“理”中求“联”，“练”中促“思”

颜莉 黄玲玲

摘要：苏教版小学数学五年级上册《小数乘法和除法》单元《整理与练习》板块第一课时（“整理反思课”），应该注意在梳理知识体系的基础上，帮助学生沟通小数乘法和除法、整数乘法和除法的内在联系，强化计算方法，体会转化的策略;进而设计相关练习，引导学生通过比较认识小数点位置移动引起小数大小变化的规律，发现小數乘、除法算式的内在联系，观察、分析算式中数字的特点，合理、灵活选择计算方法，结合具体的问题情境进一步体会求近似值的不同方法的本质特征及其基本思考过程，从而提升思维品质。

关键词：单元复习整理反思课《小数乘法和除法》

一、学情分析

苏教版小学数学五年级上册《小数乘法和除法》单元安排了十分丰富的小数乘法和除法的内容：小数乘整数、小数除以整数、小数乘小数、小数除以小数，去尾法、进一法、混合运算和简便运算等。学习这一单元时，学生虽然已经掌握了整数四则运算、小数的意义和性质以及小数的加法和减法等知识，有了丰富的计算和解决实际问题的经验。但是，仍然存在一些问题：（1）小数乘法计算中，积的小数点的位置;（2）小数除法计算中，商的小数点的位置;（3）小数点位置移动引起小数大小变化的规律在计算中的运用;（4）过于关注“小数”，不能将整数计算方法迁移过来。

因此，这一单元的复习课要重点解决这些问题。根据教材此单元《整理与练习》板块中《回顾与整理》栏目和《练习与应用》栏目第1—7题的设计，笔者认为，这一单元复习课的第一课时（“整理反思课”），应该注意在梳理知识体系的基础上，帮助学生沟通小数乘法和除法、整数乘法和除法的内在联系，强化计算方法，体会转化的策略;进而设计相关练习，引导学生通过比较认识小数点位置移动引起小数大小变化的规律，发现小数乘、除法算式的内在联系，观察、分析算式中数字的特点，合理、灵活选择计算方法，结合具体的问题情境进一步体会求近似值的不同方法的本质特征及其基本思考过程，从而提升思维品质。

二、教学设计

（一）口算铺垫，激活学习经验

谈话：听说同学们都觉得自己的口算能力很强，今天我们就先进行一次口算测验，热热身。请同学们拿出研究单，完成第一张研究单上“口算大比拼”的20道练习题，比一比谁算得又对又快。

学生独立口算后，教师课件呈现答案（见图1），请一个学生报得数，其余学生同桌互换，相互批改。

小结：这些都是我们学过的小数乘法和除法的口算，我们当然希望能够全部正确解答。但是，其中的错误其实也很有价值，因为它可以提醒我们在接下来的练习过程中，审题要更加细心，方法要更加灵活。

揭题：今天我们就对小数乘法和小数除法进行整理与练习。

[评析：复习课伊始，开展“口算大比拼”，一来能够激活学生已有的小数乘、除法口算的经验，进一步体会认真审题，灵活思考的重要性;二来也有助于调动学生学习的积极性，引发学生解决问题的诉求，从而为接下来的复习开个好头。]

（二）回顾整理，沟通知识联系

1.总体梳理单元内容。

谈话：小数乘法和小数除法还有哪些内容呢？（停顿，学生思考）把你知道的跟同桌说一说。

引导：下面，我们再跟着图片回顾一下《小数乘法和除法》单元的学习历程。（出示PPT，见图2）我们学习了小数和整数相乘的笔算，发现了一个数乘10、100、1000……的计算规律。（出示PPT，见图3）我们还学习了小数除以整数的笔算，发现了一个数除以10、100、1000……的计算规律。（出示PPT，见下页图4）接着，我们研究了小数乘小数的笔算，知道了当积的位数不够时，要添“0”补足。

（出示PPT，见图5）我们还研究了小数除以小数的笔算，知道了当被除数的位数不够时，也要添“0”。（出示PPT，见图6）还记得去尾法和进一法吗，还有混合运算和简便运算？

[评析：逻辑性和连贯性强是数学学科的特点之一，而复习课的目的就是要使数学知识上下沟通、左右逢源，系统化、结构化，帮助学生在头脑中建立起完整的知识体系和认知结构。本环节中，教师组织学生回顾整理整个单元的相关知识，启发学生进一步明确有关的计算方法，帮助他们沟通小数乘法和除法、整数乘法和除法的内在联系，体会数学思想方法的应用价值。]

