试题对于不等式的考查不会太深入，主要针对一些基础知识进行出题，所以学生在学习的时候要率先掌握好基础内容。教师可以针对不等式的基本定义和公式进行整理和提炼，或者编一段顺口溜来帮助学生记忆。教师在课堂上讲解完之后，要为学生布置不同类型的习题进行巩固，确保学生真正掌握知识。

2.因人而异采取教学措施

每个学生的数学基础和能力是不同的，因此教师在教学的时候，要根据学生的实际情况进行教学。比如对于数学能力较强的学生来说，他们对基本的知识点已经掌握的非常好了，教师可以适当地提高练习题的难度，或者增加课外学习内容，进一步提高学生的数学能力;而对于数学能力较差的学生来说，教师应该让他们对基础知识进行巩固性练习。以上具体的教学方式不仅让学生掌握知识更加轻松，还可以让教师的教学任务减轻很多，这不仅需要教师单方面的努力，也需要学生的配合，师生双方共同努力进步。

3.培养学生数学思维

教师在课堂上应该采用多样化的教学方法，从身边发现各种数学例子，和学生一起把数学运用到实际生活当中。这样做不仅可以培养学生的数学思维，还能够提高学生的思考能力，在面对一道数学难题的时候，学生可以快速找到考题范围，针对难题进行解答。

结束语

综上所述，数学在学生的高中学习当中至关重要，同时不等式作为高中数学中的必考知识点，也是其中不可缺少的一部分。要想提高数学成绩，学生首先要做的就是掌握丰富的知识，并且应用到解题过程中，而教师需要制定详细的课堂计划，帮助学生完成数学方面的学习。

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