巧用问题驱动 成就对话式课堂

陈珊芬

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中指出：“要让学生运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”小学生正处于数学思维的形成和发展阶段，教师需要充分利用问题的导向作用，巧设启发性的数学问题，引导学生主动探究和思考，让数学课堂成为师生、生生深度对话的课堂。

一、巧用现实性问题，对话出乐趣

以问题为驱动的课堂，起点在“疑”，落点在“趣”。教师在设置问题时要考虑问题的趣味性，以引发学生探究的乐趣，勾起学生对话的欲望。那么，什么样的问题能引发学生的兴趣呢？符合“儿童现实”的问题更能引发学生的兴趣。

（一）设计符合学生生活现实的问题

即问题的情境或素材是学生熟悉的，耳闻目染的，甚至是学生亲身经历的，这样的问题更能引发师生、生生的对话。例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“三角形的特性”时，我选取了本班学生亲手制作的两个“秋千架”，与学生展开对话。

师（出示秋千架A、B）：老师从你们亲手制作的秋千架中选出了两个，这是“秋千架A”（底座有三角架），这是“秋千架B（底座无三脚架）”，你们更喜欢哪个秋千架？

生：更喜欢“秋千架A”。

师：为什么？

生：感觉“秋千架A”不会摇摇晃晃。

生：“秋千架B”荡起来有飞出去的感觉，不太安全。

生：“秋千架A”荡起来会更稳当些。

师：为什么你们感觉“秋千架A”比“秋千架B”更稳当些？学了本课知识后你们就能明白其中的道理。

由于秋千架是学生亲手制作的，这样的素材学生特别熟悉，而由此引发的话题也是学生感兴趣的。因此，学生很快就能兴奋和激动起来，从而进入良好的“对话”氛围中。

（二）设计符合学生思维现实的问题

如果教师设计的问题过于简单，学生不用思考就能直接回答，则引不起兴趣;如果设计的问题过难，学生无所适从，也很难引发其探究热情。因此，教师设计的问题要难易度应适中，要刚好处于学生的“最近发展区”，这样，才能引发学生对话和探究的欲望。例如，在教学“万以内数的大小比较”一课时，在练习环节，我并没有让学生简单、机械地比较两个数的大小，而是设计了一个有一定难度的问题，从而引发一段有意义的对话。

师：7○53>7□54，“○”和“□”里各可以填几？

生：“○”里填2，“□”里填1，那么“7253>7154”。

生（一口气说出）：“○”里可以填9、8、7、6、5、4、3、2、1，“□”里可以相应地填上8、7、6、5、4、3、2、1、0。

生：当“○”里填9时，“□”里可以填8、7、6、5、4、3、2、1、0;当“○”里填8时，“□”里可以填7、6、5、4、3、2、1、0……

师：谁能用一句话来概括 “○”和“□”里可以填什么数？

生：只要“○”里填的数比“□”里填的数大就行了。

师：为什么？

生：因为“7○53”和“7□54”的千位相同，所以，百位上“○”里的数必须比“□”里的数大。

这样的问题难易适中，既能复习万以内数的比较大小的知识，又能充分发挥学生的想象力和创造力，能很好地促进学生思维的发展。

二、巧用开放性问题，对话出目标

只有开放性问题才能真正促进学生思维的发展。但是，在课堂教学中，有时由于问题过于开放，反而会使学生迷失方向。这就要求教师在设计开放性问题时要把握开放的度，做到既要“撒”又“拢”，既“放”又“收”的平衡。

（一）充分地“放”和“撒”，培养发散性思维

教师教学时要像撒网捕鱼，网撒得开，才能捕大鱼。课堂上，要舍得给学生足够的时间和空间，让学生能真正打开思维的匣子。例如，在教学“三角形的特性”一课时，课始，我提出了一个开放性的问题，师生之间展开了一场“天马行空”般的对话。