2.具体沟通乘法和除法的计算方法。

谈话：学了这么多有关小数乘法和除法的知识，你会用竖式计算吗？

课件出示“笔算大比拼”的2道练习题：1.3×3.8、0.756÷0.18。学生独立完成后，教师请两位学生上台板演，并分别介绍怎样笔算小数乘法和小数除法算式。

第一位学生分享1.3×3.8的笔算方法。

明确：先把1.3×3.8当作13×38来计算，乘得的积是494。1.3和3.8共有两位小数，所以从积的右边起向左数两位，点上小数点，结果是4.94。

小结：两个乘数分别乘10，所得的积是原来积的100倍，所以要得到原来的积，就要用494÷100，也就相当于把小数点向左移动两位。

第二位学生分享0.756÷0.18的笔算方法。

明确：先把除数的小数点向右移动两位，使它变成整数18，再把被除数的小数点向右移动两位，使它变成75.6。接着，用75除以18，商4，4乘18等于72，余3;把6抄下来，用36除以18，等于2。最后，商的小数点与被除数的小数点对齐，结果是4.2。

小结：根据“商不变的规律”，把0.756÷0.18转化成除数是整数的除法75.6÷18来计算。

提问：不管是小数乘法，还是小数除法，它们的共同点是都用到了什么策略？

明确：转化策略。

[评析：学生在之前的学习中积累了较为丰富的笔算经验。所以，本环节鼓励学生自主笔算，再通过板演交流的方式帮助学生进一步体会小数乘法和除法、整数乘法和除法的内在联系，明确小数乘法和除法都可以转化为相应的整数乘法和除法来计算，只不过需要考虑积或商的小数点的位置。]

（三）专项训练，提升思维品质

过渡：同学们做得对、说得好！下面，我们利用所学的本领进行闯关游戏。

1.第一关：“神算手”。

教师课件出示“神算手”的練习（见图7）。学生独立完成后，同桌两人交流方法。

引导：计算小数乘法时，你们是怎样做到又快又对的？有什么诀窍？

明确：计算小数乘法时，要先看两个乘数一共有几位小数，再从积的末位向左数几位，点上小数点。

引导：计算小数除法呢，你们又有什么诀窍？

明确：计算小数除法时，被除数缩小10倍，商也缩小10倍;除数缩小10倍，商就扩大10倍。

[评析：本环节不仅引导学生通过比较认识小数点位置移动引起小数大小变化的规律，启发他们利用转化方法更加简便地计算相关算式，更重要的是让学生通过比较发现小数乘法和除法算式的内在联系，感受“变中不变”的思想。]

2.第二关：“火眼金睛”。

教师课件出示“火眼金睛”的练习（见图8）。学生独立完成后，按顺序说一说各题的计算方法和得数。

明确：第①题用口算的方法，算出得数是60;第②题用简算的方法，算出得数是67;第③题用笔算的方法，算出得数约等于1.4;第④题用估算的方法，算出得数约等于6;第⑤题用口算的方法，算出得数是1.2;第⑥题用口算的方法，算出得数是4;第⑦题用口算的方法，算出得数是3;第⑧题用估算的方法，算出得数约等于15;第⑨题用笔算的方法，算出得数是0.085。

提问：你能说出第②题的简算过程吗？

明确：0.67乘99表示99个0.67，0.67表示1个0.67，所以用0.67乘（99+1），表示100个0.67，是67。

提问：第③题你是怎样保留一位小数的？

明确：要把得数保留一位小数，应看百分位。百分位上是0，小于5，不能向十分位进1，于是得到1.4。

……

[评析：本环节中，教师没有明确规定计算方法，而是引导学生观察、分析算式中数字的特点，合理、灵活选择计算方法，促使他们经历探索计算方法的过程，不断积累小数乘、除法的计算经验，以形成必要的计算技能，提高运算能力，同时提高数学思维的敏捷性和灵活性。]

3.第三关：“学以致用”。

过渡：刚才我们根据实际情况灵活选择计算方法，发现第④题和第⑧题可以用“四舍五入”的方法进行估算。而在解决实际问题时，也要联系生活实际灵活选择估算的方法。

教师课件出示“学以致用”的练习（见图9），要求学生独立完成。

提问：第（1）题的得数在什么范围内？

明确：11.7到13.6之间。

追问：列式计算后，怎样使得数保留整数？

明确：要把得数保留整数，应看十分位。十分位上是5，四舍五入，所以约等于13吨。

提问：第（2）题选择了哪种估算方法？为什么？

明确：第（2）题的估算方法是“去尾法”。因为做6个蛋糕要用45克奶油，剩下5克奶油不够再做1个蛋糕，所以最多只能做6个蛋糕。

追问：第（3）题呢？

明确：第（3）题的估算方法是“进一法”。因为 6个盒子只能装48个奶油蛋糕，剩下的2个奶油蛋糕还要再用1个盒子来装，所以一共要用7个包装盒。

[评析：这里，设计题材非常生活化、数量关系较为明显的问题让学生解答;并抓住解题要点适当提问，启发学生结合具体的问题情境进一步体会求近似值的不同方法的本质特征及其基本思考过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。]