优化数学课外作业设计 培育数学核心素养

冯桂群

摘要：用“以练导学”的理念来指导小学数学课外作业的设计，通过设计“体验性”“适切性”“针对性”“梳理性”和“反思性”等多样态的作业，使数学课外作业在数量、形式、结构、内涵、功能等方面得到优化，可以帮助学生自主先学、温故知新、启思怡情、化错增智、实践创新，可以培育学生的数学核心素养。

关键词：以练导学;体验性;适切性;针对性;反思性;梳理性

有思维含量的数学练习对提升学生的数学思维品质非常关键。当前，在课堂上设计的探究练习、巩固练习、综合练习和拓展练习等，都很好地体现了“以练导学”的理念，较好地提高了课堂学习效率，提升了学生的核心素养。问题在于：优化的课堂练习为什么没有减轻学生的课业负担？重要原因之一是我们还没有及时地将“以练导学”的理念和操作范式从课内延伸到课外，从校内延伸到校外，没有用“以练导学”的理念来优化数学课外作业的设计。

一、设计“体验性”课外作业，让学生在经历中积累经验

脑科学的研究表明，大脑在接受信息方面依赖于它所使用的感觉种类的等级差别。第一是“身临其境”的亲身体验，第二是“沉浸”体验，第三为真实的“动手”体验，第四是替代性的“动手”体验，第五为来自真实体验的影像、模型等，第六才是抽象的符号。而新课程理念尤其强调让学生充分经历由具象到表象再到抽象的活动过程，让学生在多感官协同参与的活动中多方位地体验实践过程，使活动经历积累上升为活动经验，从而实现认知升级。所以，设计“体验性”课外作业显得特别重要。

例如，“长方体与正方体”这一教学内容，历来是学生学习的一大难点，因为这是学生在小学阶段头一回从二维空间迈向三维空间，思维提升的难度相当大。实际教学中，不少教师非常重视课堂上“体验性”的活动设计，或是课堂学习之后布置一些“体验性”的作业。如有的教师让学生在课堂上边切土豆边认识长方体与正方体的“面、棱、顶点”等方面的特征;或是学习了长方体的体积公式后，让学生亲手测量家具的长、宽、高，并计算相应的体积。我认为，课上或课后的“体验性”作业固然重要;然而，对于较抽象的数学知识来说，布置课前的“体验性”作业显然更为重要。正所谓越抽象，就越要具象。基于此，我设计了一系列的课前“体验性”作业，为学生顺畅地经历由“具象到表象再到抽象”的思维提升创造了条件，也取得了可喜的教学效果。例如 ，在9月1日开学的前一天，我通过微信向学生布置了有关“认识长方体和正方体”第1～2课时的体验性作业，即一读：预习数学书第1～3页并提问。二切：通过“一刀得面、二刀得棱、三刀得点、六刀得体”的方法，用土豆或胡蘿卜切出长方体和正方体。三戳：用8个土豆丁或萝卜丁或橡皮泥丁，以及3种不同长度的牙签，戳出长方体框架;再用类似的方法戳出正方体的框架。四围：用彩色卡纸剪出6个边长是10厘米的正方形，用透明胶围正方体;剪长和宽依次为10厘米和8厘米、10厘米和5厘米、8厘米和5厘米的长方形各2个，围长方体;剪4个长10厘米宽8厘米、2个边长8厘米的正方形，围一个稍特殊的长方体。五剪：将围好的长方体或正方体沿棱剪开，得到平面展开图，但6个面仍连成一串而不散。六拍：将切、戳、围、剪的作品及时拍照上传到班级微信群，比比谁是小小实践家。七写：将活动感受写在“数学反思本”上，比比谁是小作家。

这些“体验性”作业让学生不仅很好地感受到了“玩中做数学”的乐趣，还对新学期的数学学习有了更大的热情与向往。同时，零距离的动手实践与体验活动，让学生觉得数学不再冷漠与死板，不再抽象与枯燥，也为之后在课堂学习中实现由感性到理性的提升，积累了丰富的活动经验和表象支撑，使学习难点不攻自破。

著名教育家怀特海强调：“在一个人的心智发展过程中，仅仅做出消极的观察是远远不够的。”只有动手去创造，并且经历创造过程才能获得生动而深刻的认识。如果想要对事物有所理解，那就需要必躬必亲，这是一条牢不可破的定律。

二、设计“适切性”课外作业，让学生在选择中体验成功

在布置数学课外作业时，同样要讲究“适切性”。如果“一刀切”地布置上级规定的、与教材配套的印刷作业，最难受的是处在两头的学生——潜能生和学优生，一个吃不了，一个吃不饱。所以，教师在布置课外作业时，一定要有“因材施教”的意识，给学生提供“超市型”作业模块，让学生在自主选择中找到最适合自己的作业，真正实现“一份耕耘一份收获”，在选择中找到自我，获得真正属于自己的成功;同时也为以后自主地选择适合自己的专业打下基础。

例如，在教学了“长方体和正方体的表面积”之后，我布置的作业除了有学校规定的必写作业外，给潜能生的作业是：必写作业中的难题可以不写，但要熟背相关的计算公式并默写，即先用手势比划长方体或正方体的相对面或相对棱，再熟背计算公式：L=4（a+b+h），a+b+h=L÷4;L=12a，a=L÷12;S前=长×高或宽×高，S右=宽×高或长×高，S上=长×宽，S表=2（ab+ah+bh）。而给学有余力的学生布置的是一道思考题：从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？（提示：可以先做切土豆的实验，再列式计算）学生大多想到了以下3种解法（见图1，图2，图3）。

