探究几何本质在导数教学中的应用举例

晁寅

摘要：高中数学新课标（2017年版）强调数学教学要关注数学核心素養的培养。本文从“直观想象”入手，探究几何本质在导数教学中的应用，以数形结合帮助学生提高对应用导数解决问题的方法与策略。

关键词：核心素养 导数教学 几何本质 应用举例。

新修改的普通高中数学课程标准提出了核心素养概念，即逻辑推理，数学建模，直观想象，数学运算，数学抽象，数据分析等六个方面。那么基于核心素养养成的数学课堂在关注知识结果的同时，更应该关注知识产生的过程，因为过程是渗透核心素养的有效载体。教学中教师应该帮助学生充分认识数学知识的内涵和外延，从内涵中把握知识的本质属性。

导数内容作为高中数学的主干知识，无论是知识难度和广度，高考题目的份量和试卷位置都成为学生和教师重点关注对象。但一直以来导数教学都容易让教师产生不少困惑：其一是由于高中导数知识来源于高等数学中的微积分，如何用高中生能理解的方式讲解导数中一些重难点知识;其二是导数中一些结论和方法似乎学生永远“记不住”，是记不住还是理解不到？以上问题在平时教学设计中不仅要关注，更应该有充分的教学设计去突破。现行高中教材在给出导数定义前，专门设计思考题，让学生探索平均变化率的几何表示是什么。教材第24页给出导数值与函数单调性关系后，又设计思考题让学生思考在某个区间上函数y=f（x）的平均变化率的几何意义与其导数正负的关系，其实质就是拉格朗日中值定理。从教材的安排我们可以看到，导数的学习重点在于数与形的结合上，如果我们能更多去探究导数问题中的几何本质，借助几何直观，关注数形结合，或许能帮助学生在理解导数问题的内涵上产生事半功倍的效果。

三、导数内容进行几何本质探究的教学反思

数学的本质应该是简洁和自然。学生处理数学问题所产生的疑问往往是对数学的本质认识不清，不能揭示其本质属性，把简单问题复杂化，这里面很大程度上有我们教师的责任。数学问题的解决有“通法”和“技巧”。“技巧”作为捷径并不是处处都有的，只有练好基本功，才能在解题中找到捷径。要掌握好解题的通法，就必须认识一些数学形态的“通性”，知道每种典型问题处理它的一些常见数学思想方法和数学知识。教师站在高观点下研究数学问题，会使那些在初等数学中看起来很复杂，深奥的问题变得简洁和自然。特别是在学生思维容易产生混沌处更需要教师多想一些。著名数学家波利亚曾说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题后的回顾和反思”，有时在教学中把数学问题隐藏的背景告诉学生会让他们的理解更加到位，从而实现懂一道题，会一类题的目的。

数学教学是培养具有数学思想的人，培养具有科学研究能力的人。在平时教学中教师更应该全面落实核心素养的培育理念，注重提升学生的数学思维能力，着力激发学生探究意识。教师应根据不同内容目标及学生的实际情况，给学生留下拓展、延伸的空间和时间。导数有许多几何本质探究的问题.受课堂教学制约无法在课内实现，因此这类探究问题在教学设计时应多启发学生，诱导学生进行探究性学习，并将探究的过程延伸到课外，巩固课内探究成果，做到课内外相结合。

参考文献

[1]普通高中课程标准实验教科书：数学《选修2- 2》，人民教育出版社2007年版，第1-33页

[2]G.波利亚：《怎样解题数学思维的新方法》，上海科技教育出版社2007年版，3.崔志荣，吴彤：《揭示背景改编考题》，《数学通讯》，2014年第3期，第52-54页