《几何画板》在初中数学课堂教学中的有效应用

夏龙

[摘 要：学生进入初中以后，最大的困难学科无外乎数学、科学，而数学又是学习科学的基础，因此学好数学变得尤为重要。说起初中数学工具，《几何画板》无疑是最为优秀的工具之一，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，帮助教师绘制精确的几何图形，对于激发学生学习兴趣，提高数学课堂教学效果等具有积极的作用。

关键词：《几何画板》；数学教学；激发学习兴趣]

一、帮助学生理解题目本意，激发学生的学习兴趣

传统的教育模式留给学生的印象是枯燥和抽象的，绝大部分的学生因此对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，特别是在初中接触了几何与函数之后，这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。

教学中有不少学生经常会来跟老师讲，这种题目看不懂，想象不到题目中点、线的运动轨迹，无从下手。不理解题目所想表达的意思，只是随便的猜测，当然无法解得正确的答案。尽管老师在讲台上讲的热血沸腾，学生由于看不到点、线的实际变化，久而久之就对学习数学失去了兴趣。下面就给大家举个例子：这是一道关于七年级的动态问题的题目。

如图，A，B，C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO。点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=[23]CQ。设运动的时间为t（t>0）秒。

1.数轴上点M、N表示的数分别是 （用含t的式子表示）。

2.t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？

对于这种点的动态问题，如果直接是两个动点P、Q在移动，不少学生也许还能发现他们位置的变化。但是像这种，在P、Q中再加上两个随着它们的移动而移动的M、N，对于大多数缺乏动态问题思考的学生来讲，通过自己的独立思考，想得到全部的答案，并不是那么容易。而教师由于缺乏有效的教学工具，仅凭三寸不烂之舌，想说服学生，想必难度也不小。如果把该题放在几何画板中，教师通过移动P、Q的位置，让学生看到M、N两个点距离原点的长度变化，使问题变得更加简单，以下就是本题的两种情况。

由此可见，通过几何画板，可以帮助学生理解题目的意思，清楚的看到题目中点或线段的运动情况。有了明确的思考方向，学生也愿意学数学，使学生深刻体会到：“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“数学原来也能这样来学”、“想不到数学还真有趣”……以此来激发学生的学习兴趣，进一步提高学生的学习成绩。

二、帮助教师呈现出精确的几何图形

在几何部分，教师往往需要配合黑板上的图形进行讲解，数学老师都知道，一副标准的图可以给人许多解题的思路，通过猜想，去推得正确的答案。相反，对于并不标准的图来讲，不仅仅不能提供一些正确的猜想，还容易往错误的方向引导，起到事倍功半的效果。比如数学中经常会碰到折叠、对称变换等等，这时候就特别考验教师的作图水平，尽管作出了一个较为标准的图，但必然会花费较多的时间。这时候《几何画板》的作用就体现出来了，在《几何画板》中，它有一个功能叫做反射，可以直接把图翻折过来，同时可以调整折痕的位置，呈现出不同的翻折效果，起到举一反三的效果，有效地提高学生的课堂效率。

比如下列这道题：

如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。

如果AB≠AC，∠BAC为锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由。

要想解决该问题，必须借助图形才能较清楚的进行说明，读者可以自行尝试画图。这个问题中，作者在《几何画板》中进行了尝试，发现了一个有趣的现象：若CF⊥BC，当点F在这条垂线上移动时，点D的轨迹正好与BC平行，而点D必须在BC上，因此当我改变∠ABC的大小時，点D也在上下移动，当把点D移动到线段BC上时，用度量工具量出∠ACB=45°，由此得出，当∠ACB=45°时，CF⊥BC，然后在课堂上再次给学生进行说明，给学生一种更加直观的视觉体验。以下就是∠ACB取不同大小时，图形的变化。

三、课堂上进行数学实验，让学生自主“研究数学”

几何画板是一种适合数学教学的简单工具，上数学课（主要是函数、几何课）的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果。用《几何画板》可以教师演示，也可以小组实验，自己探索。在教师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测和验证结论，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解。

例如：在计算机上用《几何画板》软件画任意一个三角形，量出它的各内角并计算它们的和，然后拖动顶点改变所画三角形的形状，再量出变化后的各内角计算内角和。从而得出“三角形内角和等于180度”这一结论。

信息技术与数学教学的有效整合，《几何画板》只是其中一个成功的典范。而先进的教育技术的开发，必将为数学教学方法进一步改革和深化，使教学模式发生翻天覆地的改变，必将迎来数学教育的又一个春天。