让学生遇到“解决问题”不再犯难

焦阳

“解决问题”教学是小学数学教学的重要组成部分，是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面，它又是小学数学教学的一个重点和难点，是小学数学学习中不可缺少的一部分。

我们教师花费了大量的教学时间，却还是有些同学不懂或不通，这一直是困扰我们教师的问题。笔者也曾经不止一次听到家长说：“我的孩子不知道怎么了，一至四年级数学成绩一直很优秀，可是到了五年级遇到‘解决问题’就是感到无从下手。”孩子着急，家长上火。高年级的“解决问题”从题的类型到数量关系上都比三、四年级复杂得多，因此学生刚刚接触肯定会感到有一定的困难。这就要求我们教师来帮助学生解决。那么如何来提高学生解决问题的能力，让那些摸不着头脑的孩子在遇到“解决问题”不再犯难呢？下面笔者就结合平时的教学谈谈自己的几点认识。

一、在熟悉的情境教学中激发学习欲望

教学情境是指教师在教学中根据学生的心理特征，结合教学内容，将数学问题与一定的情境融合在一起，它是数学问题再发现的源泉，是启发学生思维，激发学生创新意识的有效途径。在教学中教师要善于从学生生活出发，从他们的身边入手，必要时可以打破教材编写的束缚，利用学生熟悉的事物解决身边的数学问题。我们在教学时可以为学生创设故事情境、问题情境、生活情境或知识情境，以激发学生的学习欲望，从而收到更好的教学效果。例如在教学按比例分配时，笔者就利用我们玉田实小男教师和女教师的人数比1∶5这一学生身边的信息展开教学，学生通过这则信息自然知道了男教师是1份，女教师是5份，把教师平均分成了6份，所以男教师是教师总人数的16，女教师是教师总人数的56。这时教师追问：你能知道我们学校男教师和女教师各有多少人吗？学生通过思考知道了要求男教师和女教师各有多少人，就必须要知道我们学校一共有教师多少人。这样把学生置身于他们熟悉的生活情境之中，很轻松地知道了要想解决这类问题必须要知道哪些条件。这样的教学不仅可以激发学生的学习兴趣，还能使他们体会到数学在生活中的应用价值。

二、在自主探索中教给解决问题的方法

在解决问题教学中，不光是为了求出问题的答案，更重要的是通过解题的过程，培养学生分析、综合、比较等多种思维能力，促进学生掌握学习的方法。学生在解决实际问题时，不仅要知其然，而且要知其所以然，这样，学生的思维才能得到真正的发展。

1.教会学生认真审题

解决问题的首要环节就是审题。审题是正确解决问题的基础，不但要看清题意，而且还要正确理解题意。笔者认为审题要做到以下两个方面：

（1）教学生“读”。 读题时不添字、不丢字，不读错字。为了不丢字和添字，可以让学生用笔边指边读。每道题至少读三遍，找出已知条件和所求问题，初步弄清题中的数量关系。我们的学生有很多是看到试题之后，眼睛一扫，主观地认为这道题和书上的某一题一样，或和老师讲的某一题差不多。这种情况下，会因为审题不清而做错。我们也常常听到学生说：“真可惜，我看错数了，我审错题了”。所以我们平时就要让学生养成认真读题的习惯。

（2）教学生“敲”。敲就是仔细理解题中的字、词、句，准确理解题意。读题时要让学生抓住题中重点的、能够表示出数量关系的语句。例如：一件服装原价180元，现价150元，降价了百分之几？最后的问题就是表明数量关系的关键句，这是一个简化的问题。为了更准确地理解问题，就要让学生准确地对问题进行补充——现价比原价降低了百分之几？经过对问题的补充，学生就会清楚地发现是把原价看作是单位“1”。它是求降低的价钱占原价的百分之几，即用（180-150）÷180。通过把简化的词句补充完整，使题意及数量关系进一步清晰。学生解答起来也就比较方便了。

2.引导学生找数量关系

解决问题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解决问题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才能把题目正确地解答出来。换一个角度來说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也就不太可能把题目正确地解答出来。因此，掌握题中的数量关系是解答应用题的基础。

在教学时，教师要教会学生如何去找题中的数量关系。以教学人教版分数除法解决问题为示例说明。

我们知道解答分数类问题的关键就是找单位“1”。这道题学生可以根据“下半场得分只是上半场的一半”（也就是下半场得分是上半场的12）这句话，判断出单位“1”是上半场得分。因为上半场和下半场的得分都是未知的，所以我们就可以设单位“1”——上半场的得分为x。接下来方程如何列呢？一部分学生肯定要发愁了。这时教师就可以进行引导，上半场的得分用x表示，那下半场得分是上半场的12，下半场的得分又该如何表示呢？我们又是根据哪一个条件来列方程呢？把问题抛给学生，让学生自行解答，然后全班交流。通过教师的引导和全班交流，学生明确了可以通过下半场得分是上半场的12这个条件来设未知数，通过“我们班全场得了42分”找数量关系列方程。教学完例题之后，为了对此例题更进一步的理解和掌握。可以把第一个已知条件进行变换，上半场比下半场多得了14分，让学生说出解题思路和数量关系。这样既巩固了例题，又培养学生灵活解答应用题的能力。通过例题的教学让学生明确这类题的解题方法，根据谁是谁的几分之几这个条件来判断出单位“1”，设单位“1”为x，再看另一个量与x的关系，用x表示出来，最后根据两个量的和或差来找出等量关系列出方程。