师：关于三角形，你想了解哪些知识？

生：什么叫三角形？

生：三角形有什么特点？

生：三角形有几种类型？

生：三角形的边有什么特点？角有什么特点？

生：三角形有高度吗？怎样找到三角形的高度？

师（顺势引导）：哦，你是想知道什么叫三角形的高？

生：三角形有几条高？每条高都相等吗？

生：三角形有什么作用？生活中哪些地方用到了三角形？

生：怎样求三角形的周长？怎样求三角形的面积？

由于学生已有了前面长方形、正方形、平行四边形的学习经验，因此，能从不同角度、不同方向提出如此丰富的问题，这样的对话能使学生的发散性思维得到有效培养。

（二）适当地“引”和“导”，理出核心问题串

学生提出的问题虽然是多元和多样的，但毕竟处于一种零散、混乱的状态，有的问题是与本节课有关的，而有的问题则可能是“离题”的。这就需要教师要及时地“引”和“导”，以学生提的问题为话题，进行有效对话：先是筛选出本节课要解决的问题，把本节课解决不了的问题放到“问题银行”;然后，对本节课要解决的问题根据其难易程度、逻辑关系，整理成“问题串”，成为本节课的研究目标。

三、巧用对比性问题，对话出优劣

郑毓信教授曾指出：“数学教师的三项基本功之一是善于比较与优化。”这就要求教师首先要能善于设置一些“对比性”的数学问题，作为对话的载体。其次，要善于组织学生观察、讨论、争辩等数学活动，让学生经历知识从不完整到完整，从模糊到清晰的过程。最后，形成新的认知。

（一）对比不同作品的优劣，建构新认知

新授课的教学往往可以让学生先尝试，再展示学生不同层次的作品，让学生通过对不同作品的对比和完善，完成建构新知的过程。例如，在教学人教版《義务教育教科书·数学》四年级下册“复式条形统计图”一课时，我先让学生尝试把“A地区城镇人口统计图（单式条形统计图）”和“A地区乡村人口统计图（单式条形统计图）”合并成一个复式统计图后，教师从学生的作品中选择三种有代表性的作品：作品1（最低层次），能把同一年份的城镇人口的直条和乡村人口的直条紧挨在一起，但城市的直条人口的直条和乡村人口的直条是同一种颜色的;作品2（较高层次），比作品1高级一些，能用不同的颜色表示城镇人口的直条和乡村人口的直条，如用红颜色的直条表示城镇人口，蓝颜色的直条表示乡村人口;作品3（最高层次），比作品2又高了一级，多了文字说明“红色直条表示城镇人口，蓝色直条表示乡村人口”。教师以学生的这些典型作品为载体，依次出示了三种不同层次的作品，并与学生展开对话。

师：对比作品1和作品2，有什么相同点？有什么不同点？

生：作品1和作品2都是把同一年份的城镇人口的直条和乡村人口的直条挨在一起，更简洁。

生：作品2用两种不同颜色的直条表示不同年份的城镇人口数和乡村人口数，比作品1更清楚，更容易区别。

师：你们更喜欢哪一个作品？

生（全班一致认为）：更喜欢作品2，因为作品2用两种颜色直条分别表示城镇人口和乡村人口，让人一眼就区分出来。

师：那作品3与作品2相比，好在哪儿？

生：作品3有说明红色直条表示城镇人口，蓝色直条表示乡村人口，这样就可以让人们看得更清楚。

师：是的，作品3更完美，既把两个统计图合并成一个统计图，而且，还特别标注出红色直条表示城镇人口，蓝色直条表示乡村人口，让人一目了然。

师：关于作品3，还有什么地方可以改进？

生：作品3用文字说明很麻烦，可以直接画一小块红色块写上城镇人口，再画一小块蓝色块写上乡村人口。

（教师顺势出示教材的复式条形统计图，作为作品4。）

师：对比作品3和作品4，你们有什么话要说？

生：作品4的“图例”比作品3的文字标注更简洁。

在这个环节中，我以学生的作品为素材，不断地抛出话题，学生在对比和对话中一步步地掌握了復式条形统计图的结构和特点，完成了对新知的建构。

（二）对比新旧方法的优劣，突破重难点

学生知识的形成过程是一个由初级到高级的循序渐进、螺旋上升的过程，后续的知识是建立在前面知识的基础上的。相应的，后续的解决问题的方法往往会比先前的解决问题的方法更为高级。例如，学生在五年级时学习小数乘除法的计算，计算小数乘除法时其速度慢且容易出错。到了六年级学了分数乘除法后，用分数乘除法的计算方法解决小数乘除法的计算就会显得方便、快捷。教学时，教师可以设置对比性的问题，让学生在“对话”中接纳高级做法。以计算“24×1.25”为例，有如下片段。

