剖析“一个数除以小数”计算错因

殷小琳

“一个数除以小数”是苏教版五年级上册继“一个数除以整数”之后对小数除法的进一步探究。主要是引导学生根据“商不变的规律”将“一个数除以小数”转化成旧知“一个数除以整数”来计算。这部分知识看似不是很难，但在作业中学生却错误百出。如：“没有将除数转化成整数”“被除数和除数没有扩大相同的倍数”“商的小数点漏点或点错位置”“被除数和除数交换位置”“不够商1时没商0”等等。是什么原因导致了这种现状呢？怎样才能有效提高学生计算的正确率呢？

一、“一个数除以小数”的教学反思

对于小学阶段的数学教学而言，除数是小数的除法是数学计算教学的重要组成部分，不但是小学数学教学的重点，还是小学数学教学的难点。就教学的重点而言，老师在开展“一个数除以小数”的教学过程中，要确保学生们能够充分的理解和掌握“一个数除以小数”的计算方法和算理;就教学的难点而言，老师在开展“一个数除以小数”的教学过程中，要确保学生们能够充分的理解被除数的小数点位置的移动要随着除数的变化而进行变化。在实际的教学过程中，首先，老师要不断的加强新旧知识之间的联系，加强对学生们转化数学思想的培养，通过相关的教学策略来引导学生们将新的数学知识转化为已经掌握的数学知识，从而有效的提升学习的成效。其次，老师要尊重学生们在课堂上的主体地位，为学生们提供充足的独立思考时间，从而帮助学生们更加深入的理解该章节的教学内容。最后，老师要引导学生们养成良好的学习习惯，使学生们能够全身心的融入到小学数学课堂教学的过程中，从而促进教学效率的提升。

二、“一个数除以小数”的计算错因分析

（一）旧知的缺失

旧知的缺失是产生计算错误的主要因素之一。“一个数除以小数”在计算过程中，转化是关键。转化需要“商不变的规律”和“一个数乘10 、100、1000……小数点位置的移动”两大知识点的支撑。在学生们开展学习活动的过程中，有的学生就是对这些知识点理解得不够透彻，从而在转化时一味的追求取整，而忽略了被除数和除数应该同时向右移动相同的位数。例如：在计算“315÷3.5”时，错误地将原式转化成“315÷35”。

（二）估算意识薄弱

学生们如果能够具备良好的估算意识与估算能力，就能够有效的提升计算结果的准确性。在除法计算中，估算不仅可以帮助我们试商，而且在一定范围内，可以有效帮助我们检验运算结果的准确性。如有学生在笔算 “21÷2.8”时，将结果算成了0.75。假如学生具备估算意识，就可以把2.8估成3，知道这道题的结果应该在7左右。如果有的学生对被除数、除数和商之间的关系很清晰的话，还可以知道因为3大于2.8，所以21÷2.8的结果应该比7稍大。而0.75比7小了很多，肯定有问题。

（三）算理模糊不清

就“一個数除以小数”这部门知识的学习而言，算理模糊不清也是影响计算结果准确性的主要因素之一。假如我们让学生说说“你是怎么算的？”“为什么这样算？”我们就会发现，有一部分学生仅仅停留在算法模仿的层次，并不能结合算理来解释算法。这些学生往往不会举一反三，遇到一些较复杂或稍有变化的计算时，就容易出错。例如：在算“6.21÷0.03”时，学生常常会将结果误算成27。其实“不够商1要商0”这个算理学生是知道的，但是他们不知道“为什么不够商1要商0，这个0该商在什么位置”。

（四）思维定势的干扰

有时，学生在计算除法的时候会将被除数和除数的位置搞反。常见错例有“6÷2.4=0.4”“0.07÷0.035=0.5”。仔细分析，我们会发现这两题有一个共同的特点，那就是假如将被除数和除数交换位置，就能运用口诀“四六二十四”“五七三十五”快速进行计算。而这两句口诀又是学生特别熟悉且经常运用的。所以，当看到题目中的这些数时，学生自然而然地就想到了这两句口诀。受到这一思维定势的干扰，学生就忽视了对题目的整体把握。