3.训练学生说解题思路

学生能够有根有据、有条有理地说出应用题的解题思路，说明他们对应用题已经完全地理解和掌握了。但在我们的教学中有些学生虽然能把题目正确地解答出来，却不能把思考过程说清楚。教学中，有些教师也只满足于让学生学会解题，而忽视让学生叙述解题思路，其实这是不够的。

笔者认为训练学生说解题思路这一点，在解决问题教学中非常重要。笔者在教学时，让学生理解题意后，试着做一做，然后让学生想这道题自己为什么这样做，接着把他的想法和做法说给同组或同桌的同学，最后在班上说，也可以让学生当“小老师”到讲台上根据板书的已知条件和问题或线段图进行分析。一说当“小老师”，肯定有很多孩子跃跃欲试，教师要进行及时的调控。开始可以让表达能力强的学生说，等他们理解得差不多了就让基础差、不爱表达的学生说。尽可能让更多的学生参与说的过程。由自己想，同组或同桌说，到全班交流说。让学生真正地理解和掌握解题思路。比如：在教学人教版分数乘法解决问题中的例9时，“人心跳的次数随年龄而变化，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45，婴儿每分钟心跳多少次？”我们可以这样处理：先让学生读题理解题意，然后引导画线段图。画线段图意在使学生重点理解题中婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45是什么意思。这时候要多找学生说。让学生都明白婴儿每分钟心脏跳动的次数比青少年多45是多了青少年每分钟心跳次数的45，并放手让学生自己解答并在小组内交流做法和解法。最后在全班沟通交流的过程中学生可以很顺畅地说出解题思路。因为他们理解了多45就是多青少年每分钟心跳次数的45。而青少年每分钟心跳的次数是已知，所以可以先求出每分钟多的次数，然后再加上青少年每分钟心跳的次数就等于婴儿每分钟心跳的次数。例题的解题思路给学生留下深深的印象，以后学生遇到此类应用题就能顺利地说出它的解题思路了。训练学生说解题思路，开始时学生可能说不好，特别是后进生有的只能说出一句或几句，这时教师不要着急，学生不会说时教师可进行适当的引导，或找其他同学补充，直到他能完整地说出思路。我们只要坚持训练，经过一段时间之后，相信就连后进生也能说出分析过程。这样的训练不仅可以促进学生对知识的理解，而且也能培养学生的语言表达能力。既能满足学生的表现欲，又能创设良好的课堂气氛。

4.方法多样性培养创新意识

解决问题方法的多样性是指学生在具体的情境中，根据学生自身的生活背景、知识基础、思维方式等方面的差异，选择不同解决问题的方法。《义务教育数学课程标准》也明确提出“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。因此在教学时，教师要根据题目的特点，把学生置身于具体的情境之中，从不同角度启发诱导学生说出自己的解题思路和解题方法，从而训练他们思维的灵活性，提高他们的解题能力，激发他们的学习兴趣。例如，人教版六年级下册85页有这样一道习题，“在一幅地图上量得甲、乙两地的直线距离是 20 cm ，甲、丙两地的直线距离是12 cm，如果甲、乙两地的实际距离是1 600 km，那么甲、丙两地的实际距离是多少？”这道题如果放在整理和复习里可以有多种解题方法。在教学时不能只满足于学生会做就行，要让他们根据所给条件选择自己喜欢的方法解答。于是在学生理解题意之后，我们可以完全放给学生，让他们自己试做。在汇报的过程中，学生兴趣高涨，很顺畅地说出了几种方法①1600÷20×12 ② 201 600= 12x

③1 600×1220 ④1 600÷2012 ⑤1 600千米=160 000 000厘米

20厘米∶160 000 000厘米=

1∶8 000 000 ，则12÷18 000 000=960（千米）。这些方法是学生运用小学阶段所学的比例尺、整数、比例、分数、

乘除法的方法等解决了这道解决问题。在这些方法中有的比较简单，有的却比较复杂。这些方法并不要求学生全部掌握，而是在这样的教学中尊重学生独立思考，尊重学生的思维过程与结果，在交流與讨论中优化方法，从而培养学生良好的思维习惯和积极的创新意识。

5.归纳解决问题的技巧

为了帮助学生理解和掌握所学的“解决问题”，笔者认为对“解决问题”进行及时的整理和归类，可以使学生掌握解决问题的技巧。比如：工程问题一般都是求工作时间，那么求工作时间都是用工作总量除以工作效率。是不是工程问题都一样呢？不是的。在教学完工程问题之后，笔者给出了这样的练习：①打一份稿件，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要8小时完成，甲、乙合作几小时可以完成？②打一份稿件，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要8小时完成，甲、乙合作几小时可以完成这份稿件的34？ ③打 一份稿件，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要8小时完成，先由甲完成了14，剩下的由乙完成，乙需要多少小时？通过分析、理解、试做，使学生明白其中①②小题都是根据“工作总量÷工作效率和=工作时间”属于同一种题型。而③要用1-14先求出乙要完成的工作量，然后除以乙的工作效率，等于乙需要的工作时间。但要让学生明白，求谁的工作时间，就要用谁的工作量除以谁的工作效率;求合作的工作时间，就要用合作的工作总量除以工作效率的和;求乙的工作时间，就要用乙的工作量除以乙的工作效率。通过这样的整理和归类，学生对工程问题便有了更深入的理解，以后在解答的时候一定会轻松很多。

总之，解决问题教学是小学数学教学的重要内容之一，是数学知识的综合体现，具有一定的难度。要想提高学生解决问题的能力，并不是一朝一夕的事情，是一项艰巨的工程。需要我们教师在平时的课堂上既要注重学生学习习惯和各种能力的培养，也要不断提高自身素质，发挥自己的聪明才智，让解决问题不再是让学生头痛的难事。