师：有些同学已经算完了，有些同学还没算完。我想问你们一下，为什么有的同学算得很快，而有的同学却算得很慢？

师（微笑着提醒一位学生）：你还在埋头苦算呀。

生：是的，步骤较多，不好算。

师（微笑着问一位学生）：你是第一个算出得数的，说说你为什么算得这么快。

生：我把小数转化为分数，很好算，先把1.25转化为分数，再算24×■时，约分后得6×5=30。

师（提问前面的那位学生）：你觉得后面的同学的做法好吗？好在哪里？

生：他的做法很好，把小数转化为分数计算更方便，因为可以约分。

师：转化确实是很好的学习方法，在进行小数乘除法的计算时，通常可以把小数转化为分数再计算会更方便些。

经常进行这样对比性的训练，学生在解决问题时，就不会只关注解题的结果，还会关注解题的过程及其方法是否高级、便捷。

四、巧用错误性问题，对话出真理

课堂教学中，学生经常会出现这样或那样的错误，有的错误是由于知识负迁移而造成的，这些错误“自然而然”地附着在学生的思维深处。这些“错误资源”，教师如若能转化得好，则可以成为宝贵的教学资源;如若转化得不好，则可能会贻误学生的学习。

（一）正视负迁移——将错就错

首先，要尊重“本性”。教师对学生的错误认知要有预见性，并能接纳其存在的“必然性”，做到不压制、不逃避，也不作过多“善意”的暗示。例如，教师要能预见：学生第一次看到平行四边形（如图1）时，都想当然地认为其面积就是“7×5=35平方厘米”;当学生第一次尝试竖式计算（如图2）“2.4×0.8”时，也会想当然地认为其得数就是19.2。

其次，暴露“病灶”。教师要以“磨刀不误砍柴工”的心态让学生的错误认知充分暴露，从而找到学生产生错误认知的根源。例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“平行四边形的面积”一课时，我出示了一个平行四边形（如图3）后，与学生展开了对话。

师：猜一猜，这个平行四边形的面积是多少？

生（全班异口同声）：35平方厘米。

师：你们是怎样算的？

生（全班）：7×5=35（平方厘米）。

师（暂不对上面学生的回答作评论）：如果拉一拉这个平行四边形框架，面积还是35平方厘米吗？

生（全班）：面积还是35平方厘米。

师（将错就错）：你认为平行四边形的面积是怎样计算的？

生（全班）：平行四边形的面积=底边×邻边。

（接着，教师又询问了几位学生，他们都不容置疑地认为“平行四边形的面积=底边×邻边”。）

师：说说你们这样计算的依据。

生：因为长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底边×邻边。

在此环节中，学生之所以会认为黑板上所呈现的平行四边形的面积是“7×5=35平方厘米”，转而推测出“平行四边形的面积=底边×邻边”，是因为受到了长方形面积计算公式的影响，产生了负迁移。我没有刻意规避，而是以宽容的心态让学生充分暴露，这样的教学虽然看似“以讹传讹”、浪费时间，实则能为正确推导平行四边形的面积的教学作有益的铺垫。

（二）导盲负迁移——归谬错因

因为有知识的负迁移，所以，很多错误认知对于学生而言是意识不到的，学生很难自主发现，这就需要教师要进行及时地导盲，一步步倒逼和归谬，帮助学生发现错误，走出混沌，找到真理。例如，在上述例子中，当学生想当然地认为“平行四边形的面积=底边×邻边”时，可以引导学生进行验证，通过对话，让学生主动归谬出错因。