解法一：顺着正方体的某条棱挖一个小长方体，这样剩下部分的表面积比原来少了2个小正方形，结果是592平方厘米。

解法二：沿着正方体的某个面挖一个小长方体，这样剩下部分的表面积比原来多了2个上下方向的小长方形而少了2个小正方形，结果是632平方厘米。

解法三：在大正方体里面挖一个小长方体，这样剩下部分的表面积比原来多出4个小长方形而少了2个小正方形，结果是672平方厘米。

很多学生还发现，以上3种解法异中有同，表面积依次都是多出40平方厘米，因为依次多出2个小长方形的面积，并且都是少了2个小正方形的面积，真是有趣。

实际上，通过在家切土豆、做实验、找灵感，能想到以上3种解法的学生已经算是思维“高手”了。但是有一位学生打破了所有人的思维定势，灵机一动地将第二种解法稍稍改变了一下切的角度，结果出现了第四种解法：斜着切。这就好比从大正方体里抠出了一个小长方体的水槽，表面积会多出2个小长方形和2个小正方形，列式为：10×10×6+10×2×2+2×2×2=600+40+8=648（平方厘米）。（如图4）而这种解法连教师都没能想到。

“适切性”的作业让潜能生找到了成长的方法和自信，让学优生找到了创新的平台和乐趣，从而创造了“和而不同、各美其美、美美与共”的育人功效和教育生态。数学课外作业，最适合的才是最好的。

三、设计“针对性”课外作业，让学生在强化中提升技能

医生给病人治病时，特别讲究“对症下药”。这是“治病救人”中针对性原则的具体表现。在设计数学课外作业时，教师应针对学生在课堂学习、课后练习中出现的典型错误、普遍错误，以及数学知识的重点、难点、易错点、易混淆点等，设计“一针见血”“一题中的”的课外作业。目的是让学生在练习强化中提高对知识的辨析能力和理解能力，增长数学的实际应用智慧，实现“少做多得”的减负功效，真正远离低效而痛苦的“题海战”，感受“轻负担高效益”的轻松与惬意。

例如，在教学“分数乘除法”时，学生在解答这样的实际问题时特别容易错：李阿姨骑自行车5/4分钟行了2/5千米。她行1千米要用（   ）分钟，行1分钟能行（  ）千米。于是，我先在课堂上组织学生借助“已知”来“粘连”新知和难点，即借助“4个人分得12块糖，每人得几块糖？”这一看似简单的问题，由浅入深地引导学生借助“多元表征”，挖出深藏其中的数量关系和解题策略，进而在类比迁移中解决类似的分数乘除应用题。过程如下：

小结：求每份糖有几块，把总块数平均分;求每份路程行几分钟，把总分钟数平均分。

之后，我趁热打铁，在课外练习中及时布置了类似的3道题：请根据所提供的已知条件，分别提出2个用一步除法算式来解答的数学问题，并按“圈、画、找、算”的解题流程来详写答题过程。（条件：①一台榨油机3/4小时榨油6吨。②一辆汽车3/2分钟行驶5/4千米。③1/4千克大豆榨油4/25千克。）由于指导得当有操作性、巩固及时有针对性，练习效果很好。在期末数学测试中，此类题目的正确率达94%以上。从学生的答题思路可以看出来，学生对此类题目的解答思路和方法已经了然于心、得心应手了。

针对性的练习不仅很好地突破了学习瓶颈，提高了答题的正确率，同时也提升了学生的解题技能和学习信心，培养了实践能力和应用意识，提高了学生的学习智慧和数学素养。

四、设计“反思性”课外作业，让学生在自省中丰富智慧

课外学习是课堂学习的延续。“反思性”课外作业，主要是以日记的形式让学生在反思中与自我对话，对自己的学习错误、学习状态、学习方法、学习策略等进行认真及时的反省与审视，加深对学习错误的认识，培养反思习惯和自我教育的意识，提升“元认知”能力和自我调节能力。這样的反思性作业也能静态地展现学生的内心状态，成为学生与教师、家长进行心灵沟通的桥梁，成为教师调整自身教学行为的一面镜子。在单元检测或期中、期末检测之后，可以布置“反思性”课外作业：抄题订正错题，详写思路与关键点;写出“考后感”。这就好比教师在年终要写工作总结一样，停下来“回望”，是为了汲取经验、教训，激活智慧与能量，更好地前行。

例如，在学完了“长方体与正方体的认识”后，数学成绩中等的一位学生在“反思性”作业中这样写道：拿到第一单元的数学试卷后，“伤心的感觉逆流而上”;没考好的原因是“练得少”“忘得多”“太粗心”“没有画图和标注”，等。不过，我非常敬佩冯老师，因为她从来不会放弃学生，会让同学们相互交谈，互帮互助;同时，会鼓励我们反复评讲类似题目，只有我们明白了，才能算完成任务。能得到学生这样高的评价，真是“幸福的感觉喷涌而出”。这也证明了我倡导的“弱者优先”“全员互动”式合作学习是非常有效的，是触动学生心灵的。

上面是一份“含金量”特别高的“反思性”作业，其中不仅有详细的解题思路，还有对出错的反思与警醒。在完成“反思性”作业时，我要求学生不仅要将错题的正确思路用文字表述出来、用符号算出来、用图形画出来、用记号标出来，还要用言语大声地讲出来，使错误彻底根除，让智慧在“化错”中真正自心底发芽和生长。

参考文献：

[1]胡雅静.浅谈小学数学课外作业的优化策略[J].教学与管理，2012（5）.

[2]王艳.例谈学生自主设计小学数学课外作业[J].基础教育研究，2015（12）.

[3]李莎.分层式家庭作业培养学生学习兴趣——小学一年级数学家庭作业分层设计探析[J].数学学习与研究，2018（12）.

（责任编辑：杨强）