高考题目中圆锥曲线得分点的分析

潘丙理

摘 要：随着课程改革的发展，高中数学课程标准中以培养学生的数学建模和探究能力为目标实施了教学，从而使教师在教学过程中让学生通过课堂活动来发展自身的空间想象力和抽象概况能力。而这一目标的培养主要体现在圆锥曲线这部分内容上，然而一些学生的基础知识不够牢靠且思维局限导致在作答这类题目时常常会遇到一定的困难，导致在高考中容易失分，为了帮助学生解决这一困难，笔者结合自身的教学经验对以下三个问题进行了探讨，以此帮助学生度过难关，提升得分率。

关键词：高考;圆锥曲线;得分;高中生

圆锥曲线问题一直是数学高考试卷中的热点，其中主要考查其定义、方程以及几何性质，让学生在作答这类题目时首先要树立数形结合的思想，运用基础知识解决几何问题，从而运用题目的解答来提升解决实际问题的能力，因此这一内容教学引起了高度的重视。但是圆锥曲线所涉及的问题较多，题型丰富多彩，所以学生在解决时不能够快速地找到解题方法和思路，不仅延误了解题时间，还影响了解题的正确率，为了帮助学生提升解题能力，增加得分，本文对此进行了研究，以期让更多的学生树立学习信心，为数学解题能力的提升打好基础。

一、方程与轨迹问题

在圆锥曲线这类题目中，方程与轨迹问题时出现的次数最多，其主要内容包括切线问题、焦点弦问题以及平面图形的周长以及面积，这类问题是一些几何知识薄弱，且空间想象力差的学生的短板，也是最容易失分的部分。在解答这类题目时，教师需要对抛物线的基本性质进行复习和巩固，保证学生拥有扎实的基础，从而在面对这类问题时能够迎难而上，提升学生的解题能力，为高考做好充分的准备。

例如，已知过抛物线y2=2px，（p>0）的焦点且斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），（x1bbstA04iqxUJtlrCWpMjZg==

直线方程与抛物线进行联立而解出p值。很明显这一类题目主要考查的是基础知识，所以要想提升分值，那么就是牢牢把握基础，从而将其在题目中加以应用，为提高解题率而做好铺垫。

二、定点与定值问题

定点和定值问题是考查圆锥曲线性质的问题，主要涉及一些几何图形与圆锥曲线之间的关系，这一问题的考查在历年高考中有所体现，它不仅需要学生具有完美的几何能力，还需要学生具备一定的创新意识，并从多角度出發，采用不同的思维和方法对这一问题进行解答，在锻炼学生的解题能力的同时，拓展学生的思维，从而深化解题思路，这样有助于提高得分。

例如，在平面直角坐标系xoy中，二次函数f（x）=x2+2x+b与两坐标轴有三个交点，记过这三个交点的圆为圆C，（1）求实数b的取值范围;（2）求圆C的方程;（3）求圆C是否经过定点（与b的取值无关）。在解答这一题目时，首先分析考查的知识点，阅读完题目我们发现问题中涉及到二次函数和圆的关系，所以考查了圆的性质以及方程，还有二次函数的特点，所以在解答（1）题时直接运用待定系数法即可得出答案。而解答（3）这一题时，可以利用特殊值法将其进行解答，这样就顺利解决问题。可见，在解答这类问题时，教师需要对学生的思维进行拓展，并引导学生运用合理的方法来梳理解题思路，这样在一步步地实践中获得分值。

三、面积的最值问题

面积最值问题是通过曲线与直线之间构成的三角形，之后求解三角形面积的问题，这类问题有两种方法，一是确定关系，并运用三角形面积的计算公式来进行计算，这类题目主要考查导数等问题，还有一类是通过夹角而确定关系，最后运用三角函数等知识将问题进行解决。这类题目检验了学生的几何知识和思维水平，要想提高这类题目的得分，教师可以带领学生多巩固导数以及三角函数这部分内容，以此让学生将这部分内容与圆锥曲线方程进行融合，找到解决方法。

例如，已知正三角形OAB的三个顶点在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的外接圆，设圆M的方程为（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F求向量CE·CF的最大值和最小值。在这道题目中我们可以看出，它涉及到三角函数以及圆与曲线之间的关系，所以在提升得分率时，学生首先要对三角函数进行熟练，之后将其与圆锥曲线进行融合，以此来解决这一题目。

综上所述，圆锥曲线是高考数学中必考的题目，也是学生的薄弱环节，所以教师在平时注意对这一题目进行分类讨论，帮助学生将问题进行探讨，以此让学生感受圆锥曲线在解决现实问题中的作用，并明确圆锥曲线的解题方法以及数学思想，最后在这一题目总得到锻炼和提升，从而解决高考中的难题，提升自身的得分，最终在解题中重拾信心，掌握解题技巧，以此提升数学综合成绩。

参考文献

[1]任运广.高考圆锥曲线试题中的恒定问题研究[J].数学学习与研究，2018（05）.

[2]张方霞.高考圆锥曲线压轴题的破解策略[J].数学学习与研究，2019（15）.