借助变式训练 ，提升数学素养

古晓赞

【摘要】在核心素养理念下，高中数学教学要促进学生对数学概念的深入理解、数学解题能力的有效提升、数学思维能力的有效拓展。为学生设计变式题组织他们进行变式训练，能够有效地提升他们的数学核心素养。基于此背景，对借助变式训练理解数学概念、提升解题能力、激活数学思维的策略进行了探究，希望能够达到一定的借鉴意义。

【关键词】高中数学；变式训练；数学素养

在全面推进素质教育的背景下，高中数学教学除了对学生学习能力和知识水平的考察外，更要注重培养他们的综合能力。为了提高数学教学水平，教师就有必要以有效的方式来帮助学生提高学习知识的效率，并通过数学学习实现个人综合能力的提高。而要实现这一目的，可通过变式教学这种对数学教学有着重要意义的教学模式。要把这种模式用于高中数学教学中，则需要更多的灵活性，其中，借助变式题型引导学生进行数学学习，能使其优势得以充分发挥，从而强化学生掌握数学知识的能力，有效培养其核心数学素养。

一、借助变式训练，理解数学概念

数学概念在高中数学知识体系中数量庞大，所以学生学习数学就离不开要理解概念。而这些概念无不是前人智慧的结晶，在他们的不断归纳和总结中形成的，为数学奠定了基础。为此，我们有必要以概念为出发点展开阶梯式教学，以便学生更系統地掌握知识体系，从而保证数学学习的效率。高中生学习数学的关键离不开概念学习，并且对于数学概念的教学，其有着自己固有的属性，所以不仅要帮助学生牢记概念，还应学以致用，理解各相关知识点之间的关联，从而更有效地结合实际生活运用数学知识进行解决。

例如，在教学“线面垂直概念”时，很多学生通过自主探究学习能够对在一个空间中线面垂直的判定定理进行把握，但是，他们如果仅仅从顺向思维的角度把握判定定理是远远不够的，此时，可以通过变式题帮助学生对其进行内化。教学中，可以设计这样一道变式题：“l、a 、b是一个空间中的3条直线，α，β是这个空间中的两个平面，如果l⊥a，l⊥b，a∈α，b∈α，则l⊥α；α⊥β，l⊥α，则l∥β。”这一命题让学生判断。学生在判断这一命题的过程中，就能够丰富对线面垂直这一概念的深入理解，深刻把握这一概念的所属范畴。

数学概念具有一定的抽象性，教学中通过变式教学引导学生对比学习，又或是让学生在适合思考的氛围中进行思维活动，从而增添数学概念教学的具象性，通过深入浅出地方式引导学生掌握概念内容，并对概念产生更真实地情感体验。

二、借助变式训练，提升解题能力

在高中数学教学中，提升学生的数学解题能力是十分重要的，这样，才能有效地促进他们数学核心素养的提升。实践证明，如果仅仅通过大量的正面解题练习，学生的解题能力提升是很慢的。数学体系中，各知识点间不是孤立存在的，而是存在着各自的联系，即便对于同一个题目，求解方法也可能多种多样。

例如，有这样一道数学题：“有一等边三角形ABC，假设从BC边上的中点出发引一条直线，与点A相连，请证明线段AM为CBA的分线。”为了引导学生利用这一题目进行变式训练，教师需要鼓励他们进行思维和视角的转化，从而找到更多的求解方法。

通过引导学生以多种方法求解同一问题，极大地活跃了学生的思维，同时养成了对待数学问题的严谨态度，并且在寻求不同求解方法的过程中，还收获了自信心，实现了对创新能力的培养。

三、借助变式训练，激活数学思维

灵活的思维能力对于高中数学学习而言有着重要的意义，只有通过对思维地培训，才能提高学生地数学素养。为了让学生实现抽象思维能力地提高，教师应利用有效的讨论和探究手段帮助学生深入问题本质，在修改题目中地已知条件地基础上，提炼出看似相同但有着不同差异的题目来，从而鼓励学生在对比求解中进行探究，通过小组合作完成解答；同时需要学生在此基础上把成果进行总结和汇报，不仅有利于丰富数学知识经验，还能提高举一反三地能力。不过，教师也应注意，修改已有题目的条件，不是胡乱地改，而是要以教学目标和重难点知识为指导，基于学生的学习情况，保证修改后的问题难度适宜，并层层递进，以便学生通过不断地思考与求解构建其完整的知识框架，这种方式不仅有利于学生训练数学思维，还能实现对数学归纳能力的发展，培养更强的数学自信。

例如，有这样一个问题：已知点C（0，3）和双曲线+=1，问过点C有几条直线与双曲线图像有且仅有一个交点？

首先，引导学生分析题目内容，从而挖掘出题目中隐含的不同情形：（1）与双曲线的渐近线平行；（2）与双曲线相切。这道题也可以进行变式。

变式1：将点C（0，3）改为（1，3），求直线的数量。

变式2：假设从固定点C引出五条直线，问满足一个交点的直线有几条？

在经过变式训练后，就可让学生以教学重点为基础进行问题的设计，并自行求解这些问题。

综上所述，以变式训练为抓手开展高中数学教学，不仅对学生抽象思维的培养具有促进作用，还能有效推动学生培养创新意识。为此，我们有必要在变式教学模式的辅助下进行灵活运用。当然，要保证用得恰到好处，还需要教师培养变式教学能力，除了对课文内容的全面熟悉外，还应充分了解各个知识点的联系与区别，从而为教学的有效开展提供保障。不过，除了教师的变式教学能力外，教师还应发展学生的自主变式能力，以因材施教的方式针对不同能力的学生进行教学辅导。除了注重课堂教学，教师也应及时在课后与同事进行反思和交流，保证个人教学水平不断发展。身为人师，就要保证课前、课中和课后的每个环节都要做好，以保证学生在探究过程中更加积极，从而在不断的思考和归纳中提升变式的灵活性，实现对数学知识更深层次的掌握，推动学生数学综合能力的提高。

参考文献：

[1]郝世波.变式教学在高中数学教学中的应用[J].中学数学杂志，2015（Z3）.

[2]王基华.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].中学数学杂志，2016（15）.

[3]钟伟，周立志.开放设问.变式探究.积累经验——以《反比例函数》的单元复习课为例[J].中学数学杂志，2017（02）.