浅谈高中数学函数解题思路多元化的方法

蒋毓璋

摘要：高中数学是高中学习的重点科目，而函数学习则是高中数学学习领域的重难点所在，在高中数学的学习中占据着举足轻重的地位，加强对函数知识的相关学习，培养学生解决函数问题的多元化解决思路，可以帮助学生提升数学能力，实现对数学知识的有效掌握。本文将从解决函数问题的思维层次和具体方法入手，探索实现多元化函数解决方法的途径。

关键词：高中数学；函数教学；多元化解题；方法途径

高中是学生学习的重要阶段，在高中阶段学生对于知识体系有了更深层次的了解，并为后续的深度学习奠定坚实的基础。高中數学作为高中阶段学习的重点科目，其知识体量和知识难度都有了较大的提升，而其中最为突出的就是函数的相关知识。函数作为高中数学的重点和难点，其种类多样、变式复杂，对于学生的掌握要求较高。探索函数的多元化解决方法，能够帮助学生渡过函数这一大关卡，实现数学能力的提升。

一、实现解决函数问题的多元化方式需要运用的思维

（一）发散思维

要实现多元化解决函数问题，首先需要学生充分利用发散思维，从多个角度对函数问题进行理解和考量。函数并不是高中才学习的新科目，在初中学生就已经接触过函数的相关知识，因此在学习函数时需要建立起完整的知识框架，并灵活运用，才能在解决实际问题时灵活运用函数知识，达到触类旁通的效果。[1]函数的学习并不是孤立的，不同的函数之间存在着联系，而新旧函数知识也往往具有一定的关联。学生通过发散思维，对于不能解决的函数问题换个角度进行思考，可以获得意外的效果。为了使这种角度的转换具有一定的根据，提升做题的有效性，需要学生对基础知识的掌握相对扎实。

（二）逆向思维

要实现函数解题方法的多元化，学生还需要具有一定的逆向思维。逆向思维可以帮助学生从结果倒推过程，有效的规避在推导过程中可能出现的逻辑误区，增强做题的准确性，提高做题的效率。众所周知，在进行正向逻辑推导时，其推导的过程往往会带有一定的逻辑陷阱，这种陷阱使得学生在做题时容易出现疏漏，影响做题效果。而逆向思维则可以在一定程度上简化做题的步骤，通过由果推因的方式，直接找到正确的逻辑顺序，通过正反公式的运用，为自己提供更多的解题方法。

（三）创新思维

要实现多元化的函数解题方法，学生还需要具有一定的创新意识。所谓的创新意识，通俗来说，就是能够通过非常规的方法进行解题，在函数问题的解决步骤中另辟蹊径，为函数问题的解决提供更多的方法。[2]这种方法不仅可以运用在函数问题中，还可以应用在其他的数学问题上。例如对函数的值域进行取舍时，就可以运用不等式、集合的相关知识，帮助解决函数问题，而非死板的只用函数的方法进行解题。创新思维能够使学生在解题时加强知识点之间的串联，为培养学生的综合素养提供帮助。

二、解决函数问题可以使用的具体的解题方法种类

（一）数形结合思想帮助实现抽象函数具体化

在函数的解题方法中，数形结合的思想可谓是解决函数问题的重要方法。函数通常都可以通过一个图形进行展示，学生根据图形的变化规律直观的感受函数的具体性质，数形结合是解决函数问题的重要方法。学生在解决函数问题时，可以通过作图的形式，使得抽象的函数问题通过图形变的具体化，帮助学生提高做题的速度和正确率。例如两个函数变化趋势的比较，就可以通过图形的倾斜程度直观感受出来，从而快速便捷地解决函数问题。

（二）特殊值赋值法直观体现函数的特征性质

解决函数问题还可以通过特殊赋值法，将特殊值代入进函数的关系式中，通过代入值和输出值的变化比较，实现对函数特征的快速把握。函数不同于等式，其具有一定的定义域和值域，而定义域和值域是数的集合，即这些数都满足等式中的对应关系。而特殊值是定义域中方便进行计算的值，能够快速的求出其对应的值，节省计算的时间和步骤，对函数的性质进行快速的把握，是一种做题的简便方法。[3]特殊值通常使用“0”、“1”这样的数字，利用数字的特殊性简化计算步骤，为解决函数问题提供帮助。

（三）将函数学习与其他科目学习相联系

数学作为一门基础学科，其知识不仅体现在本身的学科学习之中，还与其他学科的学习有所联系。例如在进行二次函数的学习时，在物理学习中也提出了抛物线的相关定义，二次函数可以帮助学生在学习物理时对抛物线的具体数据进行计算，而抛物线的学习可以加强学生对于二次函数的掌握情况，二者相互促进，实现能力的共同提升。

总结：函数在高中学习中十分重要，对于函数解题方法的掌握关乎着学生数学能力的发展。学生要想在函数解题过程中获得多元化的解题方式，需要培育发散思维、逆向思维和创新思维，利用数形结合、特殊值赋值以及与其他学科知识相结合的方法，从多种角度探析函数解题方法，提升学生的解题能力。

参考文献

[1]寇旭艳.浅析高中数学函数问题的多元化解题方法探究[J].课程教育研究，2019（15）：151-152.

[2]姜蕾.浅谈高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].课程教育研究，2018（48）：144-145.

[3]陈天明.高中数学函数解题思路多元化的方法举例分析[J].课程教育研究，2018（24）：132-133.