师：同学们都认为“平行四边形的面积=底边×邻边”，那么这种方法是否正确，我们需要进行验证。用什么办法验证好呢？

生（全班）：可以用“数格子”的办法验证。

师：听你们的，就用“数格子”的方法来验证。

（教师让学生在格子图里数出这个平行四边形的面积，如图3，每个方格代表1平方厘米，不满1格的都按半格算。）

师：通过“数格子”，你们发现这个平行四边形的面积是多少？

生（全班）：21平方厘米。

师：刚才你们用“7×5”计算出平行四边形的面积是35平方厘米。说明以前的猜测是否正确？（学生开始怀疑先前的猜测存在错误）

师（因势利导）：想一想，平行四边形的面积用“底边×邻边”有道理吗？为什么？

生：用“底边×邻边”计算平行四边形的面积是没有道理，因为邻边是斜的。

生：我想做补充，因为邻边是斜的，所以邻边的长度比平行四边形的高度长一些，这样求出来的面积会比真实的面积大。

师：你们的意思是这个平行四边形的面积不可能是“7×5=35平方厘米”。那么，实际的面积与35平方厘米比较，是大于还是小于？

生：實际的面积小于35平方厘米。

师：也就是说，平行四边形的面积计算不能用“底边×邻边”，“底边×邻边”算出的值要比平行四边形真实的面积大，那么平行四边形的面积如何计算，我们来进一步探究。

在此环节中，我让学生经历了“验证—质疑—认错—归因”的过程，学生心服口服地摈弃了先前的错误认知，打破了原有的平衡系统，从而重新探究了新认知。

五、巧用探究性问题，对话出深度

当前，我们提倡深度教学，而要达成深度教学，需要有深度对话，而深度对话又需要以问题为媒介。其中，探究性问题就能起到很好的导向作用，它能使学生在操作时手脑并用，从而达到探知事物本质的目的。探究性问题还能对知识起到前后呼应的作用，发展学生的应用能力和创新能力，从而使学生的思维得到深度发展。

（一）手脑并用——直抵本质

当前，存在一种倾向，即过分注重让学生动手操作，而忽视了让学生进行深度思考，以至于学生成了“操作工”，课堂上大量的时间浪费在操作上，其思维无法得到真正的发展。理智的做法是既重视动手操作，又重视动脑思考，在学生动手操作之前，提出探究性问题，能让学生达到手脑并用。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》“三角形的特性”一课的例2时，为了让学生探究三角形的稳定性，我设计了如下探究性问题：

（1）猜想：为什么摄像机架、房屋屋顶、空调三脚架等都做成三角形？

（2）实验：摆一个三角形和一个四边形;用手拉一拉三角形和四边形，你发现了什么？

在学生操作后，师生展开了深度对话。

师：为什么摄像机架、房屋屋顶、空调三脚架等都做成三角形？

生：因为这样会比较牢固。

生：三角形具有稳定性，如果做成四边形，会变形，站不稳。

师：为什么三角形具有稳定性？

生（比划着三角形框架）：用三条线段首尾相连围成三角形只能有一种围法。.

生：用四条线段围成四边形可以有多种不同围法。

师：是的，用三条线段首尾相连围成一个三角形，只能有一种围法。因此，三角形的本质是具有唯一性的，所有三角形具有稳定性，无论如何拉，都不会变形。而用4根小棒摆成的四边形却有无数种摆法，因此，四边形不具有稳定性，一拉就会变形。

我先是让学生通过动手操作知道三角形具有稳定性的特征，再通过深度对话，让学生明白三角形之所有具有稳定性，是因为“三条线段摆成的三角形具有唯一性”的本质。

（二）首尾呼应——应用创新

检验学生思维品质高低的最终落脚点在于学生应用知识解决实际问题的能力，因此，教师提出的问题要有助于学生应用能力的提升。如果教师在课始提出的问题，在课末能得到呼应和解决，那么学生的应用意识会得到有效提升。

例如，在教学四年级下册“三角形的特性”一课的课始，我提出：为什么秋千架A（有三角形底座）比秋千架B（无三角形底座）更稳当？如何改进秋千架B，使得其荡起来更稳当些？学生在学完了三角形的稳定性后给出了很有创新的想法。

生：因为秋千架A底座有三角形架，所以稳当些，而秋千架B底座没有三脚架，就会摇摇晃晃，容易出事故。

生：可以在秋千架B的左右两边做两个三角形底座，这样就可以使秋千架B稳当些。

生：还可以在秋千架B上面的吊杆挖两个三角形小洞。

生：也可以在秋千架B的绳子与坐板两端也设计三角形吊架，才不容易翻出去。

师：你们想出的这些办法都很好，回去后可以对你们制作的秋千架作进一步改良，并附上一张“产品推介书”，下周我们将评选出最有创意又最实用的秋千架。

在此环节中，我在课末时组织学生解决课始提出的问题，既能做到前后呼应，又能让学生通过“回头看”，展开思考、修正和创作，从而发展了学生的创新思维。

（责任编辑：杨强）