三、针对“一个数除以小数”计算错因的应对策略

（一）渗透旧知，打下迁移的根基

知识都是相通的，解决同一个问题可以从不同的角度来思考。很多新知识的学习都是从旧知识迁移而来的。旧知是探究的根基，只有将根基打扎实了，探究才能更有效。在“一个数除以小数”的计算过程中，“商不变的规律”的运用是关键，但这一规律除了在四年级上册教学中有所涉及以外，之后并未有过专门的练习，有的学生已经遗忘。因此，在学生探究“一个数除以小数”的算法之前，引导学生回顾“什么是商不变的规律？”;填一填形如“3.7÷0.4=（   ）÷4”“0.042÷0.35=（     ）÷35”的等式，并说说为什么这样填;自己试着运用“商不变的规律”出出题。在“回顾”“运用”“创作”的过程中，深化对“商不变的规律”的理解。为“一个数除以小数”计算过程中准确地转化打下扎实的基础。

（二）明晰算理，把握计算的本质

1.错例对比，明晰算理。

错例是一种很好的教学资源，通过观察“错在什么地方”，猜猜“为什么会出错”，说说“下次做的时候要注意些什么”可以调动学生多种感官，激活学生的思维。例如，在探究“1.5÷0.75”的算法时，此题因为在移动小数点的过程中，被除数的小数位数不够，需要添0补足。而在此之前，学生做的都是被除数小数位数大于除数小数位数的情况。因此，有的学生产生了混淆，将原式转化成了“15.0÷75”或者“1.5÷7.5” 。先让学生评价错例“15.0÷75”，进一步强化“商不变的规律”的运用。在评价“1.5÷7.5”时，当学生发现“除数没有转化成整数”时，通过问题“可是它的被除数只有一位小数怎么转化？为什么？”来突破学生学习的难点，明确当被除数位数不够时可以添0补足。

最后通过比较“这次的除法算式和之前的一个数除以小数有什么异同点？”来沟通前后知识。

2.交流提问，明晰算理。

数学是思维的体操，而疑问则是思维的起点。没有疑问的思维是被动的、零散的、浅层次的思维。而且算理具有一定的抽象性和隐蔽性，有的学生仅仅掌握了算法却误认为自己已经理解了算理。因此，要鼓励学生追根问底，多问几个“为什么”，从而发现隐藏在计算背后的原理。

例如，在探究“6÷2.4”的算法时，有学生就提到了“转化时为什么6的后面要添0？”“现在被除数的小数点在哪里？”等问题，在提问、解释的过程中，学生将对于计算的感性认识提升到理性理解。

3.算用结合，明晰算理。

数学教学是为学生未来更好地生活、工作和学习服务的。因此，数学教学要联系生活、学以致用。教材将“一个数除以小数”的教学置于买东西这一具体情境中。假如学生从“元、角、分”的角度去思考、解释算理，也是非常清晰的。如：“6÷2.4”，学生可以将2.4元转化成24角，6元转化成60角，最终也将这个算式转化成了“60÷24”。

（三）强化细节，规范计算的过程

学生计算时常常会因“粗心”而出错，而“粗心”的背后除了学习习惯不好，还有一点是学生对计算过程缺乏整体把握，不清楚计算的步骤以及在每一步上应该注意些什么。比如：在“一个数除以小数”的计算中，我们可以引导学生归纳出“看、移、算”三步。其中“看”要注意看清除数是几位小数;“移”要注意把除数和被除数同时向右移动相同的位数，当被除数位数不够时，添0补足;“算”要注意数位对齐、不够商1要商0、看清数、字迹端正等。这样，学生在计算时就有章可循，复习起来也不至于无从下手。

四、结语

总之，在计算教学中我们要正视学生的错误，分析问题背后的原因，并进行有针对性地引导，进而提升学生的运算能力。

（责编  孟 飞）