运用模型思想，培养核心素养

杨碧辉

【摘要】数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的，核心素养的内涵包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。数学模型是核心素养的一种，如何运用模型思想，培养学生的核心素养呢？笔者结合课例分享探究出的五策略。

【关键词】小学数学；模型思想；核心素养

史宁中教授在《数学思想概论（第1辑）》中指出：数学发展所依赖思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的，通过抽象在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。

模型思想是小学生应培养的核心素养之一，我们在教学过程中要注意引导学生将生活问题抽象成数学模型，培养模型意识，善用模型思想解决生活中的实际问题，充分感悟学习数学的价值。笔者就四年级下册《租船问题》，谈谈运用模型思想，培养学生核心素养的一些策略和途径。

一、创设生活情境，感知建模思想

课标注重“四基”，在教学时，从学生已有的知识和生活经验出发，创设学生熟悉的生活情景，提出最基本的、最切合实际的问题，引导学生进行探究。在探究解决问题的过程中，了解新知识形成的生活原型，感悟新知识学习的必要性和实际意义，激发学生探究的欲望，从而调动学生参与学习的积极性和主动性。

例如，在教学《租船问题》时，先出示原题，呈现生活情景，再利用化繁为简的数学思想，创设了这样的情境：老师带领小朋友一共14人去划船，有大小两种船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘4人，租金24人，怎样租船最省钱呢？让学生开动脑筋，发散思维，利用手中的学具动手操作，看一共有几种摆法？这是生活中最常见的一个实际问题，学生亲历过，很感兴趣，很积极地投入到探究活动中，合作完成老师提供的表格。通过此情景，让学生初步感知，生活中有这样的租船问题，因大小租金不同，人数不同，有很多种租法，但要考虑怎样最省钱，需找到一些诀窍或者策略，更好地俭省节约，降低生活成本。這是件很有意义的事情，大大激发了学生的探究欲望。

二、合作探究学习，初建数学模型

动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，学生的学习活动是一个主动地、活泼的、多姿多彩的探究过程。在教学时我们要善于给学生搭建平台，设置一些脚手架，提供一些素材，引导学生自主探究、合作交流，让他们在探索知识的过程中进行思维碰撞，相互启发，相互提醒，对学习过程、学习材料、学习发现进行分析、归纳和提升，逐步构建出人人都能理解的数学模型。

学生通过动手操作，合作交流，完成表格，进一步引导学生对比，发现，找出怎样租船最省钱？通过对比分析，学生一致选了最后一种方案：一条大船，两条小船。继而提问：为什么此方案最省钱？或者说此方案有什么特征？学生从现实的模型中很快建构方案的最佳性：没有空位。再引导观察其他三种方案，思考：怎样最费钱？学生会发现：全租小船最费钱，大小船混着租比较省钱，得出租船省钱的两个策略：一是尽可能租大船（便宜），二尽可能不空位，引导学生思考后试列算式。

三、解决生活问题，验证数学模型

通过第二环节的探究、发现，初步构建了数学模型，再用来解答生活中的实际问题，验证这种模型的优越性，让学生进一步感知此模型的优势及应用价值，感悟及体验模型思想在生活中的应用，感受运用模型思想解决生活问题所带来的成就感与乐趣。

学生在初建模型的基础上，求出每种方案所需要的租金，然后对比，认识到解决这种模型问题的策略，深刻理解体会个中的思路。

方案一：全租大船，=5（条）大船……2（人），租金：30×6=180（元）

方案二：全租小船，=8（条）小船，租金：24×8=192（元）

方案三：大船小船混租，=5（条）大船……2（人）小船，租金：30×5+24=174（元）

方案四：大船小船混租，=4（条）大船……8（人）小船，=2（条）小船，租金：30×4+24×2=168（元）

根据上述的探究，对比发现，全租小船最贵，混租比较便宜，其中先租大船，并且没有空位的租法最省钱，再次验证了我们探索出的省钱策略：一是尽可能租大船（便宜），二尽可能不空位。如上这种模型的解题策略分四步：

第一步：先选大船=2（条大船）……2人

第二步：根据余数调整，使其没有空位=1（条大船）……8人

=2（条小船）

第三步：得出结论：租1条大船，2条小船最省钱

第四步：算出租金：30+24×2=78（元）

四、应用数学模型，变式拓展训练

生活中有很多类似于租船的问题，例如租车，买牛奶、买门票等（如下图），这些生活问题都属于租船问题，让学生在实际生活中应用数学，通过解决各种各样的实际问题，充分了解租船问题的题型特征及解题策略，从而形成一种生活的技能，真正感悟数学与生活密不可分。在学生掌握用数学知识去解决实际问题的技巧和策略的基础上，再进行变式训练、拓展训练，不仅能培养学生的数学应用意识，拓展学生的认知领域，又可以提高学生发现和解决问题的能力，使学生在实际应用过程中深化对模型的理解，逐步构建自己对模型的认知，从而培养了学生的核心素养。

五、反思归纳升华，完善数学模型

通过一系列问题的探究，学生深刻理解租船问题这一生活模型的特征，掌握了解决问题的技巧和策略，而不仅局限在租船问题上，生活中很多实际问题，只要符合租船问题的特征，大小不一，价格不同，要想省钱，一般都要遵循两个原则：1.尽量租或买大的；2.尽量不空位或没有剩余。让学生充分感知数学源于生活，应用于生活，鼓励学生学以致用，不但要善于把生活问题抽象成数学模型，而且善于用模型思想解决生活中的实际问题，充分体现数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，体验解决问题的成功愉悦心情。

俗话说：“教无定法，贵在得法。”任何教学策略必须结合自己的教学实际，结合学生实际才能取得良好的效果，培养学生的核心素养是教学的重中之重，教师要有意识和理念，敢于创新，才能真正探究出更多、更好的数学模型，培养乃至为学生终身素养奠基。

参考文献：

[1]广西教育学院.小学教学参考[J].广西教育杂志社，2017，02.

[2]史宁中.数学思想概论（第1辑）[M].东北师范大学出版社，2008，06.

[3]王永春.小学数学与数学思想方法[M.东北师范大学出版社，2014，10.