数学味：数学板书的应然追求

张卫星

在当下信息化发达的背景下，多媒体、交互式教学与时俱进，年青教师对数学板书的关注有些弱化。研究证明：在进入人脑的各种信息中，视觉信息约占75%。数学板书能把一节课的知识本质、知识产生、知识联系等内容清晰地呈现在黑板上，可以长时间地刺激学生的视觉神经，便于学生直观感悟。因此，笔者认为，数学板书不应被弱化，反而应加强。当然，数学板书应根据教学内容进行巧妙设计，要为教学服务，要呈现教师的教学思想和教学意图。数学板书要做到功能鲜明，凸显数学味，要走进学生的心扉，让学生久久不忘。

数学知识具有很强的逻辑性，教师要引导学生对数学知识进行整体建构，让学生从小感悟数学知识的严谨性，养成整体建构的视角和习惯。如何达成这一目标？精心设计教学是关键，但精心设计凸显数学味的板书却有着无法替代的作用。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“垂直与平行”.一课时，笔者为了呈现整体建构这一思想，对板书进行了精心设计（女口图1），力求让板书与整体建构配套。这样的板书，虽然集合不是很工整，但突出了整体建构的思想，让学生对两种直线的两种存在状态有了比较清晰的认识：两条直线在同一平面内，不是互相平行，就是相交;互相垂直是一种特殊的相交。再通过下面互相平行与互相垂直概念的相互比较，让学生认识到互相平行与互相垂直是两种特殊的状态。既配合了主题，又做到逻辑鲜明，让学生印象深刻，达到了预期效果。

再如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“梯形”一课时，笔者设计了如下的板书（如图2）：

这样的板书，既可以让学生理解梯形的概念及各部分的名称，又可以让学生认识到直角梯形和等腰梯形的特征，更为重要的是右边的集合，把梯形纳人到了四边形这一知识系统中。这样，就让所有的学生对四边形这个系统之间的关系一目了然，既达到了整体建构的目的，又让数学知识充满逻辑，充满数学味，让学生的思维建构更有结构性。

有价值数学课堂的一个重要指标就是教学时能抓住知识的本质。抓住了知识的本质，课堂教学就容易理顺。教师抓住了本质，如果让学生也能清晰地感知知识的本质，就可以选择用板书来进行有效呈现。因此，我们在设计板书时应力求呈现出知识的本质，让板书凸显核心内容，便于学生理解、识记、消化。让板书凸显核心内容，板书的数学味也就足了。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“平行四边形”一课时，笔者设计了如下的板书（如图3）：

板书的左边利用边画边理的方法呈现出了平行四边形的概念及主要特征，中间利用集合呈现出了平行四边形与长方形与正方形之间的关系，右边呈现出了四边形的特性：容易变形。这个特性是在长方形一拉变成平行四边形后提炼的，在此基础上让学生借助学具，提炼出长方形被拉成平行四边形的变化本质：高变小、面积变小、周长不变。虽然这样的板书有点松散，但学生可以通过板书深刻感受本节课的核心内容，从而达到了预期的教学目标。

再如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“垂直线段”时，笔者设计了如下的板书（如图4）：

板书的左边利用直观画的图形，让学生感受到中间的垂直线段最短。板书的中间让学生感受到垂直线段不等于垂线，垂直线段最短也叫点到直线的距离。板书的右边同样借助板演让学生深刻感受到平行线之间的垂直线段有无数条，这些垂直线段都互相平行，这些垂直线段的长度都相等，即平行线之間的距离处处相等。通过板书，学生既深刻感受到了什么是垂直线段，又知道了垂直线段与距离的关系，进而理解了平行线之间的距离的相互关系，知识的本质一览无余，可以让学生清晰地去感知。

提升学生数学学习力的一个重要手段就是让学生掌握数学学习的方法。如果学生理解并掌握了数学方法，那么他们解决实际问题的能力就会大大增强。因此，教师要根据教学内容精心设计板书，设计的板书要呈现方法的多样性和规范性，让学生学有所依，让板书成为学生学习的示范。事实上，让板书呈现数学方法也是凸显数学味的一个重要手段。

例如，我在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“画垂线”一课时，设计了如下的板书（如图5）

这样的板书既呈现了点在直线上的两种画法，又呈现了点在直线外的两种画法，让学生感受到了垂线存在的多样性。在这两种情况的中间呈现出画垂线的四个步骤，既有直观的示范，又有精要的方法总结，让学生学起来更加清晰。板书的右边呈现出了同一直线上可以画无数条垂线且这些垂线互相平行，拓展了学生的视野。板书的右边也呈现出了在三角形内，通过三个顶点只能画三条垂线，为下面画三角形的高作好了铺垫。

再如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“除数接近整十数”时，笔者又设计了如下的板书（如图6）：

该板书上呈现的四个算式都需要用“五人法”试商，这可以让学生清晰地感受到“五入法”试商，初商往往过小，要调大。由于有了第一个例子中教师的直观演示，再加上后面三个学生的板演，就可以让学生更好地感悟出试商的方法。我在黑板上写出了“五入法”试商的思考流程，然后再让学生说说上一节课“四舍法”试商的流程，并及时板演出来。这样，“四舍法”和“五入法”试商的方法放在一起，既可以让学生直观地感受两者的区别，又为下面的课堂练习起到了示范引领的作用。

有价值的数学课堂应该让学生知道知识的来龙去脉，让学生参与知识产生的发生、发展过程，让学生经历数学模型的建构过程，让学生经历策略的提炼过程。因此，数学教师要努力钻研教材，顺着学生的思路设计教学流程，并在板书上呈现知识产生的主要过程（呈现数学知识产生过程的本身就充满数学味），让这些过程成为学生继续思考、后续练习中强有力的支撑。

例如，在教学入教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“烙饼问题”一课时，笔者设计了如下的板书（如图7）：

该板书中呈现出烙1张饼的思考过程和思考时间，通过画示意图的方式让学生更好地明晰了烙饼的过程。呈现烙2张饼的过程，可以让学生感受到同时烙可以节御寸间，原因是锅没有空着。呈现烙3张饼的过程，先通过右边模型的直接演示（学生示范），再配上示意图，学生就能够深刻理解交替烙的实质——锅没空着，从而节省了时间。当学生学会了画示意图时，本课教学的难点也就顺利突破了。板书下面的第一个模型是在拓展烙饼个数的基础上推理出烙饼时间（课件配套）。提炼出这个比蹬普适性的模型，可以让学生的思维更加简炼。而第二个模型则是在相应的实际问题解决的基础上提炼出来的，既拓寬了学生的思维广度，又让学生感受到利用哪个模型要先厘清已知条件，然后选择相应的模型。

还有一种板书用近似表格式的方法罗列出了田忌赛马的6种策略，让学生感受到田忌赛马蕴含的策略本质——让对方先出马，以弱对强。由于罗列的过程是和学生一起完成的，学生在不知不觉之间就参与了知识形成的过程。学生口头描述的过程，其实就是表示策略第二种方式——叙述式。该板书上的内容都是在学生发现后板演出来的，这既是学生思维历程的呈现，也是智慧流淌的体现，又可以成为他们后续思考的一种有效的思维支撑。

总之，数学板书应为教学服务，努力呈现教师需要呈现的主要思想和意图。当我们的板书与教学过程配套时，板书的功能就会越来越鲜明，数学味也就能水到渠成。

（责任编辑：杨强）